3.6
Immagina un prezzo di un asset che crolla al suo punto più basso, rimbalza bruscamente mentre entrano i cacciatori di offerte e poi scende gradualmente.
I punti alti e bassi del grafico, utilizzati nell'analisi finanziaria, vengono identificati tramite il test del primo derivato.
Per capire questo, modelliamo la curva come una funzione, e poi si trova la prima derivata applicando la regola del prodotto.
I termini comuni vengono fattorizzati e ogni termine viene impostato a zero per ottenere i punti critici della funzione, insieme agli intervalli corrispondenti.
Dopodiché vengono selezionati i punti di prova in ogni intervallo, e poi viene esaminato il segno della derivata della funzione.
Una derivata positiva indica che la funzione è in aumento, mentre una derivata negativa significa che è in diminuzione. Quando la derivata passa da positiva a negativa, la funzione passa da crescente a decrescente, dando un massimo locale. Un passaggio da negativo a positivo mostra un minimo locale.
Sostituendo questi valori x nella funzione originale si ottengono i corrispondenti valori della funzione, che sono gli estremi locali.
Questo fornisce i massimi e minimi locali estremi della funzione, che sono fondamentali per l'analisi della valutazione degli asset.
Si immagini il prezzo di un’attività finanziaria che crolla fino a un punto minimo, rimbalza bruscamente quando intervengono investitori in cerca di occasioni e poi cala gradualmente. Un comportamento di questo tipo può essere modellato mediante una funzione regolare i cui punti di svolta rappresentano regioni localmente sopravvalutate e localmente sottovalutate. Un esempio utile, che descrive un rimbalzo seguito da un declino graduale, è:
\begin{equation*}f(x) = (x - 2)^4 e^{-x}\end{equation*}
I punti di massimo e di minimo di questa curva si individuano mediante il test della derivata prima, che determina dove la funzione passa dall’essere crescente all’essere decrescente o viceversa. Per iniziare, si calcola la derivata prima. Poiché la funzione è il prodotto di un termine polinomiale e di un termine esponenziale, per derivare occorre applicare la regola del prodotto. Dopo aver derivato, l’espressione ottenuta viene semplificata raccogliendo a fattore comune i termini presenti in tutte le componenti della derivata.
La derivata viene quindi posta uguale a zero e, risolvendo l’equazione, si ottengono i punti critici, ossia i valori della variabile indipendente per i quali la pendenza è nulla oppure per i quali occorre applicare il test del segno della derivata. Tali punti critici suddividono il dominio in intervalli da analizzare ulteriormente.
Successivamente, si scelgono punti di controllo all’interno di ciascun intervallo e si valuta il segno della derivata. Una derivata positiva indica che il prezzo dell’attività finanziaria modellato è crescente in quell’intervallo, mentre una derivata negativa indica che è decrescente. Un cambiamento della derivata da positiva a negativa segnala una transizione da crescita a decrescenza, identificando un massimo locale. Un cambiamento da negativa a positiva identifica invece un minimo locale, corrispondente a un minimo nella curva dei prezzi.
Infine, sostituendo tali valori critici nella funzione originale si ottengono i livelli di prezzo corrispondenti a tali punti di svolta. Questi estremi locali sono centrali nell’analisi valutativa perché individuano potenziali aree di inversione e consentono di quantificare dove lo slancio passa dalla ripresa al declino o dal declino alla ripresa.
Immagina un prezzo di un asset che crolla al suo punto più basso, rimbalza bruscamente mentre entrano i cacciatori di offerte e poi scende gradualmente.
I punti alti e bassi del grafico, utilizzati nell'analisi finanziaria, vengono identificati tramite il test del primo derivato.
Per capire questo, modelliamo la curva come una funzione, e poi si trova la prima derivata applicando la regola del prodotto.
I termini comuni vengono fattorizzati e ogni termine viene impostato a zero per ottenere i punti critici della funzione, insieme agli intervalli corrispondenti.
Dopodiché vengono selezionati i punti di prova in ogni intervallo, e poi viene esaminato il segno della derivata della funzione.
Una derivata positiva indica che la funzione è in aumento, mentre una derivata negativa significa che è in diminuzione. Quando la derivata passa da positiva a negativa, la funzione passa da crescente a decrescente, dando un massimo locale. Un passaggio da negativo a positivo mostra un minimo locale.
Sostituendo questi valori x nella funzione originale si ottengono i corrispondenti valori della funzione, che sono gli estremi locali.
Questo fornisce i massimi e minimi locali estremi della funzione, che sono fondamentali per l'analisi della valutazione degli asset.
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