Folgen

Sequenzen sind geordnete Listen von Zahlen, die nach einer bestimmten Regel oder einem bestimmten Muster angeordnet sind. Der n-te Term wird mit einer Formel gefunden, die auf seiner Position basiert.

Zum Beispiel nimmt die Höhe eines hüpfenden Balls mit jedem Aufprall ab, wodurch eine abnehmende Sequenz entsteht, in der jede Höhe ein fester Bruchteil der vorherigen ist.

Jede Zahl in einer Sequenz wird als Term bezeichnet, und die Position der geordneten Terme bestimmt ihren Wert.

Wenn das Muster klar ist, zeigen Punkte an, dass die Sequenz fortgesetzt wird.

Einige Sequenzen definieren Begriffe, die als vorhergehende Sequenzen bezeichnet werden, die als rekursive Sequenzen bezeichnet werden. Zum Beispiel wird der n-te Term mit dem (n-1)ten Term definiert.

In der Fibonacci-Folge entspricht beispielsweise jeder Term der Summe der beiden vorhergehenden Terme.

Teilsummen sind die Summen der ersten Terme einer Sequenz. Teilsummen, die oft in der Sigma-Notation dargestellt werden, helfen bei der Analyse, wie die Summe wächst, wenn weitere Terme hinzugefügt werden.

Jede dieser Summen wird als Teilsumme bezeichnet: S₁ ist die erste, S₂ ist die zweite und S_n ist die Summe des Term des n-tenZeitraums.

Die von diesen gebildete Folge wird als Folge von Teilsummen bezeichnet.

Zum Beispiel ist die wöchentliche Einzahlung ein Begriff bei der Verfolgung der wöchentlichen Ersparnisse. Teilsummen zeigen, wie die Gesamteinsparungen im Laufe der Zeit wachsen.