System wielowejściowy i wielozmienny

Systemy tempomatu w samochodach są projektowane jako systemy wielowejściowe, aby utrzymać pożądaną przez kierowcę prędkość, jednocześnie kompensując zakłócenia zewnętrzne, takie jak zmiany terenu. Schemat blokowy systemu tempomatu zazwyczaj obejmuje dwa główne dane wejściowe: pożądaną prędkość ustawioną przez kierowcę i wszelkie zakłócenia zewnętrzne, takie jak nachylenie drogi. Poprzez regulację przepustnicy silnika system utrzymuje prędkość pojazdu tak blisko pożądanej wartości, jak to możliwe.

W przypadku braku zakłóceń schemat blokowy układu tempomatu można uprościć do konkretnej funkcji transferu. Ta funkcja transferu reprezentuje związek między żądaną prędkością wejściową a rzeczywistą prędkością pojazdu.

gdzie T_d(s) jest funkcją przejścia od prędkości pożądanej R(s) do prędkości rzeczywistej Y(s).

Odwrotnie, gdy podstawowy sygnał wejściowy (pożądana prędkość) zostanie zerowany, schemat blokowy upraszcza się do innej funkcji przejścia, przedstawiającej wyłącznie reakcję systemu na zakłócenia zewnętrzne.

gdzie T_u(s) jest funkcją przejścia od zakłócenia D(s) do prędkości rzeczywistej Y(s).

Całkowita odpowiedź układu tempomatu to superpozycja odpowiedzi zarówno na żądaną prędkość, jak i na zakłócenia wejściowe. Można to przedstawić matematycznie jako:

Zasada superpozycji ilustruje, w jaki sposób system dostosowuje się, aby utrzymać żądaną prędkość, jednocześnie przeciwdziałając zakłóceniom.

W bardziej złożonym systemie, takim jak samolot, należy wziąć pod uwagę wiele danych wejściowych i wyjściowych. Dane wejściowe mogą obejmować sygnały sterujące od pilota, takie jak lotki, stery kierunku i korekty wysokości, podczas gdy dane wyjściowe to reakcje samolotu, takie jak zmiany przechyłu, pochylenia i odchylenia. Złożoność takiego systemu wymaga użycia wektorów i macierzy w celu zwięzłego przedstawienia wielu danych wejściowych i wyjściowych.

Schematy blokowe dla systemów wielowymiarowych, takich jak samoloty, można uprościć, używając reprezentacji wektorowych. Wejścia i wyjścia są wyrażane jako wektory, a ich relacje są rejestrowane w macierzy transferu. Pętle sprzężenia zwrotnego w tych systemach można również opisać, używając równań macierzowych, co pozwala na kompleksową reprezentację dynamiki systemu.