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La cinematica è la descrizione del movimento, che è spesso una conseguenza importante di molti eventi e fenomeni fisici.
Il movimento può essere unidimensionale, bidimensionale o tridimensionale. Le equazioni che si applicano al movimento di un oggetto in tutti questi casi utilizzano le quantità vettoriali di posizione - che è lo spostamento rispetto all'origine, la velocità - che è il cambiamento di posizione con il tempo, e l'accelerazione - che è il cambiamento di velocità con il tempo.
Con queste informazioni è possibile calcolare i percorsi dei corpi in caduta libera, le traiettorie dei proiettili e le orbite dei pianeti, per fare solo alcuni esempi.
Qui, ci concentreremo sulle equazioni cinematiche relative all'ascesa e alla caduta unidimensionale di un oggetto e all'arco bidimensionale di un oggetto lanciato ad angolo
Prima di descrivere il movimento, è necessario disporre di un sistema di coordinate, o di un sistema di riferimento. In genere, l'asse x è orizzontale e l'asse y è verticale. L'origine è arbitraria, ma spesso è il punto di partenza di un oggetto.
Consideriamo un pallone da basket posto all'origine e lanciato dritto verso l'alto. La posizione della palla è la sua distanza e direzione dall'origine e ha unità di metri.
La velocità media vy è il cambiamento di posizione ?y diviso per il cambiamento di tempo ?t, e ha unità di metri al secondo. Tuttavia, quando ?t si avvicina allo zero, l'equazione della velocità media diventa uno per la velocità istantanea .
In pratica, pensa alla velocità istantanea come alla velocità in quell'istante. Quindi all'inizio la velocità istantanea v0 è la velocità di lancio, e in seguito la velocità istantanea diminuisce continuamente fino a quando non è zero al picco.
La diminuzione della velocità dovuta all'accelerazione costante fornita dalla gravità terrestre, che si oppone al movimento della palla ed è negativa in questo sistema di coordinate.
In tali condizioni di accelerazione costante, le relazioni cinematiche portano a queste equazioni per l'entità della velocità istantanea e la posizione in una dimensione. Usandoli, possiamo calcolare il movimento di un oggetto in un dato momento
Applichiamo queste formule all'esempio del basket. Diciamo che la velocità di lancio del pallone da basket, v0, è di 20 metri al secondo. Sappiamo che la velocità istantanea finale della palla al picco è zero. L'accelerazione qui è negativa g, poiché si oppone al movimento della palla. Quindi, riorganizzando questa equazione cinematica, possiamo ottenere t -- il tempo di salita, che risulta essere di circa due secondi. Ora, usando la formula cinematica per la posizione, e dicendo che la posizione iniziale y0 è zero, possiamo inserire i valori per l'accelerazione della velocità di lancio dovuta alla gravità e il tempo di salita, per calcolare lo spostamento massimo, che è l'altezza massima qui, di circa 20,4 metri. Dopo aver raggiunto il picco, la palla cade per due secondi con velocità crescente fino a quando non colpisce il suolo da cui è iniziata, rendendo il tempo di volo totale di circa 4 secondi.
Per due dimensioni, i movimenti verticale e orizzontale di un oggetto sono indipendenti l'uno dall'altro e possono essere trattati separatamente, con il risultato netto che è la somma vettoriale. Utilizzando questa intuizione, l'intero arco di movimento del proiettile può essere scomposto in due movimenti separati e unidimensionali.
Studiamolo con un esempio: un lanciatore lancia una palla da baseball con una velocità iniziale di 20 metri/secondo con un angolo di trenta gradi da terra. La componente verticale iniziale della velocità è questa velocità moltiplicata per il seno di 30 gradi, o 10 metri/secondo. La componente orizzontale iniziale è la velocità moltiplicata per il coseno di 30 gradi, ovvero circa 17 metri/secondo.
Durante il tempo di salita della palla da baseball, la velocità verticale è verso l'alto con la velocità che diminuisce a causa della gravità. Al picco, che è il punto medio, la velocità verticale è zero per un istante. Quindi, durante il periodo autunnale, scende con l'aumentare della velocità.
Ignorando la resistenza dell'aria, il movimento orizzontale non ha accelerazione e quindi ha una velocità costante.
L'addizione vettoriale di posizioni verticali e orizzontali e di velocità verticali e orizzontali produce l'arco di movimento del proiettile. La somma dei tempi di salita e discesa è il tempo di volo totale, che determina la portata, o la distanza orizzontale.
Ora che abbiamo visto come calcolare i percorsi degli oggetti in movimento, testeremo le equazioni cinematiche su una palla lanciata verso l'alto e una lanciata ad angolo.
Questi esperimenti utilizzano una palla, un lanciatore con stantuffo, due pali, un secchio, due morsetti, un bastone lungo due metri e un cronometro. Si noti che la velocità iniziale del lanciatore è di 6,3 metri al secondo. Per il primo esperimento, che dimostra il movimento unidimensionale del proiettile, attacca il lanciatore a un palo e posiziona il bastone di due metri sopra di esso.
Regola il lanciatore in modo che sia puntato direttamente verso l'alto con un angolo di zero gradi rispetto alla verticale. Ciò corrisponde a un angolo di lancio di 90 gradi rispetto all'orizzontale. Prendi nota della posizione verticale della punta del lanciatore, dove uscirà la palla, e designala y0. Utilizzare lo stantuffo per posizionare la palla nel lanciatore alla massima tensione della molla.
Lancia la palla e avvia un cronometro nello stesso istante. Misura il tempo totale impiegato dalla palla per tornare al punto di partenza in posizione verticale y0 e registra il risultato come tempo di volo. Si noti che la palla raggiunge un'altezza massima di circa 2 metri e si ferma per un istante a questo punto.
Ripetere questa procedura cinque volte e utilizzare il tempo totale medio per i calcoli successivi.
Questo secondo esperimento dimostra il movimento bidimensionale dei proiettili. Posiziona il lanciatore come nel primo esperimento e posiziona l'altro palo a quattro metri di distanza alla stessa altezza. Fissare il secchio a questo secondo palo con il morsetto e regolare il secchio in modo che sia alla stessa altezza della punta del lanciatore.
Attacca il bastoncino da 2 metri al centro della configurazione e posizionalo in modo che ci sia almeno un metro sopra l'altezza del lanciatore, o y0. Regola il lanciatore in modo che si trovi a un angolo di 45 gradi rispetto alla verticale, che è un angolo di lancio di 45 gradi rispetto all'orizzontale. Utilizzare lo stantuffo per posizionare la palla nel lanciatore alla massima tensione della molla.
Ora lancia la palla e avvia il cronometro nello stesso istante. Misura il tempo di volo totale per l'atterraggio della palla nel secchio. Annotare e registrare l'altezza massima raggiunta dalla palla. Ripeti questo esperimento cinque volte e usa il tempo totale medio per i calcoli successivi.
Per l'esperimento che dimostrava il movimento in una dimensione, la velocità iniziale della palla fuori dal meccanismo di lancio era di 6,3 metri al secondo. Ricorda, quando una palla viene lanciata verso l'alto, la sua velocità è 0 al picco. Con queste informazioni e la formula cinematica per la velocità, possiamo calcolare il tempo teorico di salita della palla in 0,64 secondi. Moltiplicando questo per 2 si ottiene il tempo di volo calcolato. Quindi, utilizzando la formula per la posizione, possiamo calcolare l'altezza del picco in 2,02 metri.
I risultati teorici e misurati sono confrontabili, all'interno dell'errore sperimentale, convalidando le equazioni cinematiche per il movimento unidimensionale
Per l'esperimento che dimostra il movimento in due dimensioni, la palla è stata lanciata con una velocità di 6,3 metri/secondo con un angolo di 45 gradi. Per calcolare il suo movimento del proiettile, determinare prima la componente x della velocità iniziale - v?cos? - e la componente y della velocità iniziale - v?sin. Quindi utilizzare la velocità verticale iniziale e l'accelerazione per determinare il tempo per raggiungere l'altezza massima, che risulta essere di 0,45 secondi. Pertanto, il tempo di volo totale è il doppio di questo valore, ovvero 0,9 secondi.
Per calcolare lo spostamento verticale massimo, utilizzare la velocità verticale iniziale, l'accelerazione dovuta alla gravità e il tempo di salita. Questo ci dà lo spostamento massimo y teorico di 1 metro. Per calcolare lo spostamento orizzontale massimo, utilizzare la velocità orizzontale iniziale e il tempo di volo totale, che si traduce in uno spostamento x massimo teorico di 4 metri.
Ancora una volta, la teoria concorda bene con l'esperimento, convalidando le equazioni cinematiche per il moto bidimensionale.
L'uso della cinematica e la comprensione del movimento dei proiettili sono importanti, e spesso invisibili, in molte applicazioni quotidiane.
Gli ingegneri automobilistici utilizzano spesso la cinematica per calcolare diverse specifiche dell'auto.
Uno di questi è lo spazio di arresto o di frenata, che è un importante parametro di sicurezza che può essere calcolato utilizzando equazioni cinematiche unidimensionali
Senza saperlo, un golfista esegue calcoli mentali utilizzando la cinematica ad ogni colpo della mazza. Sperando in un hole-in-one, il golfista oscilla, colpisce la palla e la lancia con una certa velocità e angolazione per volare attraverso il campo. Il percorso bidimensionale ideale della pallina da golf obbedisce alle equazioni che regolano il movimento del proiettile.
Hai appena visto l'introduzione di JoVE alla cinematica e al movimento dei proiettili. Ora dovresti sapere come utilizzare le equazioni cinematiche per calcolare la traiettoria di un oggetto che si muove in una o due dimensioni. Come sempre, grazie per la visione!
