Summary
无序的结构提供了功能性缺陷的设计形成光子带隙和前所未有的自由的新机制。规避无序系统中的计算，我们构建新的类PBG材料的模块化宏观样品，并使用微波来表征它们的尺度不变光子性质，以简单且廉价的方式。
Abstract
最近，无序光子材料已被建议作为一种替代周期性晶体的完全光子带隙（PBG）的形成。在这篇文章中，我们将介绍这些方法构建和表征使用微波炉宏观无序光子结构。微波政权提供了构建和测试PBG媒体最方便的实验样本量。容易被操纵晶格介质成分在建设各种2D结构上预印塑料模板顶部延伸的灵活性。一旦建成，该结构可以迅速修改了点和线的缺陷，使自由波导和过滤器。测试是采用广泛使用矢量网络分析仪和对微波喇叭天线。由于电磁场的尺度不变性，我们在微波区域中获得的结果可以直接应用到红外线和光学区域。我们的方法很简单，但提供EXCI挺新的洞察光线和无序物质相互作用的性质。
我们的代表性成果包括二维（2D）hyperuniform无序介质结构的第一个实验演示一个完整的和各向同性光子带隙的存在。此外，我们通过实验证明这种新型光子结构通过任意形状的自由波导引导电磁波（EM）的能力。
Introduction
带隙的光子的存在，一直是许多科学著作的焦点，从早期的研究由瑞利勋爵在一维的阻带，一个范围，从传播通过定期介质1禁止频率进行首发。研究在周期性结构的电磁波（EM）的传播，确实盛行于E. Yablonovitch 2,3和S.约翰福音4的开创性的出版物后，在过去二十年。所谓“光子晶体”被创造出来了Yablonovitch描述周期性介电结构是具有光子带隙（PBG）。
光子晶体是周期性介电结构，拥有独立的平移对称性，在周期性的方向使它们不变下的翻译。当这个周期相匹配传入的电磁（EM）波的波长，波段Ø˚F频率变高衰减，可能会停止传播。如果够宽，禁频率的范围，也被称为阻带内，可能会重叠，全方位地打造泛北部湾，禁止某些频率的光子的存在。
在概念上，在光子晶体中的EM波传播是类似于电子波传播中的半导体材料，其具有电子能量，也被称为带隙的禁止区域。类似的工程师们采用半导体控制和修改电子通过半导体的流动方式，可以用于需要光控制各种应用的带隙的材料。例如，光子带隙材料可以限制光的波长大小的腔特定的频率，引导或过滤光线沿着他们5线缺陷。是建议PBG材料中使用，用于控制在电信6的光的应用流，7激光器，光学电路和光计算8，与太阳能收集9。
一种二维（2D）方形晶格光子晶体具有4倍的旋转对称性。在不同的入射角进入晶体的电磁波（例如，0°和45°相对于晶面）将面对不同的周期性。布拉格散射在不同的方向引出阻止不同的波长，可能不会在所有方向上重叠而形成光子带隙的频带，没有材料的非常高的折射率对比。此外，在2D结构中，两个不同的电磁波的极化，横向电场（TE）与横向磁场（TM），往往形成带隙在不同的频率，使得它更难以形成一个完整的带隙在全部极化5四面八方。在周期性结构中，旋转对称的有限选择导致本征异向性（安古拉ř依赖性），这不仅使得它很难形成一个完整的带隙，而且还大大地限制了功能性缺陷的设计自由度。例如，波导的设计已被证明在光子晶体10被限制沿主要对称方向非常有限的选择。
启发超越，由于周期性这些限制，大量的研究，在过去20年非常规的光子带隙材料已经完成。最近提出了一类新的无序材料具备各向同性完全光子带隙在没有周期性或准周期：在hyperuniform症（HD）的PBG结构11。光子带没有乱结构的精确解析解。的无序结构的光子性质的理论研究仅限于费时数值模拟。来计算频带，在模拟需要采用一种超小区的近似方法和阿瓦伊拉布勒计算能力可能限制了超小区的有限尺寸。通过这些结构计算传输，计算机模拟常常假定理想的条件和像源和检测器，实际的入射电磁波轮廓之间的耦合从而忽视的实际问题，并且对准的缺陷12。此外，模拟结构的任何修改（设计缺陷），则需要新一轮的模拟。由于对超小区内的最小意义的大尺寸，这是很乏味和不切实际的，系统地研究各种缺陷的设计架构，这些无序材料。
我们可以通过研究无序光子结构实验避开这些计算问题。通过我们的实验中，我们能够验证在HD的结构的完全光子带隙的存在。使用微波实验，我们还可以得到相位信息和显示字段配线架在他们现有的光子态的分销和分散性能。使用易于修改和模块化样品在厘米级，我们所用的无序系统测试各种波导和空腔（缺陷）的设计和分析PBGs的鲁棒性。这种复杂的无序光子结构的分析或者是不实际或不可能获得通过数值和理论研究。
在设计过程中首先选择了“隐身”hyperuniform点模式13。 Hyperuniform点图案是系统中的各点的内半径为R的“球形”采样窗口的数目方差，生长速度比窗口体积大的R，即，速度比R D所中的d尺寸。例如，在二维泊松随机分布的点图案，在域ŕ点的数量的方差正比于R <SUP> 2。然而，在hyperuniform障碍点模式，在半径为R的一个窗口点的差异，正比于R， 图1显示了一个hyperuniform无序点图案和泊松点图案11之间的比较。我们使用的hyperuniform无序点模式的子类被称为“隐身”11。
使用弗洛雷斯库等 11所描述的设计方案，我们构建了介电墙和棒的网络，造就了2D hyperuniform介质结构类似于晶体，但没有固有的周期性和各向同性的限制。墙上的网络有利于TE偏振带隙，而棒最好形成带隙和TM偏振。一种模块化设计，开发，使得样品可以容易地修改为具有不同极化和introd使用ucing自由波导和空洞缺陷。由于麦克斯韦方程组的标度不变性，在微波领域中观察到的电磁特性可以直接适用于红外和光学制度，其中，样品将被缩放以微米和亚微米尺寸。
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Protocol
1，设计一个二维Hyperuniform无序介质结构11
- 选择2D hyperuniform障碍点图案用德劳内细分子类（蓝色圆圈图2），并对其进行分区（ 图2蓝色线）。二维德劳内镶嵌的三角测量，最大限度地形成了每个三角形的最小角度，保证有每个三角形11的外接圆内没有其他问题。
- 定位每个三角形的质心（实心黑色圆圈中的图2）;这些形心是半径r 11的电介质杆的位置。
- 连接相邻的三角形（ 图2中粗红线）的质心，以产生围绕每个点11的细胞。
- 创建CAD设计文件与孔和槽的上杆和围墙将组装14 2厘米高的高清基础模板。使用HD模式为：a =1.33厘米平均内杆间距，设置孔半径为2.5毫米，槽的宽度，以0.38毫米。设置深度为孔和槽为1厘米深，以稳定的插杆和墙壁。
- 比较14创建一个类似的CAD设计文件的结晶基础模板（方形点阵）。使用相同的晶格常数为HD结构（1.33厘米），在相同的孔半径（2.5毫米）和狭缝宽度（0.38毫米）。
2，样品建设和准备
- 制作模板。通过使用产生由紫外激光光聚合了坚实的塑料模型立体光刻机制造HD和正方形格子的塑料基地。使用透明的树脂，例如聚碳酸酯类塑料。的分辨率为0.1mm，在水平和垂直方向的方向。 （请参阅图3，中图）。
- 准备积木：订单市售氧化铝Ř消耗臭氧层物质和薄壁切割精确的尺寸（参见图3，左图）。设置高度以不超过几个波长更小，例如10.0厘米。所有杆的直径为5.0毫米。壁厚总是0.38毫米和宽度各不相同1.0毫米至5.3毫米，0.2毫米递增。
- 构建了无缺陷的测试结构的能带隙的测量。插杆和壁进入基地所需结构的架构。两个杆和墙壁上的聚合物基体的构建网络的侧视图示于图3中，右侧面板。
- 设计的波导管或空腔缺陷：通过直接删除或修改杆和壁沿着设计的路径， 如图9A和9C创建通过样品的各种波导。样品的模块化设计允许点和线或曲线的缺陷的快速和容易的修改。
3，主要仪器
- 使用合成的清扫车（微波发生器）提供微波炉与45兆赫的频率覆盖范围为50 GHz的精确1Hz的频率分辨率。在发电机连接到S-参数测试装置来测量两个端口（终端）之间的传输参数。使用通用接口总线（GPIB）链接和电缆清扫和测试集之间的通信。
- 用微波矢量网络分析仪（VNA）来处理从S-参数接收的信号测试 - 设置和测量信号的幅度和相位。置的S参数测试设定为S21模式使得VNA的输出包含检测到的电场的实分量和虚分量在端口1与端口2相对于源极信号作为频率的函数的数据文件
4，仪器设置
- 开始/结束频率。选择的频率范围的适当的开始和结束值使用VNA我们测量呃菜单。与光子带隙相关的有关的频率范围取决于样品的晶格间距的电介质索引上。使用7 GHz到15 GHz的微波对氧化铝样品的晶格间距为1.33公分。
- 平均因子。矢量分析仪计算基于多个测量值的平均值，以减少随机噪声的每个数据点。通过输入矢量网络分析仪面板上所需的多种选择，以4,096为512的平均因子。选择较高的平均因子，以尽量减少噪音，并选择一个较低的平均系数为更快的扫描。
- 点数。在7千兆赫至15千兆赫范围内的测量，选择的数据点（801）的最大数目，VNA的屏幕上的菜单上，以实现10 MHz的频率分辨率。
- 校准。校准系统通过直接测量的相对透射率，并具有相同的背景和无角antenn之间的样本归一化其对一个预先校准的设置的发送作为。通过这样做，由于电缆，适配器，波导和天线的所有背景损耗可以被消除，和有和没有试验样品的相对透射率被直接记录。
- 对于带隙的测量，测量经过的角之间的自由空间中的微波传输彼此面对以28的距离，并将结果保存为校准在VNA的设定。在采集数据的实际实验与角之间的结构，打开校准选择“校准开”矢量网络分析仪的显示器上进行设置。通过矢量网络分析仪计算出的数据将是针对校准组自动归一化，并返回发送功率之比具有和不具有代替样品。
- 对于波导的测量，一个有意义的校准未明确定义的，由于通过样品波导的传输可以很容易地超过在自由空间中的两个角之间的校准传输。开启关上的VNA校准监视和记录的原始传输，它是在源信号的检测信号。将喇叭旁边的波导通道的开口，以达到最佳耦合效率。
5，实验装置
- 配置在图4所示的实验装置，使用高品质的半柔性同轴电缆与输入/输出波导连接的S参数测试设置端口。连接的角锥喇叭天线，通过矩形单模波导和适配器端口，以确保辐射是线偏振光，该电场从喇叭的辐射平行于喇叭的短边。
- 对于带隙测量：遵循以下步骤来测量通过无缺陷的样品传输到泛北部湾表征缺陷的免费样品。
- 对齐的角垂直和水平方向彼此面对。排列轰orns在足够远的距离，平均波长，比如20倍，从而使远场辐射到达样品可近似为平面波。校准中的自由空间相面对的角之间的传输未经测试样品，并将其存储在校准存储器。
- 放置在两个相对的角之间作出杆和墙壁上的旋转台的无缺陷结构。打开在步骤5.2.1记录到VNA存储器的校准集。该系统现在可以测量通过归一对校准存储器的发送功率的样品的相对透射率。
- 波导和空洞缺陷的测量：坚持以设置实验的步骤如下：
- 通过去除或替换杆和墙壁中的无缺陷结构， 如图9A和9C构建各种波导和空腔。
- 安排角尽可能靠近通道开口尽可能以确保良好的耦合到信道。对于弯曲和弯曲通道居中的角与平行于所述开口的边缘的通道的中间。
- 关闭校准。现在，矢量网络分析仪系统已准备就绪，以测量和端口1记录检测到的功率的原始传输率在端口2上的源动力。
6，数据采集与分析
- 定性的角度的样品的光子性质的依赖性：
- 地方结构在两个相对的角之间作出杆和墙壁的一个近圆形边界上的旋转舞台。
- 确保保存在VNA的存储器中的校准被接通，在步骤5.2.2。零上，通过结构的旋转台和测量传输的角度刻度。在零入射角的初始计量后，旋转样品和测量等角度INCREM传输需求测试，例如每2°至180°的旋转为止。
- 表征极化光子特性的样品的依赖：
执行在两个分别不同的偏振如上所述，通过改变喇叭开口方向的所有测量。对于TM偏振，设置角“短边（E场方向）垂直于所述样品基体并平行于杆的水平面上。对于TE偏振，旋转角90度，使得它们的短边（E场方向）是在水平平面内。 - 表征各种波导通道：确保校准步骤5.3.3关闭。放置的角旁的样品为最佳耦合。测量通过去除和/或更换杆和壁沿着通道路径构造的各种信道的传输。同时监控在VNA的实时传输信号，修改通过广告中的信道路径定并除去多余杆和壁的优化的传输功率或所希望的滤波带宽。
- 进行类似的测量类似于上面描述的正方形格子光子晶体什么的比较。
- 数据分析。分析和图形使用计算机程序，如MATLAB中的数据。积测量传输作为一个函数频率（线图），如图5，图2，图9B和9D来研究通过将样品或传输通不过的波导通道的权宜之计。积传输作为频率和角度（彩色等高线图）的函数来分析结构和它们的角度依存性的阻带内的特性， 如图6和图7所示 。
- 该协议建议通过样品展示实测传输，频率和入射角极coordi功能止数据12，以直接可视化的旋转对称性和角光子性质的依赖性。生成的极坐标图来直接显示晶体结构的布里渊区的边界，并揭示PBG形成和布拉格散射面（布里渊区边界）的晶体和准晶之间的关系。
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Representative Results
我们已经取得了有史以来的各向同性完全光子带隙存在于hyperuniform症介质结构的第一个确认。在这里，我们提出我们的HD结构的结果，并把它们比作一个周期性正方晶格光子晶体。
图5显示了TE偏振传输（DB）与频率（GHz）的hyperuniform疾病结构在同一入射角的半对数图。这个曲线图表明，在阻带区域8.5和9.5千兆赫，其中透射强度下降幅度超过两个数量级之间大致位于。
正如上面所讨论的，我们用一个周期性的方水晶模型进行比较，我们的高清结构。图6给出测量器（彩色）的频率和入射角为正方形格子的功能，在TE偏振。蓝色（低透射）表示在给定的角频域中的阻带。测得的停止带显示，其4倍的旋转对称性很强的关联角度依赖性。零度的阻带在一个方向上相差太多来自在45℃，以允许在这个正方形晶格结构重叠和形成的TE偏振带隙。
图7示出了正方形晶格样品和HD样品的传输特性的独特极坐标图的比较。极坐标图使我们能够直观有效的布里渊区的边界和5角的阻带的依赖。的发送强度示于颜色作为频率的函数（R = F）和入射角（Q = Q）。阻带内，由于布拉格散射出现沿方形布里渊区的边界。如前所述，随着角度的变化阻止这个正方形格子形成了泛北部湾（阻塞在所有方向上）的。对于高清的样品，权宜的形式各向同性PBG四面八方。
图8显示了通过宽2的直波导通道的测量以旧换新传输与频率的关系，通过沿着hyperuniform无序结构的路径去掉杆和墙壁上创建的。粉红色的条带示出了无缺陷的HD结构的TM偏振PBG。当信道被引入，宽频带通过开放通道引导。
本各向同性无序PBG结构所提供的灵活性使得它能够形成前所未有的自由通道，任意弯曲角度，来装饰他们的边，角，中心与杆和墙壁进行调整和优化的传输带。 图9A显示高清的照片结构具有50°角弯曲的波导通道。 图9B表示传输通过这个信道，这与我们通过直波导尽管 急弯的获得。 图9C和
图1无序点图案。左，二维泊松随机分布点图案中的点的半径为R的窗口数的方差正比于R 2。右; àhyperuniform障碍点模式，在该窗口的数量变化是成正比的半径R本身11。 请她 E要查看此图的放大版本。
图2 2D hyperuniform结构紊乱拥有一个完整的泛北部湾11设计方案的草图，这个数字显示了二维hyperuniform障碍点模式的子类（蓝圈），并用德劳内镶嵌的蓝色线划分。二维德劳内镶嵌的三角测量，最大限度地形成了每个三角形的最小角度，保证有每个三角形11的外接圆内没有其他问题。质心，示为黑色的圆，是半径r 11的电介质杆的位置。的矩心被用红色线连接，以产生围绕各个格点的细胞。 “>请点击这里查看该图的放大版本。
在实验中使用左图3 2D hyperuniform障碍样本 ：用作积木氧化铝杆和墙壁。所有杆的直径为5.0毫米。壁厚总是0.38毫米和宽度各不相同1.0毫米至5.3毫米，0.2毫米递增。中心：与孔和槽装配高清结构塑料底座模板。该基地是25.4厘米两侧和2厘米高的正方形。右：组装高清氧化铝结构的侧视图，请点击这里查看该图的放大版本。
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图4的实验装置。信号发生器连接到S参数测试装置和分析的矢量网络分析仪（VNA） 的草图 。测试仪的两个端口连接通过同轴电缆和波导喇叭天线。将样品放置在角之间的旋转舞台。矢量网络分析仪发送的数据通过GPIB接口（未显示）的计算机。 请点击这里查看该图的放大版本。
图5 TE传输的半对数图（DB）与频率（GHz）通过hyperuniform障碍结构在同一入射角，一个带隙，其特点是在传输锐减，可以在8-10 GHz的区域可以看出。 请点击这里查看该图的放大版本。
作为两个频率的函数在彩色显示图6测量正方形晶格TE偏振透射度（dB）对x轴，y轴和入射角（度）（C / A为单位），此图显示了角在TE带隙的周期性正方晶格晶体的依赖。 请点击这里查看该图的放大版本。
（A）正方形格子样品（B）hyperuniform：作为一个函数既频率（C / A）作为径向坐标和入射角（度）为方位角坐标颜色如图7测量TE偏振器（DB）无序的样本。 请点击这里查看这个数字的放大版本。
图8：直通道波导高清结构：在源电力检测到电源通过该通道是频率的函数（甲）与线缺陷波导的高清样本照片（B）以旧换新传动比在C / A单位，其中c是光速在真空中A = 1.33çm为格子点之间的平均间距。 TM带隙范围示出由红色条带。 0.41 C / A的峰值信号在通道中的引导模式， 请点击这里查看该图的放大版本。
图9各波导通道通过HD结构和作为检测力量在源动力。传动比的测量透射光谱绘制成频率的C / A为单位的功能。粉红色的条带表示以旧换新泛北部湾范围（A）的高清结构，50°弯曲通道和（B）通过结构的透射谱出0.42左右c中的导模的照片/ A（C）的照片高清结构，其通过S形通道自由S形通道和（D）的透射光谱显示出周围的制导模式的0.42 C / A。 请点击这里查看该图的放大版本。
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Discussion
从hyperuniform无序点图案开始，2D HD的结构包括杆和/或壁的网络可以被设计，以获得一个完整的带隙为所有极化11。根据设计，构建与孔和槽装配2D氧化铝杆和墙壁结构在厘米级这可能与微波测试的模板。我们选择了微波炉的工作，因为厘米尺度的构建块，诸如氧化铝棒和墙壁，价格便宜，并且易于处理。我们已通过实验证明了在第一次，它可以具有在二维hyperuniform无序结构的各向同性完全光子带隙。此类紊乱的晶格不具有长程转译顺序，因此，能带隙的形成是不归因于布拉格散射，因为它是在周期光子晶体。
不同于周期性光子晶体，其具有旋转symme极少数的选择尝试与内在的缺陷限制自由设计5，房屋署结构提供了一些优势，为泛北部湾的应用光子晶体中不允许的。结构的带隙以旧换新测量的组装只需要几分钟的时间，而除了张为TE带隙测量可长达1小时。一旦无缺陷的HD样品被组装氧化铝棒和墙壁，它可以作为一个可修改的模板，其中，波导和空腔可以通过策略地去除一些杆和壁很快形成。在这个新类的高清PBG材料，我们已经证明了沿任意路径由无限晶体对称性方向14，过滤和分离15，和腔体谐振模式16自由波导。
此处所述的实验方法很容易遵循和繁殖。该实验方案可以被修改，以适应任何实验者干活的需求克与其他人工光电子材料由于其复杂性，障碍或缺陷的架构很难与模拟或微米制学习。使用这些方法，我们还证明和特征等准晶结构和HD的结构与三维印刷塑料制成的，它具有单一偏振PBGs 17,18。目前只有几步考虑，以确保实验的成功。用于构造样品的材料需要具有小的吸收。在电介质的对比度和晶格间距的选择决定了产生光子带隙的频率。例如，氧化铝棒和壁结构具有8.76的介电对比度和格子间距的1.33厘米有大约10 GHz的中心的带隙。由塑料材料的介电2.56对比度和0.6厘米的晶格间距的同类高清结构有大约23 GHz的中心带隙。对于不同的频率范围，牛角和适配器设计对于不同的微波波段，需要正确选择。这是好的伸展的X波段（8-12 GHz）的微波喇叭和适配器测量的频率范围为7-15 GHz的最多。超出该范围时，不同组分的其它微波波段需要被使用。以确保在结构平面偏振波，牛角必须放置相距遥远，而对于波导通道的角必须直接放置到开口。
这种技术的一个限制是它的受限制的相关性，以真实世界的应用技术。建有厘米刻度元件的结构并不直接适用的光子器件。波导器，分路器，并研究这种技术共振腔基本上都是“概念证明”建筑旨在改善我们的电磁波和无序介质间的相互作用的知识。然而，如上所述，由于尺度不变性的电磁波时，得到的所有结果使用微波和厘米刻度样品可以直接施加到红外线和光学频率时的结构被缩小到微米级和亚微米级。常见的制造方法为亚微米级的光子晶体，包括电子束光刻和双光子聚合反应可以被用于制造这些光子带隙材料中的红外和光学区域的各种应用。
还有我们的微波实验很多优势超过实验研究复杂的光子带隙材料光子性质使用红外线。首先，制作用于在微米尺度的测试装置的成本是非常高的。设备必须严格在洁净室设备制造。此外，耦合红外波成光子器件的二维板坯被测器件（DUT）的两种方法是有问题的。一种方法是使用锥形垂直耦合器19为配合专注的光纤，这往往提供了一个非常窄的测试bandwid日（ 即从1.5毫米至1.6毫米，6％为1.5毫米的中心波长），微波天线的很宽的检测范围相比较，如7至17 GHz的1套适配器和天线。引入红外波到DUT的其它方法是使用边缘光纤耦合器，它可以覆盖较宽的检测范围，但是是非常昂贵的，由于包装成本，因此，微波政权提供设计的实验者很大的自由度以廉价的选择料，容易使用的检测仪器具有宽的频率范围，模块化晶格结构和实时分析的便利性。
通过微波的方式探测和发现的能带隙的概念包括了基本机制PBG形成了更多的理解和结构的几何形状和入射的辐射之间的相互作用。这项技术的未来应用将包括1）继续应用微波测试方法的探索和优化功能的光子器件设计用于铺路的高清带隙材料的应用之路和2）规模的样品倒在红外和光学制度，使用光子带隙实际应用中，如传感器20，电信6，和光学微电路8。
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Disclosures
作者什么都没有透露。
Acknowledgments
这项工作是部分被研究公司的科技进步（批准10626），美国国家科学基金会（DMR-1308084），以及旧金山州立大学的内部奖励WM支持，我们感谢我们的合作者保罗·蔡金来自纽约大学的有益的讨论实验设计和提供网络分析仪系统，让我们在SFSU在现场使用。我们感谢我们的理论合作者，高清光子带隙材料，玛丽安弗洛雷斯库，保罗·斯坦哈特和萨尔Torquato各种讨论的发明者，为我们提供了高清点模式和持续讨论的设计。
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| Stereolithography machine | 3D Systems | SLA-7000 | |
| Resin for base | 3D Systems | Accura 60 | |
| Alumina rods | r=2.5 mm, cut to 10.0 cm height | ||
| Alumina sheets | Thickness 0.38 mm, various width: from 1.0 mm to 5.3 mm with 0.2 mm increments | ||
| Microwave generator | Agilent/HP | 83651B | |
| S-Parameter test set | Agilent/HP | 8517B | |
| Microwave Vector Network Analyzer | Agilent/HP | 8510C |
References
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