Hipérbolas

Una hipérbola se forma cuando un avión corta ambas napas de un cono, creando dos curvas abiertas llamadas ramas.

Las ramas se extienden a lo largo del eje transversal de longitud 2a, donde a es la distancia desde el centro a cada vértice.

Perpendicular a esto se encuentra el eje conjugado, con longitud 2b, definiendo un rectángulo con dimensiones 2a por 2b, cuyas diagonales se extienden hacia afuera como asíntotas que guían pero nunca cruzan las ramas.

Una hipérbola se define como el conjunto de puntos donde la diferencia absoluta de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a.

Los focos se colocan a lo largo del eje x en menos c y más c, donde c es la distancia desde el centro a cada foco.

La aplicación de la fórmula de distancia entre el punto P y cada foco conduce a expresiones que, cuando se elevan al cuadrado, eliminan las raíces cuadradas. El término cuadrado se expande a continuación, seguido de simplificaciones algebraicas.

Cuadrar y simplificar aún más elimina el radical restante. Luego, sustituyendo la relación b al cuadrado igual a c al cuadrado menos a al cuadrado, una forma del teorema de Pitágoras, se obtiene la ecuación estándar.

Las formas hiperbólicas se utilizan en torres de enfriamiento porque su forma mejora la resistencia y el flujo de aire.