Risoluzione di problemi: volume

Un serbatoio di carburante montato sull'ala di un aereo a reazione si forma ruotando una regione attorno all'asse centrale. Questa regione si forma ruotando una funzione matematica attorno all'asse x ed estende da zero a due metri.

Per trovare il volume del serbatoio si utilizza il metodo del disco, che consiste nel tagliare il solido in dischi circolari infinitesimalmente sottili, perpendicolari all'asse x.

Ogni disco ha un'area pari a �� moltippata per il quadrato del valore della funzione. Il volume totale si trova integrando queste aree nell'intervallo.

Dopo aver fatto quadrare la funzione, l'integrando si semplifica in una costante moltiplicata per la potenza secondaria di x e la differenza tra due e x.

Espandendo e integrando questa espressione si produce un'antiderivata che coinvolge la terza e la quarta potenza di x.

Valutando l'integrale definito da zero a due e sostituendo i limiti si ottiene un'espressione. Un'ulteriore semplificazione porta a un volume di circa 1 metro cubo, che corrisponde al volume totale del serbatoio del carburante.