الزخم الزاوي

تتميز كتلة الغزل بخاصية الزخم الزاوي والحفاظ على الزخم الزاوي أمر أساسي لحل المشكلات في ديناميكيات الدوران.

كما هو موضح في مقطع فيديو آخر من هذه المجموعة ، لا يتغير الزخم الخطي للجسم ، أي أن p يساوي صفرا حتى يتم تطبيق قوة خارجية صافية.

ينطبق مبدأ الحفظ نفسه على الزخم الزاوي ، الذي يشار إليه بالحرف L. إذن ؟ L يساوي أيضا صفرا حتى يتم تطبيق عزم دوران خارجي صافي.

هنا ، سنشرح أولا مفهوم الزخم الزاوي ونوضح كيف يتم الحفاظ عليه باستخدام أمثلة مختلفة. ثم سيوضح الفيديو تجربة معملية تتضمن قياس الزخم الزاوي لقضيب الغزل.

لفهم الزخم الزاوي ، دعونا نفكر في كرة متصلة بخيط تخضع لحركة دورانية حول محور. حجم الزخم الزاوي لهذه الكرة "L" هو r - نصف قطر الدائرة - مضروبا في p ، وهو الزخم الانتقالي. p هي الكتلة مضروبة في السرعة ، حيث السرعة هي السرعة العرضية. السرعة العرضية هي السرعة الزاوية '؟' في r. يتم إعطاء اتجاه الزخم الزاوي من خلال قاعدة اليد اليمنى. إذا قمت بلف أصابع اليد اليمنى في اتجاه الدوران ، فإن الإبهام الممتد يشير في اتجاه الزخم الزاوي للنظام.

بناء على هذه الصيغة ومبدأ الحفاظ على الزخم الزاوي ، يمكننا التنبؤ بأنه في حالة عدم وجود صافي عزم دوران خارجي ، إذا تم تقليل r ؟ سيزداد ، وإذا تمت زيادة r؟ سوف تنخفض.

يتضح مبدأ الحفاظ على الزخم الزاوي هذا في التزلج على الجليد. مع خروج الذراعين ، يدور المتزلج بسرعة واحدة ، ولكن بمجرد إحضار أذرعهم ، تزداد سرعة الدوران بشكل كبير.

والآن بعد أن استعرضنا مبدأ الحفاظ على الزخم الزاوي، دعونا نراه في مختبر الفيزياء. في العرض الأول ، اجلس على كرسي يمكنه الدوران بحرية وحمل وزنين على طول الذراع. اطلب من شخص آخر تدوير الكرسي. أثناء الدوران ، قم بإحضار الأوزان بالقرب من الصدر ولاحظ كيف تزداد سرعة دوران الكرسي.

كما هو الحال مع المتزلج على الجليد الدوار ، عندما يتم تثبيت الأوزان بعيدا عن الجسم ، يكون لدى الشخص الموجود على الكرسي لحظة عالية من القصور الذاتي بسبب r أكبر نسبيا. إن تقريب الأوزان من الجسم يقلل من لحظة القصور الذاتي للنظام ، وبالتالي بسبب الحفاظ على الزخم الزاوي ، تزداد سرعة الدوران.

في العرض التوضيحي الثاني ، اجلس مرة أخرى على كرسي يمكنه الدوران بحرية وإمساك عجلة الدراجة من المقابض بحيث يكون محورها عموديا. ثم قم بتدوير العجلة عكس اتجاه عقارب الساعة ، مع إبقاء الكرسي ثابتا. وفقا للقاعدة اليمنى ، يكون اتجاه متجه الزخم الزاوي للعجلة رأسيا ، مشيرا إلى الأعلى.

اقلب العجلة بحيث تدور في اتجاه عقارب الساعة عندما يكون المحور عموديا مرة أخرى. الآن يشير زخمه الزاوي إلى أسفل. لاحظ كيف يدور الكرسي ردا على ذلك.

تشكل عجلة الدراجة والشخص الذي يحملها والكرسي نظاما من الأشياء المتعددة. عندما تدور العجلة وحدها ، يكون لهذا النظام زخم زاوي كلي معين. على الرغم من أن الشخص الذي يمسك بالعجلة يطبق عزم دوران لقلبها ، إلا أن عزم الدوران هذا ينشأ داخل النظام وصافي عزم الدوران الخارجي هو صفرا.

مع عدم وجود عزم دوران خارجي مطبق ، يتم الحفاظ على الزخم الزاوي ، مما يعني أنه لا يتغير. يؤدي قلب العجلة إلى عكس اتجاه زخمها الزاوي. من أجل الحفاظ على المقدار الإجمالي للزخم الزاوي في النظام ، يجب على الشخص والكرسي الدوران ، بحيث يتعارض متجه الزخم الزاوي المشترك مع متجه العجلة.

نتيجة لذلك ، يجب أن يكون للزخم الزاوي الكلي للشخص والكرسي والعجلة المقلوبة نفس الحجم وأن يكون في نفس اتجاه الزخم الزاوي للعجلة في موضعها الأصلي.

بعد ذلك ، دعونا نرى تجربة تتضمن قياس كمية الزخم الزاوية لقضيب دوارة. لهذا ، يسحب الوزن المتساقط جرحا خيطا حول المحور. حجم عزم الدوران الناتج هو التوتر في الخيط مضروبا في نصف قطر المحور. يقوم عزم الدوران هذا بتدوير المحور ، مما يتسبب في تسارع دوراني للقضيب المتصل به. يمكن حساب عزم القصور الذاتي للقضيب من كتلته M وطوله L.

التسارع الزاوي لقضيب الغزل يساوي عزم الدوران هذا مقسوما على عزم القصور الذاتي للقضيب. باستخدام هذه المعلومات ، من الممكن حساب السرعة الزاوية في أي وقت من معادلات الحركية الدورانية.

أخيرا ، باستخدام لحظة القصور الذاتي والسرعة الزاوية للقضيب ، سيتم تحديد الزخم الزاوي لقضيب الغزل عند نقطتين: عندما ينخفض الوزن في منتصف الطريق وعندما يصل إلى نهاية سفره.

قبل بدء التجربة ، قم بقياس طول القضيب وكتلته ثم احسب لحظة القصور الذاتي. استخدم عصا القياس لتحديد نقطة منتصف مسار الوزن لأسفل. ضع علامة على هذه النقطة بشريط لاصق على العارضة العمودية. نعلق 200 غرام في نهاية الخيط ولفها حتى يصل الوزن إلى الأعلى.

حرر الوزن وقم بقياس مقدار الوقت للوصول إلى نقطة المنتصف ومقدار الوقت للوصول إلى القاع. سجل النتائج. افعل ذلك ثلاث مرات واستخدم متوسط القيم لحساب الزخم الزاوي عند كلتا النقطتين.

زيادة الوزن على الخيط إلى 500 جرام. قم بإجراء العملية أربع مرات وسجل النتائج. ثم قم بزيادة الوزن إلى 1000 جرام ، وكرر الإجراء وسجل النتائج.

مع زيادة كتلة الوزن المتساقط ، يجب أن يزداد عزم الدوران والتسارع الزاوي على محور قضيب الغزل بشكل متناسب. من الناحية النظرية ، في أي وقت من الأوقات ، يجب أن تزيد السرعة الزاوية والزخم الزاوي بشكل متناسب مع عزم الدوران هذا.

في أي مسافة سقط فيها الوزن ، كان من المفترض أن يكون الزخم الزاوي لقضيب الغزل متناسبا مع الجذر التربيعي لكتلة الوزن. أظهرت التجربة أن العزم الزاوي بوزن 500 جرام كان في الواقع حوالي 1.6 أو الجذر التربيعي ل 5/2 أضعاف وزن 200 جرام. وبالمثل ، كانت العزم بوزن 1000 جرام حوالي 1.4 - أو الجذر التربيعي ل2 أضعاف وزن 500 جرام.

علاوة على ذلك ، بالنسبة لوزن معين ، يجب أن يكون عزم الدوران والتسارع الزاوي ثابتا. في ظل هذه الحالة ، يجب أن تزداد السرعة الزاوية لقضيب الغزل بشكل متناسب مع الجذر التربيعي للمسافة التي يسقطها الوزن. كانت المسافة النهائية ضعف المسافة عند نقطة النصف، لذا فإن الزخم الزاوي النهائي كان 1.4 أو الجذر التربيعي للمقدار التربيعي للزخم الزاوي 2 في نقطة النصف.

تتفق نتائج هذه التجربة مع النظرية وتؤكد العلاقة بين عزم الدوران والزخم الزاوي.

الزخم الزاوي هو خاصية مهمة للأجسام الدوارة وآثاره هي جوهر العديد من الأجهزة الميكانيكية والأنشطة اليومية.

يجب أن تكون قد لاحظت أنه من الأسهل التوازن على الدراجة عندما تكون في حالة حركة. والسبب في ذلك هو الزخم الزاوي. عندما تكون العجلات في حالة حركة ، سيكون لديها قدر من الزخم الزاوي مع اتجاه عمودي على الإطار. كلما زاد الزخم الزاوي ، زاد عزم الدوران المطلوب لتغيير الزخم ، وبالتالي يصعب قلب الدراجة.

نظام آخر يستخدم الحفاظ على الزخم الزاوي هو طائرات الهليكوبتر ذات الدوارين. هنا يقوم الدوار الأمامي بتدوير الشفرات في اتجاه عقارب الساعة ويقوم دوار الذيل بتدوير الشفرات في عكس اتجاه عقارب الساعة. ينتج عن هذه الدورات مغزتان زاويتان متعارضتان ، تلغيان بعضهما البعض ... مما أدى إلى الحفاظ على الزخم الزاوي للنظام بأكمله. وهذا ما يمنع المروحية من الخروج عن نطاق السيطرة.

لقد شاهدت للتو مقدمة JoVE للزخم الزاوي. يجب أن تفهم الآن ما هو الزخم الزاوي ، وكيف يتم الحفاظ عليه في الأنظمة المختلفة ، وكيف يؤثر على سلوك الأجسام الدوارة. كما هو الحال دائما ، شكرا على المشاهدة!