Hauptflächenträgheitsmomente

Die Momente und das Trägheitsprodukt einer Fläche um geneigte Achsen können mit Hilfe der Koordinatentransformationsbeziehungen berechnet werden.

Ein Satz von Achsen, der dem maximalen und minimalen Trägheitsmoment entspricht, wird als Hauptachse bezeichnet.

Differenziert man eines der Trägheitsmomente um die geneigte Achse in Bezug auf den Neigungswinkel und setzt das Ergebnis auf Null ein, so ergibt sich die Orientierung der Hauptachsen.

Die Wurzeln der resultierenden Gleichung definieren zwei Winkel im Abstand von neunzig Grad, die den Orientierungswinkel der Haupt- und Nebenachse angeben.

Die Trägheitsmomente um die geneigten Achsen werden durch Ersetzen der Sinus- und Kosinusterme umgeschrieben. Der Ausdruck wird weiter vereinfacht, um die Hauptträgheitsmomente zu erhalten.

Bei diesen Winkeln ist das Trägheitsprodukt Null.

Wenn eine Fläche eine Symmetrieachse besitzt, dann ist die Symmetrieachse die Hauptachse. Im Gegensatz dazu müssen die Hauptachsen nicht die symmetrische Achse sein.

Wenn der Ursprung mit dem Schwerpunkt übereinstimmt, bezeichnen die Hauptachsen die Hauptschwerpunktachsen.