Hyperboles

Une hyperbole se forme lorsqu’un plan coupe les deux nappes d’un cône, créant deux courbes ouvertes appelées branches.

Les branches s’étendent le long de l’axe transversal de longueur 2a, où a est la distance entre le centre et chaque sommet.

Perpendiculairement à celui-ci se trouve l’axe conjugué, de longueur 2b, définissant un rectangle de dimensions 2a sur 2b, dont les diagonales s’étendent vers l’extérieur comme des asymptotes qui guident mais ne coupent jamais les branches.

Une hyperbole est définie comme l’ensemble des points où la différence absolue des distances à deux points fixes, appelés foyers, est constante et égale à 2a.

Les foyers sont placés le long de l’axe des x à moins c et plus c, où c est la distance entre le centre et chaque foyer.

L’application de la formule de distance entre le point P et chaque foyer conduit à des expressions qui, lorsqu’elles sont carrées, suppriment les racines carrées. Le terme au carré est ensuite développé, suivi de simplifications algébriques.

La mise au carré et la simplification supplémentaires éliminent le radical restant. Ensuite, en substituant la relation b au carré est égal à c au carré moins a au carré - une forme du théorème de Pythagore - on obtient l’équation standard.

Les formes hyperboliques sont utilisées dans les tours de refroidissement car leur forme améliore la résistance et la circulation de l’air.