Pappus和Guldinus定理

帕普斯和古尔丁提出了定理，用于求解任意旋转体的表面积和体积。

要生成表面积，可将已知长度的平面曲线绕 x轴旋转。

考虑一个微分线元。当其旋转时，会生成一个环，通过对该环进行积分即可得到整个表面积。 

第一个定理指出，旋转曲面的面积等于生成曲线的长度与该曲线形心在生成曲面过程中所经过的距离的乘积。

类似地，为了求旋转体的体积，可将一个平面区域绕一条不相交的轴旋转。

考虑一个微分面积，当其绕轴旋转时生成一个体积微元。通过对该微分体积进行积分，即可确定整个体积。 

第二个定理指出，旋转体的体积等于生成面积与其形心在生成体积过程中所经过的距离的乘积。

在这两种情况下，如果旋转仅通过一个角度进行，公式也会相应地发生变化。