דילול (Downsampling)

בעת התייחסות לרצף דגום עם ערכים שווים לאפס בין רגעי הדגימה, ניתן להחליפו על ידי בחירת כל ערך N-י מהסדרה. במכפלות השלמות האלו של N, הרצף המקורי והרצף הדגום חופפים. תהליך זה, המכונה דילול (decimation), כולל חילוץ כל דגימה N-ית מהסדרה, ובכך ליצור רצף יעיל יותר.

התמרת פורייה של הרצף המדולל מגלה שילוב של גרסאות מוקטנות ומוזזות של הספקטרום המקורי. טרנספורמציה זו מתמקדת במרווחים שאינם אפס של הרצף, ומפשטת את הניתוח. הקשר בין התמרות פורייה של הרצף המקורי והרצף המדולל מראה שהרצף המדולל הוא גרסה עם קנה מידה שונה מהמקורי, המדגישה את האופי המחזורי שהתקבל כתוצאה מהדילול. ספקטרום הרצף המדולל שונה מהמקורי רק במונחים של שינוי קנה המידה בתדרים.

אם הספקטרום המקורי מוגבל בתחום התדרים והוא נטול קיפול תדרים (aliasing), הדילול מפזר את הספקטרום על פני תחום תדרים רחב יותר. פיזור זה מתרחש מכיוון שהדילול מפחית את קצב הדגימה על ידי גורם של N. כדי למנוע קיפול תדרים, חיוני שהאות המקורי יהיה דגום בדגימת יתר, כלומר שקצב הדגימה יהיה גבוה מספיק ביחס לרכיב התדר הגבוה ביותר של האות.

במונחים מעשיים, דילול של רצף שמקורו באות בזמן רציף מכונה גם דילול (downsampling). תהליך זה מפחית את קצב הנתונים, מה שהופך אותו ליותר נוח לעיבוד, תוך שמירה על המאפיינים החיוניים של האות המקורי. כאשר הרצף המקורי מפורש כדגימות מתוך אות רציף בזמן, יש להעניק תשומת לב זהירה לתורת הדגימה כדי להבטיח שמידע לא יאבד עקב קיפול תדרים.

הדילול הוא טכניקה חשובה בעיבוד אותות דיגיטליים, המאפשרת טיפול וניתוח יעילים יותר בנתונים. על ידי הפחתת מספר הדגימות תוך שמירה על מידע ספקטרלי קריטי, הדילול מאפשר עיבוד ושידור יעילים של אותות במגוון יישומים, כולל טלקומוניקציה, עיבוד שמע ודחיסת נתונים. הקפדה על כך שהאות המקורי נדגם כראוי בדגימת יתר לפני ביצוע הדילול, היא המפתח למניעת קיפול תדרים ולשמירה על שלמות האות המשוחזר.