Misure scientifiche e competenze di laboratorio

Grafici bidimensionali

Alcuni esperimenti di chimica prendono la forma di cambiare direttamente una proprietà del sistema che si sta studiando, altrimenti nota come variabile indipendente, come la temperatura, e di misurare gli effetti su un'altra proprietà, altrimenti nota come variabile dipendente, come il volume. Una volta raccolti i dati, l'interazione tra i due parametri deve essere quantificata o convertita in una forma che può essere valutata e confrontata con altre relazioni.

I grafi bidimensionali possono essere utilizzati per derivare certi tipi di relazioni matematiche tra due proprietà o per stabilire che tale relazione non esiste tra di loro. L'analisi determinerà in ultima analisi come cambia la variabile dipendente in risposta alla variabile indipendente. Nell'esempio della regolazione della temperatura di un liquido o di un gas e del monitoraggio delle variazioni del suo volume, la temperatura è la variabile indipendente e il volume è la variabile dipendente.

Per creare un grafico bidimensionale, ogni punto dati deve avere un valore noto come coordinata sia per le variabili dipendenti che per quelle indipendenti. La variabile indipendente viene tracciata sull'asse x e la variabile dipendente viene tracciata sull'asse y. Questi grafici sono facilmente realizzabili in un software per fogli di calcolo, che può essere utilizzato anche per analizzare i dati tracciati.

Raccordo curvo

Una volta che un set di dati è stato tracciato su un grafico bidimensionale, l'adattamento della curva può essere utilizzato per generare un'equazione, o funzione, per la variabile dipendente in termini di variabile indipendente. Le funzioni rappresentano un modello matematico che modella al meglio i dati da cui è derivato. L'adattamento della curva è la tecnica per trovare una funzione che produce una linea che corrisponde bene al modello di punti dati. Il software per fogli di calcolo dispone di vari strumenti per l'adattamento delle curve, che viene definito "best-fit". Di solito si tratta di un'analisi di regressione lineare dei minimi quadrati, sebbene la maggior parte dei software offra anche una regressione dei minimi quadrati non lineare.

La precisione dell'equazione lineare più adatta può essere verificata inserendo i valori x per i punti dati e confrontando i risultati "teorici" dell'equazione con i valori y effettivi dei punti dati. Il software per fogli di calcolo in genere calcola il valore del coefficiente di determinazione (R²) per la funzione, che mostra quanto bene la funzione corrisponde ai punti dati. Più il valore R² è vicino a 1, migliore è l'adattamento per una regressione lineare. Altre funzioni dispongono di metodi più specializzati per determinare l'adattamento della funzione ai dati.

Determinare l'incertezza dei valori dipendenti calcolati dalla funzione best-fit richiederebbe complicate tecniche di "propagazione dell'errore". Tuttavia, è possibile calcolare l'incertezza all'interno dell'equazione sotto forma di deviazione standard sia per la pendenza che per l'intercetta y di una funzione di migliore adattamento. Questa operazione viene solitamente eseguita con uno strumento diverso da quello utilizzato per generare un grafico bidimensionale.

deviazione standard

La deviazione standard descrive la quantità di variazione presente in un insieme di valori. La deviazione standard della popolazione (σ) viene utilizzata quando sono presenti dati da ciascun membro di una popolazione finita, ad esempio la massa di ogni biglia in un sacchetto di biglie. La deviazione standard del campione viene utilizzata per tutti gli altri casi ed è il calcolo della deviazione standard predefinito nel software per fogli di calcolo. ¹ Si può presumere che la "deviazione standard" si riferisca alla deviazione standard del campione.

Si presume che l'errore di misurazione casuale segua una distribuzione approssimativamente "normale", in cui circa il 68% di un insieme di valori si trova all'interno di un intervallo di una deviazione standard su entrambi i lati della media, il 95% dei valori si trova all'interno di due deviazioni standard su entrambi i lati della media e il 99,7% dei valori si trova all'interno di tre deviazioni standard su entrambi i lati della media. Pertanto, la deviazione standard è un modo utile per descrivere l'errore e l'incertezza.

L'equazione per la deviazione standard del campione è:

In questa equazione, N è il numero di valori; è la media (o media) dei valori; e x_i rappresenta ogni singolo valore. Quindi, per calcolare a mano la deviazione standard, calcolare la media dell'insieme di valori, sottrarre la media da ogni valore, elevare al quadrato ogni differenza, sommare le differenze al quadrato, dividere la somma totale per uno in meno del numero di valori e prendere la radice quadrata del quoziente. Più s è vicino a zero, minore è la variazione tra i valori. Se i valori vengono inseriti nel software per fogli di calcolo, la deviazione standard può essere calcolata all'interno del software.

Il numero di cifre significative in una deviazione standard dipende dai valori a cui si riferisce. Quando si riporta la deviazione standard per un gruppo di punti di dati presi nelle stesse condizioni, si deve prima determinare il numero appropriato di cifre significative nel valore medio. La deviazione standard viene quindi arrotondata allo stesso numero di cifre decimali della media. Per un insieme di volumi con quattro cifre significative, una media di 15,361 ml e una deviazione standard di 0,2313, la media e la deviazione standard sarebbero riportate come 15,36 ml ± 0,23 ml.

Quando si riporta la deviazione standard della media e dell'intercetta y per una funzione di adattamento determinata dall'analisi dei minimi quadrati, che è il metodo usuale per i software per fogli di calcolo, la prima cifra decimale della deviazione standard è l'ultima cifra significativa della media o dell'intercetta y. Pertanto, la deviazione standard deve essere arrotondata a una cifra decimale significativa e la pendenza o l'intercetta y deve essere arrotondata alla cifra decimale corrispondente. Ad esempio, se la pendenza è 0,1691 L·^K-1 e ha una deviazione standard di 0,00512, la pendenza deve essere riportata come 0,169 L·^K-1 ± 0,005 L·^K-1.

Se la deviazione standard della pendenza o dell'intercetta y è molto più piccola del suo valore corrispondente che seguire questa regola darebbe cifre più significative alla pendenza o all'intercetta y di quanto consentissero i dati di misurazione originali, allora determina invece le cifre significative della pendenza o dell'intercetta y dai valori x e y e arrotonda la deviazione standard a una cifra significativa. Pertanto, per una pendenza di 0,1691 L·^K-1, una deviazione standard di 0,0000512 e valori x e y con quattro cifre significative, la pendenza dovrebbe essere riportata come 0,1691 L·^K-1 ± 0,00005 L·^K-1. In questo caso, è possibile che il valore calcolato e la relativa deviazione standard abbiano un numero diverso di cifre decimali. Tieni presente che il metodo dei minimi quadrati utilizza sia i valori x che y per calcolare la pendenza e l'intercetta y.

Quando si riporta la deviazione standard come intervallo di incertezza, assicurarsi di notare in modo specifico che l'incertezza rappresenta una deviazione standard. Questo dice al lettore che c'è circa il 68% di probabilità che il vero valore di una misura rientri in quell'intervallo della media, assumendo una distribuzione normale. Spesso può essere più adatto riportare l'incertezza come due deviazioni standard dalla media, in quanto ciò aumenta la probabilità a circa il 95%. Per fare ciò, è sufficiente moltiplicare la deviazione standard per due prima di arrotondarla al numero appropriato di cifre significative.

referenze

1. Harris, D.C. (2015). Analisi chimica quantitativa. New York, NY: W.H. Freeman e compagnia.