多输入多变量系统

汽车中的巡航控制系统设计为多输入系统，用于保持驾驶员的期望速度，同时补偿地形变化等外部干扰。巡航控制系统的框图通常包括两个主要输入:驾驶员设定的期望速度和任何外部干扰，例如道路的坡度。通过调节发动机油门，系统将车辆的速度保持在尽可能接近期望值。

在没有干扰的情况下，巡航控制系统的框图可以简化为一个特定的传递函数。这个传递函数表示期望速度输入和车辆实际速度之间的关系。

其中T_d(s)是从期望速度R(s)到实际速度Y(s)的传递函数。

相反，当主要输入信号（所需速度）无效时，框图简化为另一个传递函数，仅表示系统对外部干扰的响应。

其中T_u(s)是从扰动D(s)到实际速度Y(s)的传递函数。

巡航控制系统的整体响应是对期望速度和干扰输入的响应的叠加。这可以用数学表示为:

该叠加原理说明了系统如何调整以保持所需速度同时抵消干扰。

在更复杂的系统（如飞机）中，必须考虑多个输入和输出。输入可能包括来自飞行员的控制信号，例如副翼、方向舵和升降舵的调节，而输出则是飞机的响应，例如滚转、俯仰和偏航的变化。这种系统的复杂性使得必须使用矢量和矩阵来简洁地表示多个输入和输出。

飞机等多变量系统的框图可以使用矢量表示法来简化。输入和输出以矢量表示，它们的关系以传递矩阵表示。这些系统中的反馈回路也可以使用矩阵方程来描述，从而全面表示系统的动态。