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La legge di Hooke e il fenomeno del moto armonico semplice aiutano a comprendere la fisica associata agli oggetti elastici.
La legge di Hooke implica che per deformare un oggetto elastico, come una fionda, deve essere applicata una forza per superare la forza di ripristino esercitata da quell'oggetto. Questa forza di ripristino è un prodotto della costante di elasticità k dell'oggetto e dello spostamento ?y ma nella direzione opposta allo spostamento o alla forza applicata.
Chiaramente l'oggetto elastico immagazzina l'energia che ha il potenziale per svolgere il lavoro. Al termine del lavoro, l'oggetto elastico subisce un'oscillazione. Se tracciamo questo comportamento oscillatorio come la posizione dell'oggetto rispetto al tempo, allora il grafico rappresenta un semplice moto armonico.
In questo video, dimostreremo un esperimento che utilizza molle e pesi per convalidare i concetti alla base della legge di Hooke e del moto armonico semplice.
Prima di dimostrare come si comporta una molla, rivisitiamo i concetti alla base della sua oscillazione. Immaginate di applicare una forza alla molla, come un peso, che la fa allungare dalla sua posizione iniziale non deformata fino a quando una forza di ripristino opposta alla fine la bilancia e si stabilisce l'equilibrio.
Secondo la legge di Hookes, questa forza di ripristino è uguale alla costante della molla k, che dipende dall'elasticità o dalla rigidità del materiale da deformare, moltiplicata per lo spostamento della molla dalla sua posizione iniziale, o ?y.
Pertanto, sapendo che la forza di richiamo è uguale e contraria alla forza applicata, che è il peso in Newton, è possibile determinare la costante elastica. Inoltre, il tracciato di F-applicato rispetto a ?y fornisce una linea passante per l'origine con una pendenza che rappresenta k.
Ora, con la molla nella sua posizione di equilibrio, se si introduce una forza esterna e si solleva il peso attaccato a una certa altezza, si permette alla molla di guadagnare un po' di energia potenziale elastica PE. Questa energia potenziale è data da questa formula, dove k è la costante elastica e ?y è la distanza dalla posizione di equilibrio.
Ora, quando si rilascia la molla, questa subisce un movimento periodico, noto come moto armonico semplice. Se tracciato su un grafico di posizione rispetto al tempo, il moto produce la forma d'onda sinusoidale del moto armonico semplice.
Il periodo di oscillazione T è dato da questa formula, che mostra che T è inversamente proporzionale a k - la costante di elasticità, e direttamente proporzionale a m - la massa del peso attaccato. Pertanto, maggiore è la massa, più tempo impiegherà la molla per completare un ciclo di oscillazione.
Se questo sistema fosse isolato, non influenzato da forze esterne, le oscillazioni continuerebbero indefinitamente poiché le energie cinetiche e potenziali, KE e PE, verrebbero continuamente convertite l'una nell'altra. Ma nel mondo reale ci sono sempre alcune forze di attrito che causano lo smorzamento e quindi la molla alla fine si fermerà.
Ora che hai un'idea delle leggi che governano l'oscillazione della molla, vediamo come testarle in un laboratorio di fisica. Questo esperimento consiste in una molla con una costante di molla nota, un supporto, un insieme di pesi con masse diverse ma note, un bastoncino e un cronometro.
Fissare il supporto a una base solida, come un tavolo. Fissare la molla al supporto assicurandosi che ci sia spazio sufficiente per allungare la molla senza entrare in contatto con la parte superiore del tavolo.
Utilizzando l'asta del metro, annotare la posizione non deformata della molla o la distanza tra la parte inferiore della molla e il piano del tavolo. Prendi nota di questa posizione di partenza sullo stick del metro.
Ora, partendo dalla massa più piccola, calcola e registra il suo peso gravitazionale. Fissare il peso alla molla e misurare la distanza tra la parte inferiore della molla che indica la posizione di equilibrio e la posizione di partenza annotata in precedenza. Registrare questo valore di spostamento.
Quindi, sollevare leggermente il peso dalla sua posizione di carico e rilasciarlo per osservare il semplice movimento armonico. Utilizzando il cronometro, misurare il periodo di oscillazione dividendo il tempo necessario per più periodi per il numero di periodi. Ripetere questa procedura tre volte per ottenere un ciclo mestruale. Poiché il periodo non dipende dall'ampiezza dell'oscillazione, i valori dovrebbero essere coerenti.
Ripetere le misurazioni dello spostamento della molla e del periodo di oscillazione per ogni peso aggiuntivo, in ordine di massa crescente, e registrare tutte le letture.
Utilizzando i valori delle misurazioni dello spostamento, tracciare il peso gravitazionale in funzione della distanza di spostamento. Come previsto dalla legge di Hooke, la dipendenza è lineare e la pendenza della retta dà la costante elastica. Confrontando questo valore misurato con il valore noto della costante della molla di k = 10 N/m si ottiene una buona concordanza con l'errore previsto per questo tipo di misurazione.
Ora calcola le energie potenziali per ogni peso utilizzando la costante elastica nota e gli spostamenti misurati. Data l'equazione, un grafico dell'energia potenziale rispetto al quadrato di spostamento dimostra la proporzionalità lineare.
Utilizzando la costante della molla nota, calcolare il periodo di oscillazione per ciascun peso. Il confronto con i periodi misurati rivela un forte accordo e conferma la relazione attesa; cioè, il periodo è proporzionale alla radice quadrata della massa.
La forza di ripristino che un oggetto elastico esercita quando viene deformato può essere osservata in diversi eventi quotidiani.
Le sospensioni dei veicoli moderni sono costituite da ammortizzatori, che aiutano a ridurre al minimo l'impatto durante la guida su strade sconnesse. Gli ammortizzatori agiscono come molle smorzate, assorbendo l'energia cinetica all'impatto e poi dissipandola. Ridurre la costante della molla rende la guida più fluida o più morbida, mentre aumentarla è preferibile nei veicoli ad alte prestazioni per una migliore maneggevolezza.
Un'altra applicazione di questi concetti sarebbero gli oscillatori armonici, sistemi che subiscono un semplice movimento armonico e sperimentano uno scambio continuo di energia. Ad esempio, gli orologi meccanici convertono l'energia potenziale immagazzinata in una molla di torsione in energia meccanica per azionare gli ingranaggi e muovere le lancette dell'orologio. Un altro esempio potrebbe essere un circuito LC, che mostra un'oscillazione tra l'energia potenziale elettrica, immagazzinata nel condensatore C, e l'energia potenziale magnetica, immagazzinata nell'induttore L. Questa oscillazione avviene in un periodo molto specifico dato da questa formula, rendendo il circuito LC parte integrante di molti dispositivi elettronici.
Hai appena visto l'introduzione di JoVE alla legge di Hooke e al moto armonico semplice. Ora dovresti capire i concetti dell'energia potenziale elastica, della forza di ripristino e di come questa forza si traduce in un semplice movimento armonico. Grazie per l'attenzione!
