Pappus和Guldinus定理

Pappus和Guldinus所提出的两个定理广泛用于数学、工程和物理学中，以此来计算出任何旋转物体的表面积和体积。这是通过将一个不与曲线相交的轴所旋转的平面曲线以找到位于其表面积或围绕非相交的轴进行旋转的平面面积来计算其体积而得出的。

为了找出其中的表面积，假设有一个产生环状表面积dA的微分线元。对这个微分的面积进行积分可以确定其旋转体的表面积，这是由第一定理来进行描述的。第一个定理指出，旋转的表面积等于生成的曲线长度与其质心在其表面积移动期间所产生距离的乘积。

类似地，为了能够计算出旋转体的体积，假设有一个微分面积单元，在旋转时能够产生一个具有微分体积的环。根据第二定理，积分的微分体积决定了发生旋转的体积。Pappus和Guldinus中的第二个定理指出，旋转的体积等于所产生的面积及其质心在产生该体积时所移动距离的乘积。可以理解的是，如果曲线或面积通过一个角度而不是完整的 360° 旋转，则需要相应地更改它们各自的公式。