14.2
Impulsantwort
Die Impulsantwort ist die Reaktion des Systems auf einen Eingabeimpuls.
In einer RC-Schaltung ist die Spannungsquelle der Eingang und die Spannung des Kondensators der Ausgang.
Der Zustand und das Ausgangsverhalten des Systems vor und nach der Eingangsanregung sind klar definiert.
Das Kirchhoffsche Gesetz bildet eine Eingangssignalgleichung, wobei der Strom und die Spannung des Kondensators den Ausgang liefern.
Die Substitution des Ausdrucks für Strom und Division durch RC ergibt eine Differentialgleichung, bei der der Ausgang des Impulssignals als Impulsantwort gilt.
Die Zeitkonstante wird eingeführt, und die Differentialgleichung wird mit dem integrierenden Faktor auf beiden Seiten multipliziert. Vereinfacht wird dies durch die Sampling-Eigenschaft der Impulsfunktion.
Beide Seiten der Gleichung werden weiter vereinfacht und innerhalb der Grenzen des Systems integriert, was zu der Gleichung führt, die eine Stufenfunktion und eine Dummy-Integrationsvariable τ enthält. Diese Gleichung wird gelöst, um die Impulsantwort der RC-Schaltung zu berechnen.
Das Diagramm zeigt einen sofortigen Sprung in der Kondensatorspannung zu einem Zeitpunkt gleich Null, ein Widerspruch, der auf die Unrealisierbarkeit eines reinen Eingangsimpulses zurückzuführen ist.
Die Impulsantwort ist die Reaktion des Systems auf einen Eingangsimpuls. In einem RC-Schaltkreis ist die Spannungsquelle der Eingang und die Spannung des Kondensators der Ausgang. Der Zustand und die Ausgangsreaktion des Systems vor und nach der Eingangsanregung sind eindeutig definiert.
Das Kirchhoffsche Gesetz bildet eine Eingangssignalgleichung, wobei Strom und Spannung des Kondensators den Ausgang liefern. Durch Ersetzen des Stroms und Teilen durch RC erhält man eine Differentialgleichung. Der Ausgang für einen Impulseingang ist die Impulsantwort.
Die Zeitkonstante τ=RC wird eingeführt und die Differentialgleichung wird mit dem Integrationsfaktor e^(t/RC). multipliziert. Durch Vereinfachen unter Verwendung der Abtasteigenschaft der Impulsfunktion und Integrieren innerhalb der Systemgrenzen ergibt sich:
Diese Gleichung enthält eine Sprungfunktion und eine Dummy-Integrationsvariable τ. Das Lösen dieser Gleichung ergibt die Impulsantwort des RC-Schaltkreises. Die Grafik der Impulsantwort zeigt einen sofortigen Sprung der Kondensatorspannung bei t=0, was die theoretische Natur eines reinen Eingangsimpulses unterstreicht, da dieser in praktischen Szenarien nicht realisierbar ist.
Das Verständnis der Impulsantwort ist entscheidend für die Analyse und Vorhersage des Verhaltens linearer Systeme. Wenn man die Antwort auf einen Impuls kennt, kann die Antwort auf jeden beliebigen Eingang durch Faltung bestimmt werden. Dieses Prinzip ist grundlegend für die Signalverarbeitung und den Entwurf von Steuerungssystemen, wo die Impulsantwort wichtige Einblicke in die Systemdynamik liefert.
Die Impulsantwort ist die Reaktion des Systems auf einen Eingabeimpuls.
In einer RC-Schaltung ist die Spannungsquelle der Eingang und die Spannung des Kondensators der Ausgang.
Der Zustand und das Ausgangsverhalten des Systems vor und nach der Eingangsanregung sind klar definiert.
Das Kirchhoffsche Gesetz bildet eine Eingangssignalgleichung, wobei der Strom und die Spannung des Kondensators den Ausgang liefern.
Die Substitution des Ausdrucks für Strom und Division durch RC ergibt eine Differentialgleichung, bei der der Ausgang des Impulssignals als Impulsantwort gilt.
Die Zeitkonstante wird eingeführt, und die Differentialgleichung wird mit dem integrierenden Faktor auf beiden Seiten multipliziert. Vereinfacht wird dies durch die Sampling-Eigenschaft der Impulsfunktion.
Beide Seiten der Gleichung werden weiter vereinfacht und innerhalb der Grenzen des Systems integriert, was zu der Gleichung führt, die eine Stufenfunktion und eine Dummy-Integrationsvariable τ enthält. Diese Gleichung wird gelöst, um die Impulsantwort der RC-Schaltung zu berechnen.
Das Diagramm zeigt einen sofortigen Sprung in der Kondensatorspannung zu einem Zeitpunkt gleich Null, ein Widerspruch, der auf die Unrealisierbarkeit eines reinen Eingangsimpulses zurückzuführen ist.
From Chapter 14:
Now Playing
14.2 : Impulsantwort
Linear Time- Invariant Systems
1.0K Views
14.1 : Lineare zeitinvariante Systeme
Linear Time- Invariant Systems
1.2K Views
14.3 : Faltung: Mathematik, Grafik und diskrete Signale
Linear Time- Invariant Systems
1.4K Views
14.4 : Faltungseigenschaften-I
Linear Time- Invariant Systems
846 Views
14.5 : Faltungseigenschaften II
Linear Time- Invariant Systems
790 Views
14.6 : Dekonvolution
Linear Time- Invariant Systems
831 Views
14.7 : BIBO-Stabilität von kontinuierlichen und zeitdiskreten Systemen
Linear Time- Invariant Systems
1.2K Views