19.6
פתרון משוואות הפרשים באמצעות התמרת Z
רוב מערכות הזמן הבדידות המעשיות יכולות להיות מיוצגות על ידי משוואות הפרשים ליניאריות, מה שהופך את התמרת z לכלי שימושי במיוחד.
ידיעת אות הקלט והתנאים הראשוניים N הכרחית לפתרון משוואת הפרש מסדר Nth.
עבור אותות מושהים או מתקדמים, התמרת z מזיזה את האות בתחום z על ידי הכללת הכפל של ההופכי של z או z, בהתאמה.
חשבו על משוואת הפרשים מסדר שני המאופיינת במקדמים ספציפיים ובתנאים התחלתיים. הקלט הוא פונקציית שלב היחידה.
אם ניקח את התמרת z של כל מונח, המשוואה הופכת לביטוי אלגברי הכולל את ייצוג תחום z של אותות הקלט והפלט.
פתרון משוואה אלגברית זו עבור אות הפלט של תחום z מספק ביטוי שניתן לפשט באמצעות פירוק חלקי של שברים.
המקדמים מחושבים, ותגובת תחום הזמן של המערכת ניתנת על ידי התמרת z הופכית של ביטוי השבר החלקי.
תהליך זה מדגים את כוחה של התמרת z בפישוט הניתוח והפתרון של מערכות ליניאריות בדידות-זמן, מה שהופך אותה לכלי חיוני בתחומי עיבוד ובקרת אותות דיגיטליים שונים.
התמרת Z היא כלי רב עוצמה לניתוח מערכות זמן בדיד מעשיות, המיוצגות לעיתים קרובות על ידי משוואות הפרשים לינאריות. פתרון משוואת הפרשים מסדר גבוה דורש ידע על אות הקלט ועל התנאים ההתחלתיים עד לאיבר אחד פחות מסדר המשוואה.
התמרת Z מקלה על הטיפול באותות מושהים על ידי הזזת האות במישור ה-Z, מה שמתאים לדחיית האות במישור הזמן, וגם מאפשרת הזזת אותות קדימה על ידי הזזה בכיוון ההפוך עבור הקדמת הזמן.
נבחן משוואת הפרשים מסדר שני עם מקדמים ותנאים התחלתיים מסוימים, שבה הקלט הוא פונקציית מדרגה. החלת התמרת Z על כל איבר במשוואה ממירה את משוואת ההפרשים לביטוי אלגברי במישור ה-Z. ביטוי זה כולל את הייצוגים במישור ה-Z של אותות הקלט והפלט.
כדי לפתור עבור אות הפלט במישור ה-Z, ניתן לפשט את המשוואה האלגברית, לעיתים קרובות באמצעות פירוק למנות חלקיות. על ידי קביעת המקדמים של המנות החלקיות, מתקבל ביטוי נוח שניתן להחזירו למישור הזמן באמצעות התמרת Z הפוכה. התגובה המתקבלת במישור הזמן מדגימה את היעילות של התמרת Z בפישוט ניתוח מערכות לינאריות בזמן בדיד.
תהליך זה מדגיש את התועלת של התמרת Z בעיבוד אותות דיגיטליים ובמערכות בקרה. היא מספקת שיטה פשוטה למעבר בין המישור הזמן למישור ה-Z, לפתרון משוואות מורכבות ולהשגת תגובות מערכת מדויקות. חשוב לקחת בחשבון את התנאים ההתחלתיים ואת תחום ההתכנסות בעת יישום התמרת Z כדי להבטיח תוצאות מדויקות ומשמעותיות.
רוב מערכות הזמן הבדידות המעשיות יכולות להיות מיוצגות על ידי משוואות הפרשים ליניאריות, מה שהופך את התמרת z לכלי שימושי במיוחד.
ידיעת אות הקלט והתנאים הראשוניים N הכרחית לפתרון משוואת הפרש מסדר Nth.
עבור אותות מושהים או מתקדמים, התמרת z מזיזה את האות בתחום z על ידי הכללת הכפל של ההופכי של z או z, בהתאמה.
חשבו על משוואת הפרשים מסדר שני המאופיינת במקדמים ספציפיים ובתנאים התחלתיים. הקלט הוא פונקציית שלב היחידה.
אם ניקח את התמרת z של כל מונח, המשוואה הופכת לביטוי אלגברי הכולל את ייצוג תחום z של אותות הקלט והפלט.
פתרון משוואה אלגברית זו עבור אות הפלט של תחום z מספק ביטוי שניתן לפשט באמצעות פירוק חלקי של שברים.
המקדמים מחושבים, ותגובת תחום הזמן של המערכת ניתנת על ידי התמרת z הופכית של ביטוי השבר החלקי.
תהליך זה מדגים את כוחה של התמרת z בפישוט הניתוח והפתרון של מערכות ליניאריות בדידות-זמן, מה שהופך אותה לכלי חיוני בתחומי עיבוד ובקרת אותות דיגיטליים שונים.
From Chapter 19:
Now Playing
19.6 : פתרון משוואות הפרשים באמצעות התמרת Z
z-Transform
813 Views
19.1 : הגדרת התמרת Z
z-Transform
2.0K Views
19.2 : תחום ההתכנסות
z-Transform
1.2K Views
19.3 : תכונות התמרת Z
z-Transform
867 Views
19.4 : תכונות התמרת II - Z
z-Transform
591 Views
19.5 : התמרת Z הפוכה באמצעות פירוק למנות חלקיות
z-Transform
879 Views
19.7 : הקשר בין DFT להתמרת Z
z-Transform
1.0K Views