Bilimsel Ölçüm ve Laboratuvar Becerileri

İki Boyutlu Grafikler

Bazı kimya deneyleri, üzerinde çalıştığınız sistemin bir özelliğini, aksi takdirde sıcaklık gibi bağımsız değişken olarak bilinen bir özelliğini doğrudan değiştirme ve hacim gibi bağımlı değişken olarak da bilinen başka bir özellik üzerindeki etkilerin ölçülmesi şeklini alır. Veriler toplandıktan sonra, iki parametre arasındaki etkileşimin nicelleştirilmesi veya değerlendirilebilecek bir forma dönüştürülmesi ve diğer ilişkilerle karşılaştırılması gerekir.

İki boyutlu grafikler, iki özellik arasındaki belirli matematiksel ilişki türlerini türetmek veya aralarında böyle bir ilişki olmadığını belirlemek için kullanılabilir. Analiz, nihai olarak, bağımlı değişkenin bağımsız değişkene yanıt olarak nasıl değiştiğini belirleyecektir. Bir sıvının veya gazın sıcaklığının ayarlanması ve hacmindeki değişikliklerin izlenmesi örneğinde, sıcaklık bağımsız değişkendir ve hacim bağımlı değişkendir.

İki boyutlu bir grafik oluşturmak için, her veri noktasının hem bağımlı hem de bağımsız değişkenler için koordinat olarak bilinen bir değere sahip olması gerekir. Bağımsız değişken x ekseninde, bağımlı değişken ise y ekseninde çizilir. Bu çizimler, çizilen verileri analiz etmek için de kullanılabilen elektronik tablo yazılımında kolayca yapılır.

Eğri Uydurma

Bir veri seti iki boyutlu bir grafik üzerinde çizildikten sonra, bağımsız değişken açısından bağımlı değişken için bir denklem veya fonksiyon oluşturmak için eğri uydurma kullanılabilir. Fonksiyonlar, türetildiği verileri en iyi şekilde modelleyen matematiksel bir modeli temsil eder. Eğri uydurma, veri noktalarının deseni için iyi bir eşleşme olan bir çizgi üreten bir fonksiyon bulma tekniğidir. Elektronik tablo yazılımı, 'en uygun' olarak adlandırılan çeşitli eğri uydurma araçlarına sahiptir. Bu genellikle doğrusal bir en küçük kareler regresyon analizidir, ancak çoğu yazılım doğrusal olmayan en küçük kareler regresyonu da sunar.

En uygun doğrusal denklemin kesinliği, veri noktaları için x değerlerini takarak ve denklemin 'teorik' sonuçlarını veri noktalarının gerçek y değerleriyle karşılaştırarak kontrol edilebilir. Elektronik tablo yazılımı tipik olarak, işlevin veri noktalarıyla ne kadar iyi eşleştiğini gösteren işlev için belirleme katsayısı (^R2) değerini hesaplar. R² değeri 1'e ne kadar yakınsa, doğrusal regresyon için uyum o kadar iyi olur. Diğer işlevler, işlevin verilere ne kadar iyi uyduğunu belirlemek için daha özel yöntemlere sahiptir.

En uygun fonksiyondan hesaplanan bağımlı değerlerin belirsizliğini belirlemek, karmaşık "hata yayılımı" teknikleri gerektirecektir. Bununla birlikte, denklem içindeki belirsizliği, en uygun fonksiyonun hem eğimi hem de y-kesişimi için standart sapma şeklinde hesaplamak mümkündür. Bu genellikle iki boyutlu bir çizim oluşturmak için kullanılandan farklı bir araçla gerçekleştirilir.

standart sapma

Standart sapma, bir değer kümesinde bulunan varyasyon miktarını tanımlar. Popülasyon standart sapması (σ), bir bilye torbasındaki her bir bilyenin kütlesi gibi, sonlu bir popülasyonun her bir üyesinden veri olduğunda kullanılır. Örnek standart sapma (s) diğer tüm durumlar için kullanılır ve elektronik tablo yazılımında varsayılan standart sapma hesaplamasıdır. ¹ 'Standart sapma'nın örnek standart sapmasını ifade ettiğini varsayabilirsiniz.

Deneysel bulguları veri noktalarından grafikler gibi görsel temsillere çevirmek, iki veya daha fazla özellik arasındaki ilişkiyi belirlemek için çok önemlidir. Bu özelliklere değişken denir. İki değişken olduğunda, verilerden oluşturulan bir grafiğe iki boyutlu denir. Grafiğin iki ekseni vardır. Bağımsız değişken x ekseninde, bağımlı değişken ise y ekseninde çizilir.

Örneğin, bir gazın sıcaklığı ve hacmi için bu örnek verileri alın. Gazın hacmi sıcaklığa bağlıdır. Böylece, ölçülen sıcaklığı x ekseninde ve hacmi y ekseninde çizeriz.

Aynı x değerine sahip birkaç veri noktası olduğunda, örneğin hacmi bir sıcaklıkta birkaç kez ölçtüysek, bu ölçümlerin standart sapmasını da hesaplarız. Standart sapma, bir dizi değerde bulunan varyasyon miktarını gösteren istatistiksel bir değerdir.

Standart sapma, n'nin veri noktalarının sayısı, x çubuğunun veri noktalarının ortalama değeri ve x_i'nin her bir veri noktasını temsil ettiği bu formül kullanılarak hesaplanır. Standart sapmayı elle hesaplayabilirsiniz veya bir elektronik tablo programı bunu otomatik olarak hesaplayabilir. Standart sapma 0'a ne kadar yakınsa, veri noktaları ortalama değere o kadar yakındır. Standart sapma 0'a eşitse, girilen tüm veri noktaları aynı değere sahiptir.

Veri setimizdeki her bir sıcaklıktaki hacim ölçümlerinin ortalama değerlerine ve standart sapmalarına bakalım. Her bir veri noktası kümesini ortalama artı veya eksi standart sapma olarak özetleyebiliriz. İlgili ölçümlerden her bir ortalama için anlamlı rakamları belirler ve ortalama değerleri buna göre yuvarlarız.

Her grubun standart sapması, ortalama ile aynı sayıda ondalık basamağa sahip olmalıdır, bu nedenle her standart sapmayı yüzlük basamağa yuvarlarız. İki değişken arasındaki ilişkiyi grafiksel olarak belirlemek için, verileri en uygun fonksiyonla sığdırabiliriz.

Fonksiyon, elektronik tablo yazılımı tarafından otomatik olarak oluşturulur ve doğrusal bir eğilim çizgisi, bir polinom fonksiyonu veya üstel veya logaritmik bir fonksiyon şeklini alabilir. Sıcaklık ve hacim verilerimiz söz konusu olduğunda, ilişki doğrusal bir ilişkidir. Bu nedenle, veri noktaları doğrusal en küçük kareler regresyonu ile sığdırılır. Elektronik tablo programınız, en uygun çizgi ve r kare değeri için denklemi döndürür. r-kare değeri 1'e ne kadar yakınsa, verilerin uyumu o kadar iyi olur.

Ardından, eğimin standart sapmalarını, y-kesişimini ve hesaplanan y değerini bulmak için elektronik tablo yazılımınızı kullanabilirsiniz. Denklemdeki değerler için anlamlı rakamları belirlemek için basit bir kural izliyoruz. Her değerin son anlamlı rakamı, standart sapmasının ilk anlamlı ondalık basamağına karşılık gelir.

Böylece, eğimi binde birler basamağına ve y-kesişim noktasını onda birler basamağına yuvarlarız ve standart sapmaları eşleşecek şekilde yuvarlarız. Eğimimiz Kelvin başına 0,167 +/- 0,003 litre ve y-kesişim noktamız -40,6 +/- 1,2 litredir. Hesaplanan herhangi bir y değeri onda birler basamağına yuvarlanacak ve +/- 0,8 litre olacaktır. Bu denklem, sıcaklık ile bir gazın hacmi arasındaki ilişkiyi tanımlar.

Bu laboratuvarda, çeşitli boyutlardaki beherlerin çapını ve çevresini ölçerek bağımlı ve bağımsız değişkenlerden oluşan bir veri seti oluşturacaksınız. Daha sonra bu verileri bir dağılım grafiği oluşturmak ve önemli rakamların önemini göz önünde bulundurarak doğrusal bir regresyon gerçekleştirmek için kullanacaksınız. Ayrıca, ölçümler ve analizlerdeki belirsizliğe dikkat ederek pipetleri kullanarak hacmi filtreleme ve ölçme gibi laboratuvar becerilerini de uygulayacaksınız.