פתרון בעיות: ניתוח ממדים

כל משוואה מתמטית המחברת בין גדלים פיזיקליים נפרדים חייבת להיות עקבית מבחינה מימדית, מה שמרמז שהיא חייבת לעמוד בשני כללים. מסיבה זו, מושג הממד הוא קריטי. הכלל הראשון הוא שהביטויים של משוואה משני צדי השוויון חייבים להיות בעלי אותו ממד בדיוק, כלומר, ניתן להוסיף או להסיר כמויות מאותו ממד. הכלל השני קובע שכל הפונקציות המתמטיות הפופולריות, כגון פונקציות אקספוננציאליות, לוגריתמיות וטריגונומטריות, חייבות להיות עם ארגומנטים חסרי ממדים במשוואה.

משוואה אינה עקבית מבחינה מימדית כדי לשבור אחד משני הכללים הללו, כך שמשוואה אינה יכולה להיות ייצוג של קביעה מדויקת של חוק פיזיקלי כלשהו. ניתוח ממדים יכול לעזור לזכור את חוקי הפיזיקה השונים, לבדוק אם יש שגיאות אלגבריות או שגיאות הקלדה, ואפילו להעלות השערות לגבי הצורה שחוקי הפיזיקה העתידיים עשויים לקבל.

ניתן להשתמש בכמויות הבסיס ליצירת כל כמויות פיזיות רצויות. כמות מצוינת כמכפלה של עצמות שונות של כמויות הבסיס כאשר היא מבוטאת במונחים של כמויות הבסיס. מימד הכמות באותו בסיס הוא המעריך של כמות בסיס המופיעה במשוואה.

חשבו על הכוח הגודל הפיזיקלי, המוגדר כמסה כפול תאוצה. התאוצה מחושבת כשינוי המהירות חלקי מרווח זמן, בעוד שהאורך חלקי מרווח הזמן שווה למהירות. כתוצאה מכך, לכוח יש את הממדים הבאים: אחד במסה, אחד באורך ומינוס שניים בזמן.