8.11
Stellen Sie sich eine Welle aus einer Vierkantgewindeschraube mit einem mittleren Radius von 20 Millimetern und einer Steigung von 10 Millimetern vor, die mit einem Plattengetriebe mit einem mittleren Radius von 35 Millimetern in Kontakt kommt. Der Haftreibungskoeffizient zwischen Schraube und Zahnrad beträgt 0,3.
Bewerten Sie das Widerstandsmoment am Plattengetriebe, das überlastet werden kann, wenn ein Torsionsmoment von acht Newtonmetern auf die Welle aufgebracht wird.
Berechnen Sie zunächst den Haftreibungswinkel anhand des Haftreibungskoeffizienten und bestimmen Sie den Steigungswinkel, indem Sie die Werte für Steigung und mittleren Radius ersetzen.
Für eine bevorstehende Aufwärtsbewegung kann die in der Welle entwickelte Normalkraft durch Einsetzen der entsprechenden Werte bestimmt werden.
Das Widerstandsmoment am Plattenrad entspricht dem Produkt aus der Axialkraft der Welle und dem mittleren Radius des Zahnrads.
Durch Ersetzen der Werte kann das Widerstandsmoment bestimmt werden, das das aufgebrachte Torsionsmoment überwältigen kann.
Dabei ist der Haftreibungswinkel größer als der Steigungswinkel. So ist die Welle selbsthemmend, auch wenn das Moment entfernt wird.
In der Maschinenbautechnik besteht die Wechselwirkung zwischen einer Gewindeschraubenwelle und einem Zahnrad darin, das Widerstandsmoment am Zahnrad zu analysieren, das durch ein bestimmtes Torsionsmoment auf der Welle überwunden werden kann. Um dieses Konzept besser zu verstehen, betrachten wir eine generische Situation mit einer Gewindeschraubenwelle mit vorgegebenem mittleren Radius und Steigung und einem Zahnrad mit spezifiziertem mittleren Radius. Der Koeffizient der Haftreibung zwischen der Schraube und dem Zahnrad wird ebenfalls angegeben.
Um das Widerstandsmoment am Zahnrad zu bewerten, das durch ein bestimmtes Torsionsmoment auf der Welle überwunden werden kann, ist der erste Schritt die Berechnung des statischen Reibungswinkels mithilfe des Koeffizienten der Haftreibung. Der statische Reibungswinkel, als φ bezeichnet, ist der Winkel, dessen Tangens gleich dem Koeffizienten der Haftreibung ist.
Als nächstes wird der Steigungswinkel durch das Einsetzen der Werte der Steigung und des mittleren Radius bestimmt. Er entspricht dem Verhältnis von Steigung zur Umfangslänge der Welle.
Die axial wirkende Kraft, als F bezeichnet, ist die Kraft entlang der Achse der Welle, die das Zahnrad zur Drehung veranlasst. Für eine bevorstehende Bewegung in eine bestimmte Richtung kann die in der Welle entwickelte axiale Kraft mithilfe einer Formel, die das Torsionsmoment, den statischen Reibungswinkel, den Steigungswinkel und den mittleren Radius enthält, bestimmt werden.
Das Widerstandsmoment am Zahnrad entspricht dem Produkt aus der axialen Kraft der Welle und dem mittleren Radius des Zahnrads. Durch Einsetzen der Werte kann das Widerstandsmoment bestimmt werden, das das aufgebrachte Torsionsmoment überwinden kann.
Außerdem, wenn der statische Reibungswinkel größer ist als der Steigungswinkel, ist die Welle selbsthemmend, selbst wenn das Moment entfernt wird.
Schließlich kann man durch eine Reihe von Berechnungen, die den statischen Reibungswinkel, den Steigungswinkel, die axiale Kraft und das Widerstandsmoment einschließen, feststellen, ob die Welle selbsthemmend ist. Diese Analyse ist entscheidend, um das mechanische Verhalten von Wellen und Zahnrädern in verschiedenen ingenieurwissenschaftlichen Anwendungen zu verstehen.
Stellen Sie sich eine Welle aus einer Vierkantgewindeschraube mit einem mittleren Radius von 20 Millimetern und einer Steigung von 10 Millimetern vor, die mit einem Plattengetriebe mit einem mittleren Radius von 35 Millimetern in Kontakt kommt. Der Haftreibungskoeffizient zwischen Schraube und Zahnrad beträgt 0,3.
Bewerten Sie das Widerstandsmoment am Plattengetriebe, das überlastet werden kann, wenn ein Torsionsmoment von acht Newtonmetern auf die Welle aufgebracht wird.
Berechnen Sie zunächst den Haftreibungswinkel anhand des Haftreibungskoeffizienten und bestimmen Sie den Steigungswinkel, indem Sie die Werte für Steigung und mittleren Radius ersetzen.
Für eine bevorstehende Aufwärtsbewegung kann die in der Welle entwickelte Normalkraft durch Einsetzen der entsprechenden Werte bestimmt werden.
Das Widerstandsmoment am Plattenrad entspricht dem Produkt aus der Axialkraft der Welle und dem mittleren Radius des Zahnrads.
Durch Ersetzen der Werte kann das Widerstandsmoment bestimmt werden, das das aufgebrachte Torsionsmoment überwältigen kann.
Dabei ist der Haftreibungswinkel größer als der Steigungswinkel. So ist die Welle selbsthemmend, auch wenn das Moment entfernt wird.
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