14.10
Un objeto de masa m inicialmente a una distancia r1 del centro de la Tierra, se desplaza a r2. Dado que el objeto se mueve en el campo gravitatorio de la Tierra, su energía potencial cambia de U1 a U2. El cambio en la energía potencial es igual al trabajo realizado por la fuerza gravitacional para desplazar el objeto.
Aquí, el trabajo realizado es igual a la integral negativa de las magnitudes de la fuerza gravitacional y el desplazamiento. Al sustituir la fuerza gravitatoria e integrarla dentro de los límites de r1 y r2, U2 menos U1 es igual a la constante gravitacional multiplicada por el producto de las dos masas multiplicado por uno sobre r1 menos uno sobre r2.
Considerando la distancia r2 como infinito, donde el campo gravitatorio de la Tierra es despreciable, la energía potencial U2 es igual a cero.
Por lo tanto, la energía potencial gravitacional para dos masas cualesquiera separadas por una distancia r se expresa como menos G por el producto de dos masas, dividido por r.
Típicamente, la energía potencial aumenta a medida que las masas se alejan. Su valor máximo es cero para masas a una distancia infinita entre sí.
Dado que la fuerza gravitacional es una fuerza conservativa, la magnitud de trabajo realizado para mover un objeto entre dos puntos en el campo gravitacional en el que se encuentra es independiente del camino tomado. Así, de manera similar al campo gravitacional, se puede definir una función de energía potencial gravitatoria que depende únicamente de las coordenadas espaciales.
Consideremos una masa ligada gravitacionalmente con otro objeto. Por ejemplo, la Tierra está ligada gravitacionalmente al campo gravitacional del Sol. La energía potencial de la Tierra en el campo gravitacional del Sol se define de manera tal que su valor es negativo cerca del Sol y aumenta hasta llegar a cero a grandes distancias del Sol.
Dado que la Tierra y el Sol no son casos especiales, el resultado se puede generalizar para cualquier par de objetos. Así, bajo la influencia de la gravedad, todas las masas caen desde una energía potencial más alta hacia una más baja, mientras que sus energías cinéticas aumentan. Por lo tanto, la definición es consistente con el principio de conservación de la energía. Si la energía total de un sistema es positiva, no está ligado gravitacionalmente.
La magnitud de la energía potencial disminuye con la distancia entre los dos objetos. Es inversamente proporcional a la distancia debido a la dependencia del cuadrado inverso de la fuerza gravitacional con la distancia.
Este texto está adaptado de Openstax, University Physics Volume 1, Section 13.3: Gravitational Potential Energy and Total Energy.
Un objeto de masa m inicialmente a una distancia r1 del centro de la Tierra, se desplaza a r2. Dado que el objeto se mueve en el campo gravitatorio de la Tierra, su energía potencial cambia de U1 a U2. El cambio en la energía potencial es igual al trabajo realizado por la fuerza gravitacional para desplazar el objeto.
Aquí, el trabajo realizado es igual a la integral negativa de las magnitudes de la fuerza gravitacional y el desplazamiento. Al sustituir la fuerza gravitatoria e integrarla dentro de los límites de r1 y r2, U2 menos U1 es igual a la constante gravitacional multiplicada por el producto de las dos masas multiplicado por uno sobre r1 menos uno sobre r2.
Considerando la distancia r2 como infinito, donde el campo gravitatorio de la Tierra es despreciable, la energía potencial U2 es igual a cero.
Por lo tanto, la energía potencial gravitacional para dos masas cualesquiera separadas por una distancia r se expresa como menos G por el producto de dos masas, dividido por r.
Típicamente, la energía potencial aumenta a medida que las masas se alejan. Su valor máximo es cero para masas a una distancia infinita entre sí.
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