Back to chapter

11.21:

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ число Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ

JoVE Core
Chemistry
A subscription to JoVE is required to view this content.  Sign in or start your free trial.
JoVE Core Chemistry
Lattice Centering and Coordination Number

Languages

Share

Π Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ систСма кристалличСского Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ элСмСнтарной ячСйки. КаТдая Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ систСма прСдставляСт ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ простая, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΠ·Π»Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΡƒΠ³Π»Π°Ρ… Π΅Π΅ элСмСнтарной ячСйки.КаТдая Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ систСма ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΡƒ. НСкоторыС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Π΅ систСмы Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ·Π»Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π½Π° гранях ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΡ… элСмСнтарных ячССк. БущСствуСт Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° цСнтрирования:ΠΏΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΏΠΎ основанию ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ.Π’Π΅Π»ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ основанию ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½Π΅Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ элСмСнтарной ячСйки, Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ гранях ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ соотвСтствСнно. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ число Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ° Π² элСмСнтарной ячСйкС это количСство ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… сосСдних Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ², с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ½ находится Π² прямом ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ блиТайшСС ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅”Π‘Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡˆΠ΅Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ элСмСнтарной ячСйкС ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… элСмСнтарных ячСйках. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΡ‹ располоТСны Π²ΠΎ всСх ΡƒΠ·Π»Π°Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ числа, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ.Рассмотрим систСму кубичСской Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ, которая Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅, объСмно-Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½Π΅Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ. Если ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΡƒΠ·Π»Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ заняты ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ, примитивная кубичСская элСмСнтарная ячСйка содСрТит ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π°Ρ‚ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ слоя, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΌ слоС ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ слоС, для ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ.ОбъСмно-цСнтрированная кубичСская элСмСнтарная ячСйка ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ° ΠΈΠ·-Π·Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ° Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ элСмСнтарной ячСйки. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΌ слоС ΠΈ с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ слоС для ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа восСмь. ГранСцСнтрированная кубичСская элСмСнтарная ячСйка ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ° ΠΈΠ·-Π·Π° Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ² Π½Π° всСх ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ гранях, Ρ‡Ρ‚ΠΎ соотвСтствуСт Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°ΠΌ, отнСсСнным ΠΊ элСмСнтарной ячСйкС.ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ Π² своСй собствСнной плоскости ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ Π² плоскости ΠΏΠΎΠ·Π°Π΄ΠΈ Π½Π΅Π³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ соотвСтствуСт ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡƒ числу Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ.

11.21:

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ число Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ

Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° кристалличСского Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π±ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго описываСтся с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ называСтся Π΅Π³ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ. Π―Ρ‡Π΅ΠΉΠΊΠ° Π±Π»ΠΎΠΊΠ° состоит ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… располоТСниС Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ². Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ вся структура состоит ΠΈΠ· этой ячСйки, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… измСрСниях. Π’Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ячССк Π² кубичСской Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½Π° рисункС 1.

Π’ΠΈΠΏΡ‹ ячССк устройства

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ большоС количСство ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… сфСр ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ распрСдСлитС ΠΈΡ… Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ слой Π±Ρ‹Π» нСпосрСдствСнно Π½Π°Π΄ сфСрами Π² слоС Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ устройство называСтся простой кубичСской структурой, Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ячСйкой называСтся простая ячСйка кубичСской Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ примитивная ячСйка кубичСской Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. Π’ простой кубичСской структурС сфСры Π½Π΅ ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Β«Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚Β» ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 52% объСма ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°.

Атом Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ располоТСния ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ блиТайшими сосСдями Π² Π΅Π³ΠΎ слоС; ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π°Ρ‚ΠΎΠΌ нСпосрСдствСнно Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌ Π² слоС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅; ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π°Ρ‚ΠΎΠΌ нСпосрСдствСнно ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ Π² слоС Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… частиц, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ каТдая частица Π² кристалличСском Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅ извСстна ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€. Для Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ° полония Π² простом кубичСском массивС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ составляСт, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ.

Image1

Рисунок 1. Π’Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… кристалличСских Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Ρ… конструкции, прСдставлСнныС систСмами кубичСской Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ.

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ кубичСской Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ячСйки, повторяСмой Π²ΠΎ всСх направлСниях, являСтся ΠΊΡƒΠ±, опрСдСляСмый Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ восьми Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ². Атомы Π² сосСдних ΡƒΠ³Π»Π°Ρ… этой ячСйки устройства ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, поэтому ячСйка кубичСской Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ содСрТит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅ части этих Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π² Π½Π΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π² ΡƒΠ³Π»Ρƒ простой ячСйки кубичСской Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ содСрТится Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ слоТности Π² восьми ячСйках, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° восьмая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ этого Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ° находится Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ячСйкС. А ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ каТдая простая ячСйка кубичСской Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· восьми β€œΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²β€, Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ простой ячСйкС кубичСской Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ имССтся 8 Γ— 1/8= 1 Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°.

НСкоторыС ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Ρ‹ ΠΊΡ€ΠΈΡΡ‚Π°Π»Π»ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² располоТСнии, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΡŽΠ²Π΅Ρ‚Ρƒ кубичСской Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ с Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ всСм ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ ΠΈ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ называСтся кубичСским Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ (BCC). Атомы Π² ΡƒΠ³Π»Π°Ρ… ячСйки Π±Π»ΠΎΠΊΠ° BCC Π½Π΅ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ с Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅. Π―Ρ‡Π΅ΠΉΠΊΠ° Π±Π»ΠΎΠΊΠ° BCC содСрТит Π΄Π²Π° Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°: Один восьмой Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· восьми ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² (8 Γ— 1/8= 1 Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ° Π² ΡƒΠ³Π»Π°Ρ…) плюс ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π² этой структурС касаСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ² Π² слоС Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ² Π² слоС ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π² структурС Π‘Π¦Πš ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ восСмь. Атомы Π² BCC-Π°Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°Ρ… Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивно ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² простой кубичСской структурС, занимая ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 68% ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ объСма.

МногиС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Ρ‹ ΠΊΡ€ΠΈΡΡ‚Π°Π»Π»ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² располоТСнии, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΡŽΠ²Π΅Ρ‚Ρƒ с Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ всСм ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ ΠΈ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ. Π­Ρ‚Π° схСма называСтся кубичСской (FCC) Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡ†ΠΎΠΌ. Π―Ρ‡Π΅ΠΉΠΊΠ° FCC содСрТит Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°: ΠžΠ΄Π½Ρƒ Π²ΠΎΡΡŒΠΌΡƒΡŽ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· восьми ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² (8 Γ— 1/8= 1 Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ° Π² ΡƒΠ³Π»Π°Ρ…) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ сторон (6 Γ— 1/2= 3 Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ² Π² гранях). Атомы Π² ΡƒΠ³Π»Π°Ρ… ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ² Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ… сосСдних Π»ΠΈΡ† вдоль Π»ΠΈΡ†Π΅Π²ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠšΡƒΠ±Π°. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΡ‹ находятся Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ срСды. Атомы Π² систСмС FCC ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, Π°Ρ‚ΠΎΠΌΡ‹ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ 74% объСма. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ с ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π² собствСнном слоС, трСмя Π² слоС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈ трСмя Π² слоС Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ располоТСнии ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π°Ρ‚ΠΎΠΌ соприкасаСтся с 12 Π±Π»ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΌΠΈ сосСдями ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ 12.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ тСкст Π±Ρ‹Π» Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΈΠ· Openstax, Π₯имия 2Π΅ ΠΈΠ·Π΄., Sections 10.5 Solid State of Matter ΠΈ 10.6 Lattice-структур Π² кристалличСских солидах.