13.5
אותות בסיסיים בזמן רציף
אותות זמן רציף בסיסיים כוללים את פונקציית צעד היחידה, פונקציית דחף היחידה ופונקציית כבש היחידה. פונקציות אלה נקראות באופן קולקטיבי פונקציות סינגולריות.
פונקציות סינגולריות מאופיינות בחוסר רציפות או בנגזרות לא רציפות.
פונקציית צעד היחידה היא אפס עבור ערכי זמן שליליים ואחת עבור ערכי זמן חיוביים, ומציגה חוסר רציפות בזמן אפס.
פונקציה זו מייצגת לעתים קרובות שינויים פתאומיים, כפי שמודגם על ידי מתח הצעד המופעל בעת סיבוב מפתח ההצתה של מכונית.
הנגזרת של פונקציית צעד היחידה מניבה את פונקציית דחף היחידה.
פונקציית דחף היחידה היא אפס בכל מקום למעט בזמן אפס, שם היא נשארת בלתי מוגדרת.
זהו דופק קצר טווח עם שטח יחידה, המסמל זעזוע מוחל או כתוצאה מכך.
שילוב פונקציה עם פונקציית הדחף מניב את ערך הפונקציה בנקודת הדחף. מאפיין זה נקרא דגימה.
שילוב פונקציית צעד היחידה יוצר את פונקציית כבש היחידה. פונקציית רמפת היחידה היא אפס עבור ערכי זמן שליליים וגדלה כל הזמן עבור ערכי זמן חיוביים, המייצגים פונקציה המשתנה בהתמדה.
אותות בסיסיים בזמן רציף כוללים את פונקציית מדרגת היחידה, פונקציית הדלתא של דיראק (הנקראת גם פונקציית האימפולס היחידתי), ופונקציית הרמפה היחידתית. אותות אלה נקראים פונקציות סינגולריות ומתאפיינים בקפיצות או בנגזרות לא רציפות.
פונקציית מדרגת היחידה, המסומנת u(t), השווה לאפס עבור ערכי זמן שליליים ול-1 עבור ערכי זמן חיוביים, ומציגה קפיצה (אי-רציפות) בנקודה t=0. פונקציה זו משמשת לייצוג שינויים פתאומיים, כמו המתח שמתווסף כאשר מסובבים את מפתח ההצתה ברכב. הנגזרת של פונקציית מדרגת היחידה היא פונקציית האימפולס היחידתי, המסומנת δ(t).פונקציית הדלתא של דיראק שווה לאפס בכל מקום חוץ מהנקודה \(t=0\), שם היא אינה מוגדרת. זהו פולס קצר עם שטח יחידתי, המסמל זעזוע שמוחל או נוצר.
אינטגרציה של פונקציה עם פונקציית האימפולס מניבה את הערך של הפונקציה בנקודת האימפולס, תכונה הנקראת דגימה. מתמטית, זה מבוטא כך:
אינטגרציה של פונקציית מדרגת היחידה מניבה את פונקציית הרמפה היחידתית, המסומנת r(t). פונקציית הרמפה היחידתית שווה לאפס עבור ערכי זמן שליליים, ועולה בצורה לינארית עבור ערכי זמן חיוביים, ומייצגת שינוי יציב לאורך הזמן.
אותות בסיסיים אלה הם חיוניים בעיבוד אותות ובניתוח מערכות בשל תכונותיהם הייחודיות ויישומיהם.
אותות זמן רציף בסיסיים כוללים את פונקציית צעד היחידה, פונקציית דחף היחידה ופונקציית כבש היחידה. פונקציות אלה נקראות באופן קולקטיבי פונקציות סינגולריות.
פונקציות סינגולריות מאופיינות בחוסר רציפות או בנגזרות לא רציפות.
פונקציית צעד היחידה היא אפס עבור ערכי זמן שליליים ואחת עבור ערכי זמן חיוביים, ומציגה חוסר רציפות בזמן אפס.
פונקציה זו מייצגת לעתים קרובות שינויים פתאומיים, כפי שמודגם על ידי מתח הצעד המופעל בעת סיבוב מפתח ההצתה של מכונית.
הנגזרת של פונקציית צעד היחידה מניבה את פונקציית דחף היחידה.
פונקציית דחף היחידה היא אפס בכל מקום למעט בזמן אפס, שם היא נשארת בלתי מוגדרת.
זהו דופק קצר טווח עם שטח יחידה, המסמל זעזוע מוחל או כתוצאה מכך.
שילוב פונקציה עם פונקציית הדחף מניב את ערך הפונקציה בנקודת הדחף. מאפיין זה נקרא דגימה.
שילוב פונקציית צעד היחידה יוצר את פונקציית כבש היחידה. פונקציית רמפת היחידה היא אפס עבור ערכי זמן שליליים וגדלה כל הזמן עבור ערכי זמן חיוביים, המייצגים פונקציה המשתנה בהתמדה.
- פונקצית מדרגות יחידה - פונקציית ייחודיות המתאפיינת בעלייה דמוית מדרגה מאפס לאחד.
- פונקציית דחף יחידה - נגזרת של פונקציית המדרגות היחידה המתארת פולס קצר עם שטח יחידתי.
- פונקציית רמפה יחידה - האינטגרל של פונקציית המדרגות, המיוצג כעלייה ליניארית על פני ערכי זמן חיוביים.
- פונקציות ייחודיות - פונקציות המתאפיינות בהפרעות או בנגזרות לא רציפות, חיוניות לעיבוד אותות.
- אותות זמן רציפים - מייצגים וריאציות רציפות של נתונים עם הזמן, משמעותיים בהקשרים של מערכות ואותות.
- הגדרת פונקציות מדרגה, דחף, ורמפה - הבן את האותות הבסיסיים האלו מזמן רציף (לדוגמה, פונקציית מדרגה).
- ניגוד בין פונקציית מדרגה לפונקציית דחף - הסבר את ההבדלים העיקריים (לדוגמה, ההבדל בנגזרות שלהם).
- חקור את היישום של פונקציות - דון בתפקידים שלהם בעיבוד אותות (לדוגמה, איך פונקציית הדחף מסמנת זעזוע).
- הסבר את תהליך האינטגרציה - הבן איך פונקציית הדחף עוברת טרנספורמציה דרך אינטגרציה.
- החל את הרעיון של פונקציות סינגולריות - דע איך הן תורמות לתגובת המערכת ולניתוח.
- מהי פונקציית המדרגה היחידה ואיך הנגזרת שלה מביאה לפונקציית הדחף היחידה?
- איך אינטגרציה של פונקציית המדרגה היחידה מניבה את פונקציית השיפוע היחידה?
- איך פונקציות הסינגולריות חשובות בעיבוד אותות וניתוח מערכות?
From Chapter 13:
Now Playing
13.5 : אותות בסיסיים בזמן רציף
Introduction to Signals and Systems
970 Views
13.1 : אותות ומערכות
Introduction to Signals and Systems
1.9K Views
13.2 : סיווג אותות
Introduction to Signals and Systems
1.6K Views
13.3 : אותות אנרגיה והספק
Introduction to Signals and Systems
1.5K Views
13.4 : אותות זוגיים ואי-זוגיים
Introduction to Signals and Systems
2.7K Views
13.6 : פונקציית פולס מלבני ופולס משולש
Introduction to Signals and Systems
2.4K Views
13.7 : אותות אקספוננציאליים וסינוסואידליים
Introduction to Signals and Systems
967 Views
13.8 : אותות בסיסיים בזמן בדיד
Introduction to Signals and Systems
1.1K Views
13.9 : פעולות בסיסיות על אותות
Introduction to Signals and Systems
1.3K Views
13.10 : סיווג מערכות-I
Introduction to Signals and Systems
811 Views
13.11 : סיווג מערכות-II
Introduction to Signals and Systems
709 Views