Résolution de problèmes : volume

Un réservoir de carburant monté sur l’aile d’un avion à réaction est formé en faisant tourner une région autour de l’axe central. Cette région est formée en faisant tourner une fonction mathématique autour de l’axe des x et s’étend de zéro à deux mètres.

Pour déterminer le volume du réservoir, on utilise la méthode du disque, qui consiste à découper le solide en disques circulaires infinitésimaux et fins, perpendiculaires à l’axe des absences.

Chaque disque a une aire égale à � ;� ; multiplié par le carré de la valeur de la fonction. Le volume total est déterminé en intégrant ces aires sur l’intervalle.

Après avoir carré la fonction, l’intégrande se simplifie en une constante multipliée par la puissance seconde de x et la différence entre deux et x.

L’expansion et l’intégration de cette expression produisent une antidérivée impliquant les troisième et quatrième puissances de x.

En évaluant l’intégrale définie de zéro à deux et en substituant les limites, on obtient une expression. Une simplification supplémentaire donne un volume d’environ 1 mètre cube, soit le volume total du réservoir de carburant.