נפחים של גופי סיבוב

נפח מיכל דלק המותקן על כנף מטוס סילון ניתן למידול באמצעות המושג של גופי סיבוב. במקרה זה, המיכל נוצר על ידי סיבוב אזור דו־ממדי המוגדר על ידי פונקציה מתמטית סביב ציר ה־x. האזור משתרע לאורך הציר מ־0 עד 2 m, והצורה התלת־ממדית המתקבלת סימטרית סביב ציר הסיבוב. מכיוון שעקומת הגבול נוגעת ישירות בציר, שיטת הדיסק היא טכניקה מתאימה לחישוב הנפח.

בשיטת הדיסק, המוצק מחולק באופן מושגי לאינסוף פרוסות מעגליות דקות ביותר הניצבות לציר ה־x. כל פרוסה יוצרת דיסק שרדיוסו שווה לערך הפונקציה במיקום זה. שטח כל דיסק פרופורציונלי ל־π כפול ריבוע הרדיוס. אף על פי שכל דיסק מייצג חלק קטן בלבד מהמיכל, אוסף כל הדיסקים מהווה קירוב מדויק של הנפח הכולל.

לצורך חישוב הנפח הכולל, מצטברים שטחי כל הדיסקים לאורך אורך המיכל באמצעות אינטגרציה. לאחר ריבוע הפונקציה המגדירה את צורת המיכל, הביטוי המתקבל מצטמצם לקבוע כפול ריבוע המיקום האופקי וההפרש בין 2 לבין מיקום זה. ביטוי זה מורחב, ונוצרים איברים המכילים חזקות שלישית ורביעית של המשתנה. אינטגרציה של איברים אלו מניבה פונקציה קדומה המתארת את הצטברות הנפח לאורך ציר האינטגרציה.

חישוב האינטגרל המסוים בין 0 ל־2 m והצבת הגבולות מניבה תוצאה מספרית. לאחר פישוט, הנפח המחושב הוא כ־1 m^3. ערך זה מייצג את הקיבולת הפנימית הכוללת של מיכל הדלק. חישובים כאלה חיוניים בהנדסת אווירונאוטיקה, שבה הערכות מדויקות של נפח נחוצות לקביעת קיבולת הדלק, פיזור המשקל וביצועי המטוס הכוללים.