Legge di Hooke e moto armonico semplice

La legge di Hooke e il fenomeno del semplice movimento armonico aiutano a comprendere la fisica associata agli oggetti elastici.

La legge di Hooke implica che per deformare un oggetto elastico, come una fionda, deve essere applicata una forza per superare la forza di ripristino esercitata da quell’oggetto. Questa forza di ripristino è un prodotto della costante di elasticità k dell’oggetto e dello spostamento Δy ma nella direzione opposta allo spostamento o alla forza applicata.

Chiaramente l’oggetto elastico immagazzina energia che ha il potenziale per fare lavoro. Dopo che il lavoro è stato fatto, l’oggetto elastico subisce un’oscillazione. Se tracciamo questo comportamento oscillatorio come posizione dell’oggetto rispetto al tempo, allora il grafico rappresenta il semplice movimento armonico.

In questo video, dimostreremo un esperimento che utilizza molle e pesi per convalidare i concetti alla base della legge di Hooke e del semplice movimento armonico.

Prima di dimostrare come si comporta una molla, rivisitiamo i concetti alla base della sua oscillazione. Immagina di applicare una forza alla molla, come un peso, che la fa allungare dalla sua posizione iniziale non deformata fino a quando una forza di ripristino opposta alla fine la bilancia e viene stabilito l’equilibrio.

Secondo la legge di Hookes, questa forza di ripristino è uguale alla costante della molla k, che dipende dall’elasticità o dalla rigidità del materiale deformato, volte lo spostamento della molla dalla sua posizione iniziale, o Δy.

Pertanto, conoscendo Δy e ricordando che la forza di ripristino è uguale e opposta alla forza applicata, che è il peso in Newton, è possibile determinare la costante della molla. Inoltre, tracciando F-applicato contro Δy si ottiene una linea che passa attraverso l’origine con una pendenza che rappresenta k.

Ora, con la molla nella sua posizione di equilibrio, se si introduce una forza esterna e si solleva il peso attaccato ad una certa altezza, si consente alla molla di guadagnare una certa energia potenziale elastica PE. Questa energia potenziale è data da questa formula, dove k è la costante di molla e Δy è la distanza dalla posizione di equilibrio.

Ora, quando rilasciate la molla, essa subisce un movimento periodico, noto come semplice movimento armonico. Se tracciato su un grafico di posizione rispetto al tempo, il moto produce la forma d’onda sinusoidale del semplice moto armonico.

Il periodo di oscillazione T è dato da questa formula, che mostra che T è inversamente proporzionale a k – la costante di elasticità, e direttamente proporzionale a m – la massa del peso attaccato. Pertanto, maggiore è la massa, più tempo impiegherebbe la molla per completare un ciclo di oscillazione.

Se questo sistema fosse isolato – non influenzato da forze esterne, le oscillazioni andrebbero avanti indefinitamente poiché le energie cinetiche e potenziali, KE e PE,sarebbero continuamente convertite l’una nell’altra. Ma nel mondo reale ci sono sempre alcune forze di attrito che causano lo smorzamento e quindi la molla alla fine si fermerà.

Ora che hai un’idea delle leggi che governano l’oscillazione a molla, vediamo come testarle in un laboratorio di fisica. Questo esperimento consiste in una molla con una costante di molla nota, un supporto, un insieme di pesi con masse diverse ma conosciute, un bastone metro e un cronometro.

Fissare il supporto a una solida base, ad esempio un tavolo. Attaccare la molla al supporto assicurandosi che ci sia abbastanza spazio per allungare la molla senza contattare la parte superiore del tavolo.

Usando il bastone del misuratore, nota la posizione non deformata della molla o la distanza tra il fondo della molla e il piano del tavolo. Prendi nota di questa posizione iniziale sulla levetta del misuratore.

Ora, partendo dalla massa più piccola, calcola e registra il suo peso gravitazionale. Attaccare il peso alla molla e misurare la distanza tra il fondo della molla che denota la posizione di equilibrio e la posizione di partenza indicata in precedenza. Registrare questo valore di spostamento.

Quindi, sollevare leggermente il peso dalla sua posizione caricata e rilasciarlo per osservare il semplice movimento armonico. Utilizzando il cronometro, misurare il periodo di oscillazione dividendo il tempo richiesto per più periodi per il numero di periodi. Ripetere questa procedura tre volte per ottenere un periodo medio. Poiché il periodo non dipende dall’ampiezza dell’oscillazione, i valori dovrebbero essere coerenti.

Ripetere le misurazioni dello spostamento della molla e del periodo di oscillazione per ogni peso aggiuntivo, in ordine di massa crescente, e registrare tutte le letture.

Utilizzando i valori delle misurazioni dello spostamento, tracciare il peso gravitazionale in funzione della distanza di spostamento. Come previsto dalla legge di Hooke, la dipendenza è lineare e la pendenza della linea dà la costante della molla. Confrontando questo valore misurato con il valore costante di molla noto di k = 10 N/m si rivela un buon accordo con l’errore previsto per questo tipo di misurazione.

Ora calcola le energie potenziali per ogni peso usando la costante di molla nota e gli spostamenti misurati. Data l’equazione, un grafico di energia potenziale rispetto al quadrato di spostamento dimostra la proporzionalità lineare.

Utilizzando la costante di molla nota, calcolare il periodo di oscillazione per ciascun peso. Un confronto con i periodi misurati rivela un forte accordo e conferma la relazione attesa; cioè, il periodo è proporzionale alla radice quadrata della massa.

La forza di ripristino che un oggetto elastico esercita quando è deformato può essere osservata in diversi eventi quotidiani.

Le sospensioni dei veicoli moderni sono costituite da ammortizzatori, che aiutano a ridurre al minimo l’impatto durante la guida su strade accidentate. Gli ammortizzatori agiscono come molle smorzate, assorbendo l’energia cinetica all’impatto e quindi dissipandola. Ridurre la costante della molla rende la guida più fluida o mushier mentre aumentarla è preferita nei veicoli ad alte prestazioni per una migliore maneggevolezza.

Un’altra applicazione di questi concetti sarebbero gli oscillatori armonici – sistemi che subiscono un semplice movimento armonico e sperimentano uno scambio continuo di energia. Ad esempio, gli orologi meccanici convertono l’energia potenziale immagazzinata in una molla di torsione in energia meccanica per azionare gli ingranaggi e muovere le lancette dell’orologio. Un altro esempio potrebbe essere un circuito LC, che mostra oscillazione tra l’energia potenziale elettrica, immagazzinata nel condensatore C, e l’energia potenziale magnetica, immagazzinata nell’induttore L. Questa oscillazione avviene in un periodo molto specifico dato da questa formula, rendendo il circuito LC parte integrante di molti dispositivi elettronici.

Hai appena visto l’introduzione di JoVE alla legge di Hooke e al movimento armonico semplice. Ora dovresti capire i concetti dell’energia potenziale elastica, della forza di ripristino e di come questa forza si traduce in un semplice movimento armonico. Grazie per l’attenzione!