JoVE Science Education

Cinematica e moto parabolico

Kinematics and Projectile Motion

JoVE Science Education
Physics I

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Science Education Physics I

Kinematics and Projectile Motion

1.2: Force and Acceleration

1.13: Energy and Work

72,574 Views

•

11:41 min

•

April 30, 2023

Overview

Fonte: Ketron Mitchell-Wynne, PhD, Asantha Cooray, PhD, Dipartimento di Fisica e Astronomia, Scuola di Scienze Fisiche, Università della California, Irvine, CA

Questo esperimento dimostra la cinematica del movimento in 1 e 2 dimensioni. Questo laboratorio inizierà studiando il movimento in 1 dimensione, in costante accelerazione, lanciando un proiettile direttamente verso l’alto e misurando l’altezza massima raggiunta. Questo laboratorio verificherà che l’altezza massima raggiunta sia coerente con le equazioni cinematiche derivate di seguito.

Il movimento in 2 dimensioni sarà dimostrato lanciando la palla con un angolo θ. Usando le equazioni cinematiche di seguito, si può prevedere la distanza da dove atterrerà il proiettile in base alla velocità iniziale, al tempo totale e all’angolo di traiettoria. Ciò dimostrerà il movimento cinematico con e senza accelerazione nelle direzioni y e x,rispettivamente.

Principles

Qualsiasi misurazione della cinematica di un oggetto, come posizione, spostamento e velocità, deve essere effettuata rispetto a un sistema di riferimento. La direzione xdegli assi delle coordinate corrisponderà alla direzione orizzontale e y alla verticale. L’origine degli assi delle coordinate (0, 0), sarà definita come la posizione iniziale della particella (qui, una palla).

Movimento in 1 quota

Iniziamo considerando il movimento 1-dimensionale di una palla su un particolare intervallo di tempo t, corrispondente alla posizione y. Denotare il tempo iniziale come t₀, che corrisponde alla posizione y₀. Lo spostamento della palla, Δy, è definito come:

Δy = y – y₀. (Equazione 1)

La velocità media della palla, v^–, è lo spostamento diviso per il tempo trascorso:

v^–= (y – y₀)/(t – t₀) = Δx/Δt.(Equazione 2)

La velocità istantanea, v, è la velocità su un intervallo di tempo molto piccolo, definita come:

v = lim_Δt_→_→ ₀ (Δx/Δt). (Equazione 3)

L’accelerazione costante, a, è la variazione di velocità divisa per il tempo trascorso:

a = (v – v₀)/(t – t₀). (Equazione 4)

Impostare t₀ = 0 per essere il tempo iniziale e risolvere per v nell’ultima equazione per ottenere la velocità in funzione del tempo:

v = v₀ + at. (Equazione 5)

Quindi, calcola la posizione y in funzione del tempo usando l’equazione 2. y viene riemarcare come:

y = y₀ + v^–t. (Equazione 6)

In accelerazione costante, la velocità aumenterà a velocità uniforme, quindi la velocità media sarà a metà strada tra la velocità iniziale e quella finale:

v^– = (v₀ + v)/2. (Equazione 7)

Sostituendo questo nell’equazione 6 e usando la definizione di velocità istantanea si ottiene una nuova equazione per y:

y = y₀ + v₀t + 1/2 a². (Equazione 8)

t si risolve sostituendo l’equazione 7 nell’equazione 6:

t = (v – v₀)/a. (Equazione 9)

Sostituendo quella t nell’equazione 6 e di nuovo usando la definizione dell’equazione 7 si cambia di nuovo l’equazione per y:

y = y₀ + (v + v₀)/2 (v – v₀)/a = y₀+ (v^{2 –} v₀²)/2a. (Equazione 10)

La risoluzione per v² dà:

v² = v₀²+ 2a(y – y₀). (Equazione 11)

Queste sono le equazioni utili che riguardano posizione, velocità, accelerazione e tempo in cui a è costante.

Movimento in 2 dimensioni

Ora, verrà considerato il movimento in 2 dimensioni. Le equazioni 5, 7, 8e 11 costituiscono un insieme generale di equazioni cinematiche nella direzione y. Questi possono essere espansi in movimento in 2 dimensioni, x e y, semplicemente sostituendo i componenti y con componenti x. Si consideri un proiettile lanciato con una velocità iniziale v₀ad un angolo θ rispetto all’asse x,,come mostrato in Figura 1. Dalla figura, si può vedere che la componente di direzione xper la velocità iniziale, v_x,0, è v ₀cos(θ). Allo stesso modo, nella direzione y-, v_y,0 = v₀sin(θ).

L’unicaaccelerazione che la particella sperimenta è la gravità nella direzione negativa y. Pertanto, la velocità nella direzione x ècostante. La velocità nella direzione yraggiunge un minimo al picco della parabola, a metà dello spostamento, a t /2, dove t è il tempo totale. Usa le equazioni sopra per descrivere questo moto bidimensionale con equazioni. In questo fotogramma di coordinate, l’origine (0,0) corrisponde a (x₀, y₀). A partire dalla direzione x

x = x₀ + v_x,0 t + 1/2 a_xt² (Equazione 12)

= v₀ cos( θ)t. (Equazione 13)

Nella direzione y-

^{y = y}₀ + v_y,0t + 1/2 a_yt² (Equazione 14)

^{= v}₀sin(θ)t – 1/2 g t²,(Equazione 15)

Figura 1. Movimento del proiettile in 2 dimensioni. Un proiettile viene lanciato con velocità iniziale v₀con un angolo θ rispetto all’asse x. Le due componenti di velocità sono v_xe v_y, dove V = v_x +v_y.

wqui g è l’accelerazione gravitazionale. Se si misura il tempo necessario al proiettile per completare il suo percorso e l’angolo θ e la velocità iniziale v₀sono noti, è possibile calcolare lo spostamento nelle direzioni x e y. Prima di iniziare questo esperimento, la velocità del muso del lanciatore, 6,3 m / s, è nota. Questi calcoli di spostamento saranno confrontati con i risultati sperimentali. Una procedura simile può essere eseguita in 1 dimensione sparando il proiettile direttamente verso l’alto, con θ = 0.

Procedure

1. Movimento in 1 dimensione.

Ottieni una palla, un lanciatore con uno stantuffo, due poli, un secchio, due morsetti, un cavo elastico e un bastone da 2 m.
Attaccare il lanciatore a un palo, con una lunghezza di 2 m di palo sopra di esso.
Utilizzare lo stantuffo per posizionare la palla nel lanciatore alla massima tensione della molla.
Inclina il lanciatore direttamente verso l’alto in modo da θ = 0.
Lancia la palla e usa un cronometro per misurare il tempo totale che impiega la palla per raggiungere la sua altezzamassima. La posizione iniziale è dove la palla esce dal lanciatore.
Si noti che la palla raggiunge un’altezza massima di 2 metri e si fermainstantanosamente quando raggiunge quell’altezza.
Ripetere i passaggi da 1,5 a 1,6 cinque volte e utilizzare il tempo medio per i calcoli.

2. Movimento in 2 dimensioni.

Impostare il lanciatore e l’altro polo a 4 m di distanza, alla stessa altezza orizzontale. Attaccare il secchio all’altro palo usando il morsetto e il cavo elastico (Figura 2). L’altezza del secchio deve essere uguale all’altezza alla qualela palla esce dal lanciatore.
Utilizzare lo stantuffo per posizionare la palla nel lanciatore alla massima tensione della molla.
Angolare il lanciatore con un angolo di 45° in modo che θ = π/4.
Usa un cronometro per misurare il tempo totale che impiega la palla per atterrare nel secchio.
Prendi nota dell’altezza approssimativa raggiunta dalla palla.
Ripetere i passaggi 2,4-2,5 cinque volte e utilizzare il tempo medio per i calcoli.

Figura 2. Configurazione sperimentale.

La cinematica è la descrizione del movimento, che è spesso una conseguenza importante di molti eventi e fenomeni fisici.

Il movimento può essere unidimensionale, bidimensionale o tridimensionale. Le equazioni che si applicano al movimento di un oggetto in tutti questi casi usano le quantità vettoriali di posizione – che è lo spostamento rispetto all’origine, la velocità – che è il cambiamento di posizione con il tempo e l’accelerazione – che è il cambiamento di velocità con il tempo.

Con queste informazioni, è possibile calcolare i percorsi dei corpi in caduta libera, le traiettorie dei proiettili e le orbite dei pianeti, per fare solo alcuni esempi.

Qui, ci concentreremo sulle equazioni cinematiche relative all’ascesa e alla caduta unidimensionale di un oggetto e all’arco bidimensionale di un oggetto lanciato ad angolo

Prima di descrivere il movimento, è necessario disporre di un sistema di coordinate o di un sistema di riferimento. In genere, l’asse x è orizzontale e l’asse y è verticale. L’origine è arbitraria ma è spesso il punto di partenza di un oggetto.

Consideriamo un pallone da basket posto all’origine e lanciato dritto. La posizione della palla è la sua distanza e direzione dall’origine e ha unità di metri.

La velocità media vy è il cambiamento di posizione Δy diviso per il cambiamento nel tempo Δt, e ha unità di metri al secondo. Tuttavia, quando Δt si avvicina allo zero, l’equazione della velocità media diventa una per la velocità istantanea .

In pratica, pensa alla velocità istantanea come alla velocità in quell’istante. Quindi all’inizio la velocità istantanea v0 è la velocità di lancio, e in seguito la velocità istantanea diminuisce continuamente fino a quando non è zero al picco.

La diminuzione della velocità dovuta all’accelerazione costante fornita dalla gravità terrestre, che si oppone al movimento della palla ed è negativa in questo sistema di coordinate.

In tali condizioni di accelerazione costante, le relazioni cinematiche portano a queste equazioni per l’entità della velocità istantanea e della posizione in una dimensione. Usandoli, possiamo calcolare il movimento di un oggetto in un dato momento

Applichiamo queste formule all’esempio del basket. Diciamo che la velocità di lancio del pallone da basket, v0, è di 20 metri al secondo. Sappiamo che la velocità istantanea finale della palla al picco è zero. L’accelerazione qui è negativa g, poiché si oppone al movimento della palla. Quindi, riorganizzando questa equazione cinematica, possiamo ottenere t — il tempo di salita, che risulta essere di circa due secondi. Ora, usando la formula cinematica per la posizione, e dicendo che la posizione iniziale y0 è zero, possiamo inserire i valori per l’accelerazione della velocità di lancio dovuta alla gravità e al tempo di salita, per calcolare lo spostamento massimo, che è l’altezza del picco qui, di circa 20,4 metri. Dopo aver raggiunto il picco, la palla cade per due secondi con velocità crescente fino a quando non colpisce il terreno da cui è iniziata, rendendo il tempo di volo totale di circa 4 secondi.

Per due dimensioni, i movimenti verticali e orizzontali di un oggetto sono indipendenti l’uno dall’altro e possono essere trattati separatamente, con il risultato netto della somma vettoriale. Usando questa intuizione, l’intero arco del movimento del proiettile può essere scomposto in due moti unidimensionali separati.

Studiamo questo usando un esempio: un lanciatore lancia una palla da baseball con una velocità iniziale di 20 metri / secondo con un angolo di trenta gradi da terra. La componente verticale iniziale della velocità è questa velocità volte il seno di 30 gradi, o 10 metri / secondo. La componente orizzontale iniziale è la velocità volte il coseno di 30 gradi, o circa 17 metri / secondo.

Durante il tempo di salita della palla da baseball, la velocità verticale è verso l’alto con la velocità che diminuisce a causa della gravità. Al picco, che è il punto medio, la velocità verticale è zero per un istante. Quindi durante il periodo autunnale, è verso il basso con velocità crescente.

Ignorando la resistenza dell’aria, il movimento orizzontale non ha accelerazione e quindi ha velocità costante.

L’aggiunta vettoriale di posizioni verticali e orizzontali e velocità verticali e orizzontali produce l’arco di movimento del proiettile. La somma dei tempi di salita e discesa è il tempo di volo totale, che determina l’intervallo o la distanza orizzontale.

Ora che abbiamo visto come calcolare i percorsi degli oggetti in movimento, testeremo le equazioni cinematiche su una palla lanciata dritta verso l’alto e una lanciata ad angolo.

Questi esperimenti usano una palla, un lanciatore con stantuffo, due poli, un secchio, due morsetti e un bastone lungo due metri e un cronometro. Si noti che la velocità della museruola del lanciatore è di 6,3 metri al secondo. Per il primo esperimento, che dimostra il movimento del proiettile unidimensionale, attaccare il lanciatore a un palo e posizionare il bastone di due metri sopra di esso.

Regola il launcher in modo che sia puntato direttamente verso l’alto con un angolo di zero gradi dalla verticale. Ciò corrisponde a un angolo di lancio di 90 gradi dall’orizzontale. Nota la posizione verticale della punta del lanciatore, dove uscirà la palla, e designalo y0. Utilizzare lo stantuffo per posizionare la palla nel lanciatore alla massima tensione della molla.

Lancia la palla e avvia un cronometro nello stesso istante. Misurare il tempo totale per il ritorno della palla al punto di partenza in posizione verticale y0 e registrare il risultato come tempo di volo. Si noti che la palla raggiunge un’altezza massima di circa 2 metri e si ferma per un istante a questo punto.

Ripetere questa procedura cinque volte e utilizzare il tempo totale medio per i calcoli successivi.

Questo secondo esperimento dimostra il movimento del proiettile bidimensionale. Impostare il lanciatore come nel primo esperimento e posizionare l’altro polo a quattro metri di distanza alla stessa altezza. Attaccare il secchio a questo secondo palo con il morsetto e regolare il secchio in modo che sia alla stessa altezza della punta del lanciatore.

Attacca il bastone da 2 metri al centro della configurazione e posizionalo in modo che ci sia almeno un metro sopra l’altezza del lanciatore, o y0. Regola il lanciatore in modo che sia ad un angolo di 45 gradi dalla verticale, che è un angolo di lancio di 45 gradi dall’orizzontale. Utilizzare lo stantuffo per posizionare la palla nel lanciatore alla massima tensione della molla.

Ora lancia la palla e avvia il cronometro nello stesso istante. Misurare il tempo di volo totale per l’atterraggio della palla nel secchio. Annotare e registrare l’altezza massima raggiunta dalla palla. Ripeti questo esperimento cinque volte e usa il tempo totale medio per i calcoli successivi.

Per l’esperimento che dimostra il movimento in una dimensione, la velocità iniziale della palla fuori dal meccanismo di lancio era di 6,3 metri al secondo. Ricorda, quando una palla viene lanciata dritta verso l’alto, la sua velocità è 0 al picco. Con queste informazioni e la formula cinematica per la velocità, possiamo calcolare il tempo di salita teorico della palla in 0,64 secondi. Moltiplicando questo per 2 ci dà il tempo di volo calcolato. Quindi, utilizzando la formula per la posizione, possiamo calcolare l’altezza del picco a 2,02 metri.

I risultati teorici e misurati sono comparabili, all’interno dell’errore sperimentale, convalidando le equazioni cinematiche per il moto unidimensionale

Per l’esperimento che dimostra il movimento in due dimensioni, la palla è stata lanciata con una velocità di 6,3 metri / secondo con un angolo di 45 gradi. Per calcolare il suo moto proiettile, determinare prima la componente xdella velocità iniziale-v•cosθ-e la componente y della velocità iniziale-v•sinθ. Quindi utilizzare la velocità verticale iniziale e l’accelerazione per determinare il tempo per raggiungere l’altezza di picco, che risulta essere di 0,45 secondi. Pertanto, il tempo di volo totale è il doppio di questo valore, o 0,9 secondi.

Per calcolare lo spostamento verticale massimo, utilizzare la velocità verticale iniziale, l’accelerazione dovuta alla gravità e il tempo di salita. Questo ci dà lo spostamento teorico massimo y di 1 metro. Per calcolare lo spostamento orizzontale massimo, utilizzare la velocità orizzontale iniziale e il tempo di volo totale, che si traduce in uno spostamento teorico massimo x di 4 metri.

Ancora una volta, la teoria concorda bene con l’esperimento, convalidando le equazioni cinematiche per il moto bidimensionale.

L’uso della cinematica e la comprensione del movimento del proiettile sono importanti, e spesso invisibili, in molte applicazioni quotidiane.

Gli ingegneri automobilistici usano spesso la cinematica per calcolare diverse specifiche dell’auto.

Uno di questi è lo spazio di arresto o di frenata, che è un importante parametro di sicurezza che può essere calcolato utilizzando equazioni cinematiche unidimensionali

Senza saperlo, un golfista esegue calcoli mentali usando la cinematica con ogni swing del club. Sperando in una buca in uno, il golfista oscilla, colpisce la palla e la lancia con una certa velocità e angolo per volare attraverso il campo. Il percorso bidimensionale ideale della pallina da golf obbedisce alle equazioni che regolano il movimento del proiettile.

Hai appena visto l’introduzione di JoVE alla cinematica e al movimento dei proiettili. Ora dovresti sapere come usare le equazioni cinematiche per calcolare la traiettoria di un oggetto che si muove in una o due dimensioni. Come sempre, grazie per aver guardato!

Results

I risultati rappresentativi delle fasi 1 e 2 della procedura di cui sopra sono elencati di seguito nella Tabella 1. Questa tabella registra l’altezza massima raggiunta dalla palla in entrambe le dimensioni 1 e 2, con una velocità iniziale nota e un tempo di volo totale. Il valore dello spostamento verticale massimo misurato sperimentalmente viene confrontato con quello calcolato utilizzando l’equazione 15, il cui valore si trova anche di seguito. La tabella registra anche lo spostamento orizzontale massimo della palla per l’esperimento a 2 dimensioni. Questo viene confrontato con il valore calcolato dall’equazione 13 utilizzando la velocità iniziale nota e il tempo di volo misurato. Questi due risultati corrispondono molto bene, il che convalida le equazioni cinematiche.

Tempo di volo calcolato (s)	Calcolato y (m)	Tempo medio di volo misurato (s)	Media misurata y (m)
1.28	2.02	1.22	2.1

Tabella 1. Risultati calcolati e misurati in un’unicadimensione.

Tempo di volo calcolato (s)	Calcolato y (m)	Calcolato x (m)	Tempo medio di volo misurato (s)	Media misurata y (m)	Media misurata x (m)
0.9	1.01	4.01	1.02	1.1	4

Tabella 2. Risultati calcolati e misurati in due dimensioni.

Applications and Summary

La cinematica viene utilizzata in una vasta gamma di applicazioni. I militari usano queste equazioni cinematiche per determinare il modo migliore per lanciare la balistica. Per una migliore precisione, la resistenza della resistenza dell’aria è inclusa nelle equazioni. I produttori di automobili utilizzano la cinematica per capire le velocità massime e le distanze di arresto. Per decollare, gli aerei devono raggiungere una certa velocità prima di esaurire la pista. Con la cinematica, è possibile calcolare la velocità con cui il pilota dovrà accelerare quando decolla in un determinato aeroporto.

Transcript

Kinematics is the description of motion, which is often an important consequence of many physical events and phenomena.

Motion can be one-dimensional, two-dimensional, or three-dimensional. The equations that apply to an object’s movement in all these cases use the vector quantities of position – which is displacement with respect to origin, velocity – which is change in position with time, and acceleration-which is change in velocity with time.

With this information, it is possible to calculate the paths of free falling bodies, the trajectories of projectiles, and the orbits of planets, to give only a few examples.

Here, we will focus on kinematical equations related to the one-dimensional rise and fall of an object and the two-dimensional arc of an object launched at an angle

Before describing motion, it is necessary to have a coordinate system, or a frame of reference. Typically, the x-axis is horizontal and the y-axis is vertical. The origin is arbitrary but is often an object’s starting point.

Let’s consider a basketball placed at the origin and thrown straight up. The ball’s position is its distance and direction from the origin and has units of meters.

Average velocity vy is the change of position Δy divided by the change in time Δt, and has units of meters per second. However, as Δt approaches zero, the average velocity equation becomes one for instantaneous velocity .

Practically, think of instantaneous velocity as the velocity in that instant. So at start the instantaneous velocity v0 is the launching velocity, and following that the instantaneous velocity decreases continuously until it is zero at the peak.

The decrease in velocity due to constant acceleration provided by Earth’s gravity, which opposes the ball’s motion and is negative in this coordinate system.

In such constant acceleration conditions, the kinematical relationships lead to these equations for the magnitude of instantaneous velocity and position in one dimension. Using them, we can calculate an object’s motion at any given time

Let’s apply these formulae to the basketball example. Let’s say that the basketball’s launching velocity, v0, is 20 meters per second. We know that the ball’s final instantaneous velocity at the peak is zero. The acceleration here is negative g, since it opposes the ball’s motion. Thus, by rearranging this kinematics equation, we can obtain t — the rise time, which comes out to be approximately two seconds. Now, using the kinematic formula for position, and saying that the initial position y0 is zero, we can plug in the values for launch velocity acceleration due to gravity and rise time, to calculate the maximum displacement, which is the peak height here, of approximately 20.4 meters. After reaching the peak, the ball falls for two seconds with increasing velocity until it hits the ground where it started, making the total flight time to be approximately 4 seconds.

For two dimensions, an object’s vertical and horizontal motions are independent of each other and can be treated separately, with the net result being the vector sum. Using this insight, the entire arc of projectile motion may be decomposed into two separate, one-dimensional motions.

Let’s study this using an example: a pitcher throws a baseball with an initial speed of 20 meters/second at an angle of thirty degrees from the ground. The initial vertical component of velocity is this speed times the sine of 30 degrees, or 10 meters/second. The initial horizontal component is the speed times the cosine of 30 degrees, or about 17 meters/second.

During the baseball’s rise time, the vertical velocity is upward with speed decreasing due to gravity. At the peak, which is the mid-point, the vertical velocity is zero for an instant. Then during the fall time, it is downward with increasing speed.

Ignoring air resistance, horizontal motion has no acceleration and therefore has constant velocity.

Vector addition of vertical and horizontal positions and vertical and horizontal velocities produces the arc of projectile motion. The sum of the rise and fall times is the total flight time, which determines the range, or the horizontal distance.

Now that we’ve seen how to calculate the paths of moving objects, we will test the kinematical equations on a ball thrown straight upward and one thrown at an angle.

These experiments use a ball, a launcher with plunger, two poles, a bucket, two clamps, and a two-meter long stick and a stopwatch. Note that the muzzle velocity of the launcher is 6.3 meters per second. For the first experiment, which demonstrates one-dimensional projectile motion, attach the launcher to a pole and position the two-meter stick above it.

Adjust the launcher so it is pointed directly upwards at an angle of zero degrees from the vertical. This corresponds to a launch angle of 90 degrees from the horizontal. Note the vertical position of the tip of the launcher, where the ball will exit, and designate it y0.Use the plunger to place the ball in the launcher at maximum spring tension.

Launch the ball and start a stopwatch at the same instant. Measure the total time for the ball to return to its starting point at vertical position y0 and record the result as flight time. Notice the ball reaches a maximum height of approximately 2 meters and stops for an instant at this point.

Repeat this procedure five times and use the average total time for later calculations.

This second experiment demonstrates two-dimensional projectile motion. Set up the launcher as in the first experiment and place the other pole four meters away at the same height. Attach the bucket to this second pole with the clamp and adjust the bucket so it is at the same height as the tip of the launcher.

Attach the 2-meter stick in the middle of the configuration, and position it so there is at least one meter above the height of the launcher, or y0. Adjust the launcher so it is at a 45-degree angle from the vertical, which is a launch angle of 45 degrees from the horizontal. Use the plunger to place the ball in the launcher at maximum spring tension.

Now launch the ball and start the stopwatch at the same instant. Measure the total flight time for the ball to land in the bucket. Note and record the maximum height the ball reaches. Repeat this experiment five times and use the average total time for later calculations.

For the experiment demonstrating motion in one dimension, the initial velocity of the ball out of the launch mechanism was 6.3 meters per second. Recall, when a ball is thrown straight up, its velocity is 0 at the peak. With this information and the kinematics formula for velocity, we can calculate the ball’s theoretical rise time to be 0.64 seconds. Multiplying this by 2 gives us the calculated flight time. Then, using the formula for position, we can calculate the peak height to be 2.02 meters.

The theoretical and measured results are comparable, within experimental error, validating the kinematics equations for one-dimensional motion

For the experiment demonstrating motion in two dimensions, the ball was launched with a speed of 6.3 meters/second at a 45-degree angle. To calculate its projectile motion, first determine the x-component of the initial velocity-v•cosθ-and the y component of the initial velocity-v•sinθ. Then use the initial vertical velocity and acceleration to determine the time to reach peak height, which comes out to be 0.45 seconds. Therefore, the total flight time is double this value, or 0.9 seconds.

To calculate the maximum vertical displacement, use the initial vertical velocity, the acceleration due to gravity, and the rise time. This gives us the theoretical maximum y displacement of 1 meter. To calculate the maximum horizontal displacement, use the initial horizontal velocity and total flight time, which results in theoretical maximum x displacement of 4 meters.

Again, theory agrees well with the experiment, validating the kinematics equations for two-dimensional motion.

The use of kinematics and the understanding of projectile motion are important, and often invisible, in many everyday applications.

Automobile engineers often use kinematics to calculate different car specifications.

One of them is the stopping or braking distance, which is an important safety parameter that can be computed using one-dimensional kinematics equations

Without knowing it, a golfer performs mental calculations using kinematics with every swing of the club. Hoping for a hole-in-one, the golfer swings, strikes the ball and launches it with a certain speed and angle to fly across the course. The golf ball’s ideal two-dimensional path obeys the equations governing projectile motion.

You’ve just watched JoVE’s introduction to kinematics and projectile motion. You should now know how to use kinematic equations to calculate the trajectory of an object moving in one or two dimensions. As always, thanks for watching!