3.6
דמיינו מחיר נכס שמתרסק לנקודה הנמוכה ביותר שלו, מתאושש בחדות כשמחפשי המבצעים נכנסים, ואז יורד בהדרגה.
נקודות השיא והשפל של הגרף, המשמשות בניתוח פיננסי, מזוהות באמצעות מבחן הנגזרת הראשון.
כדי להבין זאת, מודל את העקומה כפונקציה, ואז הנגזרת הראשונה מוצאת על ידי יישום כלל המכפלה.
האיברים המשותפים מחוללים, וכל איבר מוגדר לאפס כדי לקבל את הנקודות הקריטיות של הפונקציה, יחד עם המרווחים המתאימים.
לאחר מכן, נבחרות נקודות בדיקה בכל אינטרוול, ואז נבחן סימן הנגזרת של הפונקציה.
נגזרת חיובית מראה שהפונקציה עולה, בעוד נגזרת שלילית משמעותה שהיא יורדת. כאשר הנגזרת משתנה מחיובי לשלילי, הפונקציה עוברת מעלייה לירידה, מה שיוצר מקסימום מקומי. שינוי משלילי לחיובי מראה מינימום מקומי.
החלפת ערכי ה-x הללו בפונקציה המקורית נותנת את ערכי הפונקציה המתאימים, שהם הקיצוניות המקומיות.
זה נותן את המקסימום והמינימום המקומיים של הפונקציה, שהם קריטיים לניתוח הערכת נכסים.
דמיינו מחיר נכס שצונח לנקודה נמוכה, מתאושש בחדות כאשר רוכשים המחפשים מציאות נכנסים לפעולה, ולאחר מכן יורד בהדרגה. התנהגות כזו ניתנת למידול באמצעות פונקציה חלקה, שבה נקודות המפנה מייצגות אזורים של ערך יתר או תת־הערכה מקומיים. דוגמה מתאימה המתארת ריבאונד ואחריו דעיכה היא:
\begin{equation*}f(x) = (x - 2)^4 e^{-x}\end{equation*}
נקודות השיא והשפל של עקומה זו נקבעות באמצעות מבחן הנגזרת הראשונה, הקובע היכן הפונקציה משנה את מגמתה מעלייה לירידה או להפך. ראשית, מחושבת הנגזרת הראשונה. מכיוון שהפונקציה מורכבת ממכפלה של איבר פולינומיאלי ואיבר מעריכי, יש ליישם את כלל המכפלה בגזירה. לאחר חישוב הנגזרת, הביטוי מפושט על ידי חילוץ גורמים משותפים מכל איברי הנגזרת.
לאחר מכן, הנגזרת מושווית לאפס, ופתרון המשוואה מניב את הנקודות הקריטיות – ערכים שבהם השיפוע הוא אפס או שבהם נדרשת בדיקת סימן הנגזרת. נקודות קריטיות אלו מחלקות את התחום למרווחים לצורך ניתוח נוסף.
בשלב הבא, נבחרות נקודות בדיקה בתוך כל מרווח ומוערך סימן הנגזרת. נגזרת חיובית מצביעה על כך שמחיר הנכס הממודל עולה במרווח זה, בעוד נגזרת שלילית מצביעה על ירידה. מעבר מהנגזרת החיובית לשלילית מאותת על שינוי מגמה מעלייה לירידה, ומזהה מקסימום מקומי. מעבר מהנגזרת השלילית לחיובית מזהה מינימום מקומי, המתאים לשפל בעקומת המחיר.
לבסוף, הצבת הערכים הקריטיים בפונקציה המקורית מספקת את רמות המחיר המתאימות בנקודות המפנה הללו. נקודות הקיצון המקומיות הללו קריטיות לניתוח שווי, שכן הן מסמנות אזורי היפוך פוטנציאליים ועוזרות לכמת את המקומות שבהם המומנטום משתנה מהתאוששות לירידה או מירידה להתאוששות.
דמיינו מחיר נכס שמתרסק לנקודה הנמוכה ביותר שלו, מתאושש בחדות כשמחפשי המבצעים נכנסים, ואז יורד בהדרגה.
נקודות השיא והשפל של הגרף, המשמשות בניתוח פיננסי, מזוהות באמצעות מבחן הנגזרת הראשון.
כדי להבין זאת, מודל את העקומה כפונקציה, ואז הנגזרת הראשונה מוצאת על ידי יישום כלל המכפלה.
האיברים המשותפים מחוללים, וכל איבר מוגדר לאפס כדי לקבל את הנקודות הקריטיות של הפונקציה, יחד עם המרווחים המתאימים.
לאחר מכן, נבחרות נקודות בדיקה בכל אינטרוול, ואז נבחן סימן הנגזרת של הפונקציה.
נגזרת חיובית מראה שהפונקציה עולה, בעוד נגזרת שלילית משמעותה שהיא יורדת. כאשר הנגזרת משתנה מחיובי לשלילי, הפונקציה עוברת מעלייה לירידה, מה שיוצר מקסימום מקומי. שינוי משלילי לחיובי מראה מינימום מקומי.
החלפת ערכי ה-x הללו בפונקציה המקורית נותנת את ערכי הפונקציה המתאימים, שהם הקיצוניות המקומיות.
זה נותן את המקסימום והמינימום המקומיים של הפונקציה, שהם קריטיים לניתוח הערכת נכסים.
From Chapter 3:
Now Playing
Applications of Differentiation
291 Views
Applications of Differentiation
326 Views
Applications of Differentiation
310 Views
Applications of Differentiation
291 Views
Applications of Differentiation
276 Views
Applications of Differentiation
346 Views
Applications of Differentiation
435 Views
Applications of Differentiation
334 Views
Applications of Differentiation
367 Views
Applications of Differentiation
348 Views
Applications of Differentiation
202 Views
Applications of Differentiation
397 Views
Applications of Differentiation
342 Views
Applications of Differentiation
297 Views
Applications of Differentiation
419 Views
See More