Wurzelortskurvenverfahren

Stellen Sie sich einen Tempomaten in einem Auto vor, der so konzipiert ist, dass er automatisch eine eingestellte Geschwindigkeit beibehält. Das Regelsystem misst die Geschwindigkeit des Fahrzeugs und stimmt das Gaspedal fein ab.

Die Root-Locus-Methode hilft zu verstehen, wie sich das Verhalten des Tempomatsystems ändert, wenn es Änderungen gibt, z. B. bergauf, bergab oder starker Windwiderstand.

Ein Blockdiagramm kann dieses System darstellen. Die Übertragungsfunktion für dieses System kann mit der quadratischen Formel angegeben werden, die auf seinen Nenner angewendet wird, um die Polpositionen für verschiedene Gaspedalkräfte zu bestimmen.

Wenn die Pedalkraft variiert, bewegt sich eine Systemstange nach rechts, die andere nach links. Sie konvergieren an einem Punkt, divergieren dann in die komplexe Ebene und verändern die geschlossenen Pole des Systems.

Der Wurzelort zeigt den Einfluss der Pedalkraftvariation auf das Systemverhalten: bei niedrigen Kräften überdämpft, bei einer bestimmten Kraft kritisch gedämpft und bei hohen Kräften unterdämpft.

Da der Wurzelort nie in die rechte Halbebene übergeht, bleibt das System unabhängig von der Pedalkraft stabil.

Die Root-Locus-Analyse erweist sich als wertvoll für die Analyse und den Entwurf von Systemen höherer Ordnung als zweiter Ordnung.