가우스의 법칙: 평면 대칭

전하 밀도의 평면 대칭은 전하가 크고 평평한 표면에 균일하게 퍼질 때 얻어집니다. 평면 대칭에서는 전하 평면과 평행한 평면의 모든 점은 전하와 관련하여 동일합니다. 전하 분포 평면이 xy 평면이고 좌표가 (x, 인 공간 지점 P의 전기장이 있다고 가정합니다. >y, z)가 결정됩니다. 전하 밀도는 전혀 동일하므로 (x, y) - z = 0 평면의 좌표, 대칭에 따라 전기장은 P는 P 지점의 x 또는 y 좌표에 의존할 수 없습니다. 따라서 P의 전기장은 평면으로부터의 거리에만 의존할 수 있으며 평면을 향하는 방향이나 평면으로부터 멀어지는 방향을 갖습니다. 즉, P의 전기장은 0이 아닌 z 구성요소만 갖습니다.

표면 전하 밀도σ를 갖는 평면 전하 분포로 인한 전기장은 가우스 법칙을 사용하여 계산할 수 있습니다. 이를 위해 양쪽 평면에서 등거리에 있는 원통형 가우스 표면을 고려하십시오. 원통의 축은 평면에 수직이며 그림과 같이 평평한 끝 부분의 면적은 A입니다.

전기장이 면적 벡터에 수직이므로 원통의 곡면을 통과하는 전기 플럭스는 0입니다. 평평한 표면을 통과하는 전기 플럭스는 EA입니다. 이 평면의 전기장은 면적 벡터와 평행하기 때문입니다. 따라서 가우스 표면을 통과하는 총 플럭스는 -2EA입니다.

이제 가우스 표면에 둘러싸인 전하는 -σA입니다. 가우스의 법칙에 따르면 가우스 표면을 통과하는 전기 플럭스는 가우스 표면에 둘러싸인 전하에 비례합니다. 표면.

플럭스 방정식과 가우스 법칙을 사용하면 균일하게 전하된 평면에서 P 지점의 전기장은 다음과 같이 계산됩니다.

전기장의 방향은 평면 위의 전하 부호와 전기장 지점 P이 위치한 평면 측면에 따라 달라집니다. 위 식에서 전기장은 평면으로부터의 거리와 무관한 것으로 관찰됩니다. 이는 평면이 무한하다는 가정의 효과입니다. 실용적인 측면에서 위에 주어진 결과는 여전히 중심 근처의 유한 평면에 대한 유용한 근사치입니다.