Prueba de la primera derivada: resolución de problemas

Imagina un precio de un activo que se desploma hasta su punto más bajo, se recupera bruscamente a medida que intervienen cazagangas y luego baja gradualmente.

Los puntos altos y bajos del gráfico, utilizados en el análisis financiero, se identifican mediante la prueba de la primera derivada.

Para entender esto, modela la curva como una función, y luego se encuentra la primera derivada aplicando la regla del producto.

Los términos comunes se factorizan y cada término se establece en cero para obtener los puntos críticos de la función, junto con los intervalos correspondientes.

Después de eso, se seleccionan puntos de prueba en cada intervalo y luego se examina el signo de la derivada de la función.

Una derivada positiva muestra que la función está aumentando, mientras que una derivada negativa significa que está disminuyendo. Cuando la derivada cambia de positiva a negativa, la función pasa de aumentar a decreciente, dando un máximo local. Un cambio de negativo a positivo muestra un mínimo local.

Sustituyendo estos valores x en la función original se obtienen sus valores de función correspondientes, que son los extremos locales.

Esto da los máximos y mínimos locales extremos de la función, que son fundamentales para analizar la valoración de activos.