Medição Científica e Habilidades de Laboratório

Gráficos bidimensionais

Alguns experimentos de química assumem a forma de alterar diretamente uma propriedade do sistema que você está estudando, também conhecida como variável independente, como temperatura, e medir os efeitos em outra propriedade, também conhecida como variável dependente, como volume. Uma vez que os dados tenham sido coletados, a interação entre os dois parâmetros deve ser quantificada - ou convertida em uma forma que possa ser avaliada - e comparada a outras relações.

Gráficos bidimensionais podem ser usados para derivar certos tipos de relações matemáticas entre duas propriedades ou para estabelecer que tal relação não existe entre elas. A análise determinará como a variável dependente muda em resposta à variável independente. No exemplo de ajuste da temperatura de um líquido ou gás e monitoramento de mudanças em seu volume, a temperatura é a variável independente e o volume é a variável dependente.

Para fazer um gráfico bidimensional, cada ponto de dados deve ter um valor conhecido como coordenada para as variáveis dependentes e independentes. A variável independente é plotada no eixo x e a variável dependente é plotada no eixo y. Esses gráficos são facilmente feitos em software de planilha, que também pode ser usado para analisar os dados plotados.

Ajuste de curva

Uma vez que um conjunto de dados tenha sido plotado em um gráfico bidimensional, o ajuste de curva pode ser usado para gerar uma equação, ou função, para a variável dependente em termos da variável independente. As funções representam um modelo matemático que melhor modela os dados dos quais é derivado. O ajuste de curva é a técnica de encontrar uma função que produz uma linha que é uma boa correspondência para o padrão de pontos de dados. O software de planilha possui várias ferramentas de ajuste de curva, o que é chamado de 'melhor ajuste'. Geralmente, essa é uma análise de regressão linear de mínimos quadrados, embora a maioria dos softwares também ofereça regressão não linear de mínimos quadrados.

A precisão da equação linear de melhor ajuste pode ser verificada substituindo os valores x para os pontos de dados e comparando os resultados 'teóricos' da equação com os valores y reais dos pontos de dados. O software de planilha normalmente calcula o valor do coeficiente de determinação (R²) para a função, que mostra o quão bem a função corresponde aos pontos de dados. Quanto mais próximo o valor de R² estiver de 1, melhor será o ajuste para uma regressão linear. Outras funções têm métodos mais especializados para determinar o quão bem o ajuste da função é aos dados.

Determinar a incerteza dos valores dependentes calculados a partir da função de melhor ajuste exigiria técnicas complicadas de "propagação de erros". No entanto, é possível calcular a incerteza dentro da equação na forma do desvio padrão para a inclinação e a interceptação y de uma função de melhor ajuste. Isso geralmente é realizado com uma ferramenta diferente da usada para gerar um gráfico bidimensional.

desvio padrão

O desvio padrão descreve a quantidade de variação presente em um conjunto de valores. O desvio padrão da população (σ) é usado quando há dados de cada membro de uma população finita, como a massa de cada bolinha em um saco de bolinhas de gude. O desvio padrão da amostra é usado para todos os outros casos e é o cálculo do desvio padrão padrão no software de planilha. ¹ Você pode supor que 'desvio padrão' se refere ao desvio padrão da amostra.

Presume-se que o erro de medição aleatório siga uma distribuição aproximadamente "normal", onde cerca de 68% de um conjunto de valores estão dentro de um intervalo de um desvio padrão em cada lado da média, 95% dos valores estão dentro de dois desvios padrão em cada lado da média e 99,7% dos valores estão dentro de três desvios padrão em cada lado da média. Assim, o desvio padrão é uma maneira útil de descrever erro e incerteza.

A equação para o desvio padrão da amostra é:

Nesta equação, N é o número de valores; é a média (ou média) dos valores; e x_i representa cada valor individual. Assim, para calcular o desvio padrão manualmente, calcule a média do conjunto de valores, subtraia a média de cada valor, eleve cada diferença ao quadrado, some as diferenças quadradas, divida a soma total por um a menos que o número de valores e tire a raiz quadrada do quociente. Quanto mais próximo s de zero, menor a variação entre os valores. Se os valores forem inseridos no software de planilha, o desvio padrão pode ser calculado de dentro do software.

O número de algarismos significativos em um desvio padrão depende de quais valores ele se destina. Ao comunicar o desvio-padrão para um grupo de pontos de dados obtidos nas mesmas condições, deve ser determinado primeiro o número adequado de algarismos significativos no valor médio. O desvio padrão é então arredondado para o mesmo número de casas decimais que a média. Para um conjunto de volumes com quatro algarismos significativos, uma média de 15,361 mL e um desvio padrão de 0,2313, a média e o desvio padrão seriam relatados como 15,36 mL ± 0,23 mL.

Ao relatar o desvio padrão da média e da interceptação y para uma função de melhor ajuste determinada pela análise de mínimos quadrados, que é o método usual para software de planilha, a primeira casa decimal do desvio padrão é o último algarismo significativo da média ou interceptação y. Assim, o desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal significativa, e a inclinação ou interceptação y deve ser arredondada para a casa decimal correspondente. Por exemplo, se a inclinação for 0,1691 L·^K-1 e tiver um desvio padrão de 0,00512, a inclinação deve ser relatada como 0,169 L·^K-1 ± 0,005 L·^K-1.

Se o desvio padrão da inclinação ou interceptação y for muito menor do que seu valor correspondente que seguir esta regra daria números mais significativos para a inclinação ou interceptação y do que os dados de medição originais permitiriam, então, em vez disso, determine os números significativos da inclinação ou interceptação y a partir dos valores x e y e arredonde o desvio padrão para um algarismo significativo. Assim, para uma inclinação de 0,1691 L·^K-1, um desvio padrão de 0,0000512 e valores x e y com quatro algarismos significativos, a inclinação deve ser relatada como 0,1691 L·^K-1 ± 0,00005 L·^K-1. Nesse caso, não há problema em que o valor calculado e seu desvio padrão tenham um número diferente de casas decimais. Lembre-se de que o método dos mínimos quadrados usa os valores x e y para calcular a inclinação e a interceptação y.

Ao relatar o desvio padrão como um intervalo de incerteza, certifique-se de observar especificamente que a incerteza representa um desvio padrão. Isso diz ao leitor que há cerca de 68% de chance de que o valor real de uma medida esteja dentro desse intervalo da média, assumindo uma distribuição normal. Muitas vezes, pode ser mais adequado relatar a incerteza como dois desvios padrão da média, pois isso aumenta a probabilidade para cerca de 95%. Para fazer isso, basta multiplicar o desvio padrão por dois antes de arredondá-lo para o número apropriado de algarismos significativos.

Referências

1. Harris, D.C. (2015). Análise Química Quantitativa. Nova York, NY: W.H. Freeman and Company.