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Engineering

Konstruktion und Charakterisierung von External Cavity Diode Laser für die Atomphysik

Published: April 24, 2014 doi: 10.3791/51184

Summary

Dies ist ein Lehr-Papier, um den Bau und Diagnose von externen Hohlraum Diodenlaser (ECDLs), einschließlich der Komponentenauswahl und optische Ausrichtung, sowie die Grundlagen der Frequenzreferenz-Spektroskopie und Laserlinienbreite Messungen für Anwendungen auf dem Gebiet der Atomphysik zu führen.

Abstract

Seit ihrer Entwicklung in den späten 1980er Jahren, billig, haben zuverlässige Diodenlaser mit externer Kavität (ECDLs) komplexe und teure traditionelle Farbstoff-und Titan-Saphir-Laser als das Arbeitspferd der Atomphysik Laserlabors 1,2 ersetzt. Ihre Vielseitigkeit und produktivsten Einsatz im gesamten Atomphysik in Anwendungen wie Absorptionsspektroskopie und Laserkühl 1,2 macht es zwingend erforderlich für Incoming-Studierende, um eine feste praktisches Verständnis dieser Laser zu gewinnen. Diese Veröffentlichung basiert auf der bahnbrechenden Arbeit von Wieman 3, Komponenten-Update und die Bereitstellung einer Video-Tutorial. Die Einrichtung, Frequenz und Leistung Verriegelungs Charakterisierung eines ECDL beschrieben. Diskussion der Auswahl der Komponenten und die richtige Montage der beiden Dioden und Gitter, die Faktoren, die Modus-Auswahl in dem Hohlraum, die richtige Ausrichtung für die optimale externe Feedback-, Optik-Setup für Grob-und Feinfrequenz empfindliche Messungen, einen kurzen Überblick über Laser Locking Techniken und Laserlinienbreite Messungen sind enthalten.

Introduction

Messung und Manipulation der Quantenzustand der Atome im Zentrum der Atomphysik und erfordert die Fähigkeit, bestimmte Übergänge zwischen atomaren elektronischen Zuständen ansprechen. Zum Beispiel prüfen, Rubidium, ein typisches und viel verwendete Alkaliatoms. Hier wird die Wellenlänge des Lichts Kopplung des Erdgeschosses und des ersten angeregten elektronischen Zustand ist ~ 780 nm (384 THz) und die Lebensdauer des angeregten Zustands durch spontane Emission ~ 26 ns geben eine Absorptionslinienbreite von 6 MHz 4. Somit wird eine Lichtquelle mit Frequenzstabilität von mindestens einem Teil in 108 erforderlich ist, um diesen Übergang zuverlässig zu adressieren.

Vor der Entwicklung von ECDLs, Farbstofflaser und Titan-Saphir-Laser wurden in der Regel für die Atomphysik eingesetzt. Dies sind große, teure, komplexe Systeme, die optische Verstärkung über eine große Bandbreite bieten und daher abgestimmt auf einen atomaren Übergang überlappen. Das Potenzial, diese Verstärkungsmedien mit einer billigen, einfachen Diodenlaser entwickelt, wi ersetzenten eine Bandlücke entsprechend der gewünschten Wellenlänge wurde in den frühen 1980er Jahren 1,2 anerkannt. Einfache, leicht zu Designs, die 100 kHz Linienbreiten wurden von Anfang der 1990er Jahre 3,5,6 verstanden und gemeinsamen Ort zu erreichen bauen. Viele verschiedene Konfigurationen und Designs haben jeweils Vor-und Nachteile gezeigt. Wahrscheinlich sind die häufigsten Konfigurationen sind die Littrow-und Littman 9 3,5,7,8-Konfigurationen. Diese Diskussion konzentriert sich auf die einfachste, die in 1A gezeigt Littrow-Konfiguration.

Eine Anzahl von Abstimmungsmechanismen gleichzeitig verwendet werden, um eine hohe Genauigkeit bei der Laserfrequenz zu erreichen. Zunächst wird eine Diode mit einer Bandlücke Herstellung ausreichende Verstärkung bei der gewünschten Wellenlänge zu einem erreichbaren Betriebstemperatur benötigt. Die typische Laserdiode wird Gewinn über mehrere Nanometer (THz). Zweitens wird ein reflektierendes Beugungsgitter Winkel abgestimmt, um eine optische Rückkopplung in die Diode an der gewünschten bereitzustellenWellenlänge. In Abhängigkeit von der Gitter die Diode, verwendet die Fokussierungslinse und deren Ausrichtung wird das Gitter einen Frequenzbereich von typischerweise 50-100 GHz wählen. Der Laser wird bei einer Wellenlänge in Resonanz mit dem externen Laserhohlraum (zwischen der Diode hinteren Facette und der Gitter) oszillieren. Abstimmen dieses Hohlraumlänge in einem Wellenlängen kann der Laser über einen freien Spektralbereich (c / (2 L)) um den Gitterverstärkungsspitzen wobei c ist die Lichtgeschwindigkeit und L eingestellt werden, ist die Hohlraumlänge, typischerweise 1 - 5 cm (FSR 3-15 GHz). Wenn zwei Hohlraummoden sind eine ähnliche Wellenlänge von der Spitzengitter Feedback Wellenlänge der Laser Multimode laufen. Da die Schwing Hohlraum Modus weiter von der Verstärkungsspitze als die benachbarten Modus abgestimmt wird der Laser Modensprung Begrenzung der Abstimmbereich. Das Verhalten der Hohlraummoden in bezug auf die Gittermode in Fig. 3 zu sehen ist. Die Modensprungfrei Abstimmbereich ist ein Schlüsselleistungsmetrik für einen ECDL. Durch die gleichzeitige Abstimmung der Gitterwinkel und der Hohlraumlänge ist es, kontinuierlich Melodie über viele freie Spektralbereiche ohne Modensprünge, was und Sperr zu spektralen Merkmale viel einfacher 8 möglich. Elektronischen Abstimmung der optischen Weglänge des Hohlraums zur Verriegelung kann durch eine Kombination der Abstimmung der Gitterwinkel / Position unter Verwendung eines Piezo-Aktors (Fig. 1A) (Abtastbandbreite ~ 1 kHz) und Abstimmen der Diodenstrom, der in erster Linie moduliert die Brechungs erreicht werden Index der Diode (Scanning Bandbreite ≥ 100 kHz). Verwendung von Laserdioden anstatt Anti-Reflexion (AR)-beschichtete Verstärkungschips für das Verstärkungsmedium fügt die zusätzliche Komplikation der Zugabe der Laserdiode inneren Hohlraum Reaktion, die eine typische freien Spektralbereich von 100-200 GHz haben. In diesem Fall muss die Hohlraumtemperatur abgestimmt, um die Antwort von dem Gitter passen. Mit einer Laserdiode anstatt einer AR-beschichteten Gewinn Chip wird drastisch reduzieren die Modensprung kostenlosen TAbstimmen Bereich sei denn, es ist ein Mittel zum synchronen Einstellung der Diodenstrom oder Temperatur. Schließlich, um eine Linienbreite von weniger als 100 kHz Aufmerksamkeit zu erreichen, muss bezahlt werden, um andere Lärmquellen beseitigen. Dies erfordert eine sorgfältige mechanische Konstruktion der Halterungen auf akustische Vibrationen, Temperaturstabilisierung mK Ebene zu minimieren, Effektivstrom Stabilität der Diode an der ≤ 30 nA Ebene und die sorgfältige Abstimmung der Gewinn aller Sperrkreise 10. Die Auswahl der richtigen Elektronik für die Anwendung ist genauso wichtig wie die Laser-und Optik-Design. Eine Liste der Diode-Controller und technische Daten finden sich in Tabelle 1 zu finden.

Sobald stabilen Laserbetrieb erreicht worden ist, ist die nächste Anforderung, um die Laserfrequenz mit einer Referenz wie einen atomaren Übergang, einen optischen Hohlraum oder einem anderen Laser sperren. Dies entfernt die Effekte der langsamen Drifts wie kleine Temperaturschwankungen im wesentlichen beseitigt Rauschen bei Frequenzen mitin der Bandbreite des Verriegelungsschleife. Es gibt eine Vielzahl von Verriegelungstechniken, zum Erhalten eines Fehlersignals, die jeweils für einen bestimmten Bezugssystem entwickelt worden sind. Ein Fehlersignal für die Phasenverriegelungs zwei Laser kann durch Mischen der beiden Laser auf einen Strahlteiler erhalten werden. Pound-Drever Halle 11 oder Tilt-Verriegelung 12 kann verwendet werden, um zu einem Hohlraum zu verriegeln. Um zu einer Atomabsorptionslinie DAVLL 13 oder gesättigten Absorptionsspektroskopie 3,14 in Kombination mit Strommodulation 10, Zeeman-Modulation 10 oder Tilt-Sperr 15 sperren kann verwendet werden.

Die Verriegelungs eines ECDL zu einem Übergang mit Rubidium Zeeman Modulation des gesättigten Absorptions in einer Dampfzelle wird hier beschrieben. Wenn ein Strahl niedriger Intensität durchläuft eine Rubidiumdampf Zelle bei Raumtemperatur und die Frequenz in der Nähe des 780 nm atomaren Übergang abgestimmt mehrere Doppler verbreiterten Absorptionsmerkmale ~ 500 MHz breitenwird statt der 6 MHz breiten natürliche Linienbreite (Berechnungen für Natur-und Doppler-Linienbreiten können in Fuß 16 zu finden) beobachtet werden. Wenn jedoch dieser Strahl retro Ausdruck kommt, wird der zweite Durchgang eine geringere Absorption auf als Resonanzatomen mit einem Null-Längsgeschwindigkeit bereits teilweise durch den ersten Durchgang 17 angeregt wird. Andere Frequenzen werden von verschiedenen Populationen Geschwindigkeit bei jedem Durchlauf absorbiert werden und somit Absorption wird nicht gesättigt werden. Auf diese Weise überlagert eine scheinbare Übertragungsfunktion des Doppler-verbreiterten Absorptions bei Übergängen mit einer Breite über die natürliche Linienbreite erhalten werden. Dies sorgt für eine scharfe absolute Frequenzreferenz zu sperren. Die Frequenz des atomaren Übergang kann unter Verwendung des Zeeman-Effekt durch Zitter die Größe eines Magnetfelds in der Referenzzelle moduliert. Ein geeignetes homogenes Magnetfeld kann unter Verwendung eines Magnetaufbau wie in Fig. 5 gezeigt hergestellt werden. Elektronisch Mischdie modulierte Wellenform mit dem Sättigungsabsorptions Übertragung erzeugt ein Fehlersignal, das verwendet werden kann, um den Diodenstrom anpassen und integriert, um die Piezospannung einzustellen. Somit kann der Laser auf den Übergang, ohne dass die Laserfrequenz zu modulieren verriegelt werden.

Die Linienbreite eines ECDL wird im allgemeinen durch zwei interferierende Frequenz gekoppelten Lasern des gleichen Typs auf einen Strahlteiler 18 gemessen. Die Schwebungsfrequenz zwischen den Lasern wird dann mit einer schnellen Photodiode und einen HF-Spektrumanalysator gemessen. Das Rauschspektrum über dem Verriegelungsschleifenbandbreite wird dann einem Voigt (einer Gauß-Faltung und Lorentz) Profil ausgestattet. Der Lärm von den verschiedenen Lasern in Quadratur hinzufügen. Im Fall von zwei gleichwertige Laser das gibt eine Einbaulinienbreite von √ (2) mal die einzelnen Laserlinienbreite. Wenn ein Laser mit einer bekannten Linienbreite wesentlich kleiner als die aus der ECDL erwartet und im Abstimmbereich des ECDL, so dass stattdessen verwendet werden könnte. Ein weiteres Verfahren, das üblicherweise zur Messung der Linienbreite verwendet wird, ist das verzögerte selbst Homodyn-Technik 19,20, wo ein Teil des Strahls entlang einer optischen Verzögerungsleitung, wie eine Faser geschickt und dann auf einen Strahlteiler mit dem Laser gemischt. Diese Technik stützt sich auf die Verzögerung länger ist als die Kohärenzlänge des Lasers unter Messung. Dies funktioniert gut für laute Laser, aber für einen 100-kHz-Laserlinienbreite die Kohärenzlänge ist ca. 3 km, die unpraktisch zu werden beginnt. Alternativ kann ein Atomübergang in einem gesättigten Absorptionszelle oder ein Fabry-Perot-Resonator verwendet werden, um eine Frequenzreferenz für die Laserlinienbreitenmessung bereitzustellen. In diesem System wird die Laserfrequenz müssen auf einem linearen Teil der Ether ein gesättigter Absorption oder Fabry-Perot-Resonanz nicht erlaubt, in der Frequenz-Scan sitzen. Durch Messen der Signalrauschen auf einer Photodiode und die Kenntnis der Resonanzlinienbreite, kann der Frequenzrauschen ermittelt werden. Die untere Grenze des linewidth Messung wird dann durch die Steigung der Übertragungsresonanz begrenzt.

Die Anwesenheit von Lasermoden höherer Ordnung kann mithilfe der Intensitätsrauschen bei der Frequenz des freien Spektralbereichs mit einem HF-Spektrum-Analysator oder durch Verwendung eines Scanning-Fabry-Perot-oder einem optischen Spektrumanalysator mit einer Auflösung besser als der freie Spektralbereich überprüft werden Bereich des ECDL. Die Grobabstimmungsbereich können durch Messen der Leistung als Funktion der Wellenlänge (unter Verwendung eines Wellenlängenmessers, Monochromator oder optischen Spektrumanalysator) während Abstimmen des Lasers über ihre Grenzen mit dem Gitter gemessen werden. Der Modus Hop kostenlos Abstimmungsbereich wird in der Regel mit einem Scan-Fabry-Perot-Resonator, wo ein Modensprung kann als diskontinuierliche Sprung in der Frequenz erkannt werden gemessen.

Protocol

1. Komponentenauswahl

  1. Wählen einer Diode bei der geeigneten Wellenlänge für das Atom von Interesse. Es ist wichtig, dass die ausgewählte Diode Einzelmodus (SM sein und eine ausreichende Leistung für die Anwendung. Eine Antireflex-Diode ist ideal. Diese Dioden werden nicht lase ohne Zusatz einer externen Kavität, und sie sind ausdrücklich ECDL Betrieb ausgelegt. sie haben eine deutlich bessere Performance, insbesondere für Anwendungen, bei denen das Abtasten der Wellenlänge des Lasers ist wichtig. Die Laserdiode verwendet, ist hier in Materialliste aufgeführt).
    Wie in McAdam et al. 3, muss der ECDL zu eng ausgelegt passen die Diode und einer Sammellinse werden. Mechanische Stabilität und thermischen Kontakt sind entscheidend für die gute Funktion des Lasers. Zur Vereinfachung der Konstruktion und minimale Bearbeitung, hat Erfolg wurde mit einem Diodenlaser-Halterung mit integriertem Objektiv Rohr (Materialliste).
  2. Wählen Sie ein Objektiv, um die Diode zu bündeln. EsWichtig ist, dass die numerische Apertur vergleichbar oder größer als die numerische Apertur der Diode da sonst erhebliche Verluste sein. Die meisten Dioden haben eine hohe numerische Apertur (> 0.5) und benötigen asphärische Linsen, sonst Aberrationen in sehr geringen Rückwirkung führen. Achten Sie darauf, das Objektiv ist Anti-Reflexion bei der Betriebswellenlänge beschichtet, wählen Sie ein Objektiv mit großer Brennweite, um die Strahlgröße auf das Gitter und ein Design-Wellenlänge in der Nähe der Betriebswellenlänge zu erhöhen, um Aberration verringern. Siehe Liste der Materialien für die Linse in der gezeigt System verwendet.
  3. Wählen Sie den entsprechenden externen Gitter zur der Laserdiode Frequenzbereich und der Gitter Abstimmarms Mittelwinkel. Die Wellenlänge von Licht in der ersten Ordnung gebeugt wird, Littrow-Konfiguration ist durch λ = 2 d sin (θ), wobei d der Gitterlinienabstand gegeben ist, θ der Einfallswinkel des Gitters und λ dieWellenlänge 21 (Fig. 1B). Es gibt zwei Haupttypen von Beugungsgitter, holographische und Beherrschten, und beide können loderte werden oder nicht. Abhängig von der Art der Gitter das gebeugte Leistung kann beträchtlich variieren. Ziel ist ein holographisches Gitter mit einer Beugungseffizienz von 20-30%. Siehe Liste der Materialien für die Gitter in der gezeigt System verwendet.
  4. Verwenden Sie die einfachste Ausführung überschaubar - Komplexität bedeutet oft Instabilität. Es gibt eine große Anzahl von ECDL-Designs, aber die einfachste ist die Littrow 3,5,7,22. Lesen Sie die Papiere und zu entscheiden, ob eine große Modensprungbereich frei (der Frequenzbereich, in dem die Diode kann kontinuierlich optimieren, ohne plötzlich einen Sprung auf eine andere Frequenz), eine sehr schmale Linienbreite reduziert oder Zeige Variante ist von größter Bedeutung für die Anwendung. Erhalten Sie so viele Informationen wie möglich vor Beginn der ECDL-Design. Oft ist die Gitter ECDL ist mehr als ausreichend für Anwendungen in der Atomphysik.
  5. Es ist wichtig zu erkennen, dass die Leistung eines ECDL ist am stärksten in der Elektronik, die den Diodenstrom treiben und Stabilisierung der Temperatur des Laser verwurzelt. Ohne einen guten Satz von Elektronik-Design wird die mechanische Unterdurchzuführen. Eingeschlossen ist ein Vergleich der verschiedenen Strom-und Temperatursteuerungen in Tabelle 1. Je niedriger die Stromrauschen, desto besser wird der Laser 23 auszuführen.

2. Versammlung

  1. Für die Zwecke dieser Arbeit der Ausgangspunkt für den ECDL Montage wird eine auf einem thermoelektrischen Kühler (TEC) montiert komplette ECDL mechanische System ohne die Frequenz der Auswahl der Komponenten (dh Gitter und Laserdiode) sein.
  2. Beginnen Sie, indem die Laserdiode in der jeweiligen Montageöffnung und befestigen Sie ihn mit seiner Montagering. Seien Sie vorsichtig, nicht zu über-Drehmoment der Befestigungsring. Es sollte gemütlich aber nicht fest sein.
  3. Vor dem Anschließen der Laserdiode an die Stromversorgung, check die Diode Datenblatt für die Anode, Kathode und Bodenanschlussbelegungen. Dies variiert von Diode zu Diode und Inbetriebnahme der Strom durch die Diode rückwärts wird es zu zerstören.
    1. Laserdioden sind Niederspannungsvorrichtungen, typischerweise 5-10 V max und muß darauf geachtet werden, keine statische wird sie entladen werden. Es ist gute Praxis, ein Erdungsband tragen beim Umgang mit Dioden und installieren Sie eine Schutzschaltung (z. B. Abbildung 2) über die Laserdiode Pins zu hohen Spannungen zu verhindern. Die Diode kann und Masse-Pins sollte dauerhaft geerdet werden und die Verwendung von dünnen Drähten kann bei der Reduzierung der Kopplung von mechanischen Schwingungen zu unterstützen.
  4. Stellen Sie die maximalen und minimalen Temperaturen und die maximalen Diode und TEC Stromgrenzen auf der Diodencontroller nach den Werten in der Diode Datenblatt. Wenn die Mindestbetriebstemperatur unter Taupunkt für das Labor dann eine Mindesttemperatur von ~ 2 ° C above Taupunkt. Dies wird Kondensation zu vermeiden.
  5. Die Diode Datenblatt hat in der Regel eine Wellenlänge vs Temperaturwert zu einem bestimmten Diodenstrom. Verwenden Sie dieses Bild als Referenz, um die Diodentemperatur (und Strom) zunächst auf die Wellenlänge von Interesse entsprechen. Wenn eine Temperatur vs Wellenlänge Graph nicht verfügbar ist Einstellen der Solltemperatur auf Raumtemperatur.
  6. Drehen Sie den Temperaturregler auf und damit die Temperatur zu stabilisieren.
  7. Schalten Sie die Diode und schalten Sie den Strom so einrichten, dass der Ausgangsstrahl kann eindeutig mit einem Sichtkarte zu beachten. Verwenden Sie eine IR-Karte, um den Strahl zu sehen.
  8. Einfügen der asphärischen Kollimatorlinse kollimiert und die Laserdiode durch Einstellung des Abstands zwischen der Diode und dem Objektiv. Um eine gute Kollimation, vergewissern Sie sich der Strahl einen klaren Weg, idealerweise> 3 m, und stellen Sie die Objektivposition, bis der Strahldurchmesser kurz nach dem ECDL und am Ende des Strahlengangs die gleichen sind, wird Sie sicher, dass der Check der Strahl is nicht an einem beliebigen Punkt entlang der Bahn konzentriert.
  9. Überprüfen Sie die Polarisation des Diodenlasers in der gewünschten Ebene des Beugungsgitters (S oder P). In den meisten Fällen ist die Polarisation der Diode ist entlang der kurzen Achse des elliptischen Strahlform, aber es ist eine gute Übung, um die Polarisation Achse mit einem Polarisationsstrahlteiler zu überprüfen.
    1. Wenn der Strahlachse ist nicht in der gewünschten Ebene, lösen Sie die Diode Montagering und drehen die Diode, bis die richtige Ausrichtung erreicht wird. Einige ECDL Designs ermöglichen es dem Laser durchgeführt und mit der Stromquelle verbunden werden und andere nicht. Wenn die Stromversorgungsleitungen müssen entfernt werden, um die Diode zu drehen, schalten Sie die Stromversorgung am Steuergerät und entfernen Sie die Drähte. Der ECDL Temperaturregelung kann während dieses Prozesses auf bleiben. Denken Sie daran, tragen Sie immer ein Erdungsband bei der Handhabung der Diode.
    2. Wenn es notwendig war, neu zu positionieren die Diode wiederholen Sie den vorherigen Schritt, um die Diode kollimieren.
  10. Die Beugungsebene des Gitters ist in der Regel vom Hersteller mit einem Pfeil senkrecht zu den Gitterlinien und in der Richtung des Blaze-Reflexion bezeichnet. Überprüfen Sie dies durch die Beobachtung der Reflexion von einer Breitband-Lichtquelle, wie einer Glühbirne, als eine Funktion des Winkels.
    1. Wenn das Gitter mit dem Pfeil zurück in Richtung des Beobachters und einer Breitbandlichtquelle über den Kopf gehalten werden, wird das reflektierte Licht in Farbe als Funktion der Gitterwinkel ändern.
    2. Montieren Sie das Gitter so, dass der Pfeil wieder in Richtung der Diode und somit Anpassung der Gitterwinkel variiert die Wellenlänge reflektiert zurück in die Diode (1A und 1B).
  11. Sobald die Gitterorientierung hat sich bestätigt Kleber das Gitter auf der ECDL-Tuning Arm mit schnellen Einstellung kleben wie Loctite.

3. Meinung Ausrichtung

  1. Legen Sie eine Smartcard in das ECDL-Ausgang ausgerichtet seinbin. Dies wird verwendet, um die Laserleistung zu überwachen, Anpassungen an der Zeige des gebeugten Strahls vorgenommen werden. Ein Leistungsmesser kann auch verwendet werden, aber langsamer in der Reaktion.
  2. Stellen Sie den Sollstrom auf der Diode Steuerkasten bis knapp unterhalb des Schwellenstrom für reflektierende Frontfläche Dioden und 1/3 der Maximalstrom für AR beschichteten Diode Gewinn-Chips. Reflektierende Frontfacette Dioden einen Schwellenstrom auf ihrer Spezifikation oder Datenblätter haben, während AR-beschichteten Chips Gewinn nicht.
  3. Stellen Sie den Winkel des Gitters Arm horizontal und vertikal, um den gebeugten Strahl zurück in die Diode zu lenken, was effektiv eine externe Feedback Höhle. Wenn der Strahl in die Laserdiode geleitet wird es eine deutliche Erhöhung der Ausgangsleistung, als beobachtbare deutliche Erhöhung oder helle Blitz auf eine Smartcard oder einem dramatischen Anstieg der Leistung, wenn gemessen mit einem Leistungsmesser oder eine Photodiode sein.
    1. Eine Smartcard ist nicht ein sehr quantitatives Maß of Leistung, so kann es erforderlich sein, schrittweise senken den Laserdiodenstrom und passen Sie die Rückkopplungsstrahl bis zum og Verhalten kann zu möglichst niedrigen Strom gesehen werden.
    2. Einstellen der Sammellinse Fokus oder axialen Position zu optimieren Schwerpunkt an der Diode Facette kann weiter die Schwelle zu erhöhen und Ausgangsleistung nach dem es notwendig sein, die Gitterwinkel horizontal und vertikal reoptimize.

4. Initial Frequency Selection

  1. Für die anfängliche Frequenzausrichtung des Lasers eine absolute Messung der Wellenlänge mit einer Genauigkeit von <1 nm und idealerweise <0,1 nm ist ideal. Diese grobe Frequenzmessung wird es viel einfacher wird, die Laserfrequenz auf einen atomaren Übergang in einem späteren Schritt zu machen. Es gibt viele Optionen, einschließlich der Verwendung eines Wellenlängenmesser, einen optischen Spektrum-Analysator, Spektrometer oder ein Monochromator mit einer Kamera. Stellen Sie sicher, dass eine genau kalibriert Gerät verwendet wird, oder überprüfen Sie die cALIBRIERUNG beispielsweise unter Verwendung eines HeNe-Lasers. Alternativ kann die Frequenz-Grobeinstellung normalerweise Fuß der Gitterwinkel und Strom, während der Laser Scanning bis ein Absorptions-oder Fluoreszenzsignal von einem Dampfreferenzzelle ist ersichtlich, erreicht werden.
    1. Im allgemeinen ein Sekundärstrahl gerichtet aus dem Hauptstrahl mit einem Glaskeilprisma oder λ / 2 Verzögerungsplatte und Polarisationsstrahlteiler, wird als Eingang für die Wellenlängenmesser verwendet werden. Diese Optik Aufbau ist in Abbildung 1D gesehen. Siehe Liste der Materialien für Materialien in dieser Demonstration eingesetzt.
  2. Einstellen des ECDL bis die gewünschte Ausgangswellenlänge erhalten wird. Der Diodentreiberstrom, Temperatur, Gitterwinkel und externen Resonatorlänge alle beeinflussen die Laserfrequenz 24 (Fig. 3).
    1. Beginnen Sie mit der Einstellung der Gitterwinkel, entweder von Hand oder mit Hilfe des piezo. Zweitens, stellen Sie den Diodenstrom.
    2. Wenn die gewünschte frequency ist es, das Blau des Gitters Sweep-Bereich sollte die Diodentemperatur verringert werden, und umgekehrt, wenn die gewünschte Wellenlänge ist, um die roten Zahlen.

5. Feinen Frequenzanpassung und Frequenz Locking

  1. Bis gesättigten Absorptionsspektroskopie auf der ECDL-Ausgabe über die Konfiguration in 1F 3,14,17 ein. Die Verwendung eines optischen Isolators unmittelbar nach der Laser wesentlich ist (Fig. 1C). Es ist wichtig zu vermeiden Reflexion zurück in den Laser, die zu Instabilität führen kann. Gesättigte Absorptionsspektroskopie mit einer Referenzzelle, die das Atom von Interesse ist ein einfacher Weg, um einen Laser zu einem schmalen atomaren Übergangs 25 zu sperren.
    1. Sicherstellen, dass der Referenzzelle auf einem Winkel zur Rückreflexionen zu vermeiden, und daß der Spiegel retro reflektiert den Strahl zurück durch die Dampfzelle mit maximaler Überlappung. Der Doppeldurchgangs übertragene Leistung kann unter Verwendung der Photodiode als E überwacht werdenCDL Wellenlänge abgetastet wird.
  2. Die meisten Diode-Controller wird in eine Scan-Funktion, die die Wellenlänge durch Anpassung der Gitterpiezospannung und damit die Gitterwinkel und externen Kavität Länge oder durch Modulation des Diodenstrom scannt gebaut. Die Breite-, Offset-und Laser-Scan Temperatur und Strom sollte so eingestellt, bis ein Absorptionssignal kann auf einem Spielraum, um den Photodetektor verbunden angesehen werden kann. Wenn der Laser Scanning über den atomaren Übergang sollte es möglich sein, den Laserstrahlpfad in der Dampfzelle fluoreszieren sehen oder den Blitz mit dem bloßen Auge oder mit einem IR-Betrachter.
  3. Die Leistung pro Flächeneinheit in dem Referenzstrahl für gesättigte Absorptionsspektroskopie bei oder oberhalb der Sättigungsintensität des atomaren Übergangs sein. Verwenden Sie die λ / 2 Wellenplatte vor dem Polarisationsstrahlteiler, um die Leistung zu erhöhen, bis eine klare Absorptionssignal gesehen werden kann. Berechnungen der Sättigungsintensitäten in Fuß 16 zu finden.
  4. Mit der Laser-Scanning über die 780 nm Rb atomaren Übergang, sollte eine große Doppler-verbreiterten Absorptionssignal gesehen werden kann, ~ 5-GHz-Breite, mit mehreren scharfen Übergänge ~ 10 MHz in 16 Fuß verbrannt (Abbildung 4). Die Minimierung der Energie für die Erzeugung des gesättigten Absorptionssignal verwendet wird, ist notwendig, um Stromverbreiterung zu reduzieren und eine schärfere Funktion zu sperren.
  5. Um den ECDL Frequenz zu sperren, wird ein Fehlersignal benötigt. Durch Anordnen von Spulen um die Referenzzelle, wie in 5 und 10 Oszillieren des magnetischen Feldes werden die Zeeman-Niveaus und damit die Frequenzen der Übergänge moduliert. In diesem Fall ist der Strom, der durch den Zeeman-Spulen wird auf etwa 250 kHz mit einer Größe von ~ 1 G. modulierten
  6. Mischen das Absorptionssignal aus der gesättigten Absorptionsphotodetektor mit dem Modulationssignal von dem Funktionsgenerator. Wenn das Ausgangssignal des Mischers wird auf einem Rahmen betrachtet sollte es ein Fehlersignal si seinmilar auf 4. Die Grße des Fehlersignals hängt von der relativen Phase zwischen den beiden Mischsignalen abhängen. Drehen Sie den λ / 4 Strahlteiler vor der Dampfzelle, um die Phase anzupassen.
  7. Schrittweise Reduzierung des Scan-Bereich und stellen Sie die Offsets, um den Scan über den Übergang von Interesse mit keinem anderen vorliegenden Übergänge zu zentrieren.
  8. Ein Proportional-Integral-Differential (PID)-Schaltung (siehe beispielsweise McAdam et al. 3) kann dann verwendet werden, um den ECDL Wellenlänge unter Verwendung des Fehlersignals zu verriegeln. Die PID-Verstärkung sollte unter dem Punkt, an dem Klingeln wird durch die Suche nach dem Vorhandensein von Modulation in dem Fehlersignal (z. B. mit einem Spektrumanalysator oder Fourier-Transformation des Fehlersignalspur) beobachtet, reduziert werden.

6. Linienbreite Mess

  1. Um eine genaue Messung der Linienbreite zu erreichen, ist es notwendig, entweder eine bekannte schmale Linienbreite (anderer Laser mit l habeninewidth deutlich weniger als die ECDL), zwei gleiche ECDLs oder einer Verzögerungsleitung lang ist im Vergleich mit der Kohärenzlänge des ECDL. Hier zwei ECDLs wird gestört werden, um die Linienbreite zu messen. Alternativ kann es einfacher sein, um eine Resonanz durch einen atomaren Übergang oder ein Fabry-Perot-Kavität und die Anpassung an das Rauschen oberhalb der Bandbreite des Verriegelungsschleife erzeugt verriegeln.
  2. Sperren Sie die zwei Laser auf verschiedene Hyperfeinübergänge, Offset ideal um die 100 MHz. Dies minimiert die Auswirkungen des elektronischen Rauschens.
  3. Modus, Energie und Polarisation entsprechen die beiden Strahlen und stören sie zusammen mit einem 50/50, nicht polarisierenden Strahlteiler. Richten Sie die resultierende Strahl auf einen Photodetektor. Der Signalausgang des Photodetektors ist eine Sinuswelle mit einer Frequenz von den beiden Laser des Frequenzversatzes ist. Es kann notwendig sein, zu dämpfen oder Defokussierung des resultierenden Strahls, um nicht zu beschädigen oder zu sättigen, die Photodiode.
    1. Die Überlappung der beiden Strahlen gegen den Rand cont bestimmenrast wie auf einem Rahmen während der Linienbreite Messung angesehen. Wenn der Streifenkontrast schlecht ist, verbringen mehr Zeit zur Verbesserung der Modenanpassung und Überlappung der Strahlen auf der Strahlteiler und Detektor. Eine gute Methode, um die zwei Strahlen überlappen, unter Verwendung von zwei Iris oder Stiftlöchern, um einen relativ großen Abstand voneinander getrennt, ~ 1 m.
  4. Es wird schwierig sein, die Frequenzschwankungen auf einem Rahmen zu lösen. Für die beste Messung verwenden Sie einen Spektrum-Analyzer, die eine Voigt-Profil auf der Schwebungsfrequenz zentriert mit einer Linienbreite geben wird Δ f, die gleich der gefalteten Laserlinienbreite (6). In guter Näherung kann die Spur mit einer Gauß und die von der Passform erhaltenen Linienbreite sein. Die gemessene Lärm oder Linienbreite wird auf den Erwerb oder die Integrationszeit, die durch Einstellen der Auflösebandbreite auf der Spektrum-Analysator eingestellt werden können, hängen. Aus diesem Grund ist es wichtig, die Integrationszeit zu zitieren, wenn unter Angabe der measured Linienbreite.

Representative Results

Es gibt 5 Hauptschritte bei der Angleichung, Frequenzverriegelung und die Charakterisierung der Linienbreite des ECDL beteiligt. Diese sind: Einholung von Rückmeldungen aus dem Gitter und nutzen dies, um die grobe ECDL Frequenz gemessen auf einem Wellenmesser eingestellt, beobachten Laserabsorption in der Referenzzelle, die Anzeige der atomaren Übergang mit einer Auflösung um die natürliche Linienbreite in einem gesättigten Absorptionsspektroskopie Aufbau, den Erhalt ein Fehlersignal, um den gewünschten Übergang und Verriegelung zu, und schließlich die Beobachtung der Schwebung von zwei Lasern und Messen der Linienbreite des Lasers. Einen Schritt erfolgreich abgeschlossen ist, ziemlich trivial, wenn die Wellenlänge auf der Wellenlängenmesser ausgelesen entspricht atomaren Übergangs von Interesse. Wenn versucht wird, um die Absorption in der Referenzzelle zu erreichen, Fluoreszenz entlang dem Strahlengang in der Zelle mit einem IR Betrachter gesehen werden, wenn der Übergang erreicht wird. Wenn der ECDL ist das Scannen der Zelle blinkt. Eine gesättigte Absorptionssignal kann schwierig sein, zu erkennen, whe n erste Ausrichtung, da die Übertragungsleitungen kann sehr klein sein im Vergleich zu der Doppler-Absorptionspeak. Wenn Peaks, ähnlich wie in Fig. 4 gezeigt ist, gesehen werden kann, wird das gesättigte Absorptionssystem richtig funktioniert. Durch Einstellen der Phase und Scanparameter ein Fehlersignal ähnlich dem in Fig. 4 gezeigten erhalten werden sollte. Um den ECDL Linienbreite zu messen, ist es notwendig, ein Schwebungssignal zwischen zwei Balken zu erhalten. Da die Strahlen sich mehr und mehr einer Sinuswelle überlagert wird beginnen zu erscheinen, als für einen Bereich von einem Photodetektor gesehen. Ausrichten halten, bis der Kontrast zwischen den Knoten und Schwingungsbäuchen am größten ist. 6 ist, wenn das Überlagerungssignal wird dann durch ein elektronisches Spektrum-Analysator ein Signal ähnlich geben Figur gesehen werden. Die Laser-Linienbreite kann aus diesem Signal gemessen werden. Der komplette Optikaufbau in Fig. 1 zu sehen ist.

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.. Figur 1 die komplette Optikaufbau ist ein Beispiel eines vollständigen optischen Einrichtung für den ECDL System diskutiert A:. Dies zeigt die Littrow-Konfiguration eines ECDL. Ein Prozentsatz, typischerweise 20-30%, der einfallende Strahl auf das Gitter zurück in die Diode gebeugt. Der Beugungswinkel und Reflexionswinkel sind gleich. Das Gitter ist mit einer Abstimmungsstufe, die einen piezo die Gitterwinkel zu steuern, benutzt montiert. B: Der Ausgangsstrahl aus der Laserdiode fällt auf das Gitter in einem Winkel θ mit der 0-ten Ordnung reflektiert und der 1. Beugungsordnung zurückgeschickt entlang der Eintrittsstrahlpfad. . Position und Orientierung des optischen ist: Die Wellenlänge des gebeugten Lichts wird von λ = 2 d sin (θ) in Littrow-Konfiguration C gegebenolator um unerwünschte Rückkopplung zu der Laserdiode zu verringern D:. Der Ausgangsstrahl aus der Laserfeld durchläuft ein λ / 2 Verzögerungsplatte und PBS und ist mit dem Wellenlängenmesser ausgerichtet ist. Die Leistung in den Auf-und Durchlichtstrahlen durch Drehen des Wellenplatte eingestellt werden E:. Strahllinie für Experiment verwendet. Diese Linie wird die Mehrheit der Laserleistung enthalten F:. Geben Sie einen Referenzstrahl auf oder über Sättigungsintensität durch eine PBS, λ / 4-Wellenplatte, Referenzgaszelle und Retro reflektieren sie zurück auf die PBS. Es ist wichtig, daß die beiden Strahlen überlagert sind, um die ordnungsgemäße Sättigungsspektroskopie erhalten. Die Wellenplatte wird die Polarisation des Lichts auf dem Retro reflektierte Strahl werden mit 90 ° von der einfallenden Strahls ermöglicht es, das Gegenteil zu Port der Strahlteiler gedreht werden, verlassen zu gewährleisten. Klicken Sie hier, um größere imag ansehenE.

Figur 2
2. Laserdiodenschutzschaltung. Beispiel Schutzschaltung für die Laserdiode Strom. R1 und C1 bilden einen Grund RC-Schaltung und filtert Hochfrequenzrauschen. D 1 und D 2 sind Schottky und Zener-Dioden sind. Die Schottky-Diode, die eine schnelle Reaktionszeit hat, ist vorhanden, um vor Rückspannungen zu schützen, und die Z-Diode, die eine langsamere Reaktionszeit hat, ist so konzipiert, dass Strom an, wenn über der Laserdioden maximale Betriebsspannung übergeben, damit die Vermeidung Beschädigung der Laserdiode. Typische Werte für die Komponenten R 1 = 1 Ω, C &sub1; = 1 mF, D 1 = 30 V, D 2 = 6 V. Die für R1 und C1 so gewählt Werte des aktuellen Modulationsbandbreite der Diode zu begrenzen. Dies kann kleiner sein alsideal, wenn ein Fehlersignal wird über Strommodulation anstelle der Zeeman-Modulation diskutiert produziert.

Fig. 3
. Abbildung 3 konkurrierende Verkehrsträger in einem ECDL-Grün:.. Linienbreite von Gitterbeugungsordnung ≈ 50 GHz in Abhängigkeit von der Gitter Rot fest: Der innere Hohlraum Modus einer Laserdiode mit einer Linienbreite ≈ 10 MHz und freie Spektralbereich ≈ 80 GHz . Red dash: Der innere Hohlraum eines entspiegelter Diode. . Externe Hohlraummoden mit einer Linienbreite von ≈ 500 kHz und einem freien Spektralbereich von ≈ 5 GHz: Diese Dioden wird eine Linienbreite im nm-Bereich Blau haben. Aus einem 3 cm langen externen Kavität. Einstellen der Gitterwinkel wird das Zentrum von der grünen Kurve und si verschieben die externe Hohlraumlänge wiederum Verschieben der blauen Kurve sowie zeitig ändern. Einstellung der Diodenstrom und Temperatur werden die roten Kurven verschieben.

Fig. 4

.. Abbildung 4 Gesättigte Absorptionsspektroskopie und der entsprechenden Fehlersignal für Rubidium 87 untere Kurve:. Gesättigte Absorptionsspitzen auf der viel breiteren Doppler Absorptionsmaximum von Doppler-freien Spektroskopie gebildet. Obere Kurve: Fehlersignal für den entsprechenden gesättigten Absorptionssystem. Die Etiketten über dem Fehlersignal entsprechen dem atomaren Übergang (F → F ').

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Abbildung 5. Zeeman Coil. Coil aufgewickelt um einen Rubidium-Dampfzelle in Zeeman-Modulation verwendet.

Fig. 6
Abbildung 6. Laserlinienbreite. Erworben Signal aus einem Spektrum Analysator der Schwebung von zwei ähnlichen Lasern gebildet. Aus der Figur ist der Takt eine Frequenz von 206,24 MHz und einer Linienbreite von 0,3 MHz mit einer Integrationszeit von 20 ms.

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Aktuelle Kontrollen Angebot Lärm
Thor Labs:
LDC200CV 0-20 mA <1 uA (10 Hz -10 MHz)
LDC201CU 0-100 mA <0,2 &mgr; A (10 Hz -10 MHz)
LDC202C 0-200 mA <1,5 &mgr; A (10 Hz -1 MHz)
LDC205C 0-500 mA <3 &mgr; A (10 Hz -1 MHz)
Moglabs:
DLC-202 0-200 mA <300 pA / √ Hz
0-250 mA <300 pA / √ Hz
DLC-502 0-500 mA <300 pA / √ Hz
Stanford Research Systems:
LDC500 0-100 mA <0,9 &mgr; RMS (10 Hz -1 MHz)
LDC501 0-500 mA <4,5 uA RMS (10 Hz -1 MHz)
Toptica:
DCC 110/100 0-100 mA 200 nA RMS (5 Hz bis 1 MHz)
DCC 110/500 0-500 mA 1 uA RMS (5 Hz-1 MHz)
Temperaturregler
Thor Labs:
TED200C -45 Bis 145 ° C ± 2 mK
Moglabs:
DLC-202 -40 Bis 50 ° C ± 5 mK
DLC-252 -40 Bis 50 ° C ± 5 mK
DLC-502 -40 Bis 50 ° C ± 5 mK
Stanford Research Systems:
LDC500 -55 Bis 150 ° C ± 2 mK
LDC501 -55 Bis 150 ° C ± 2 mK
Toptica:
DTC 110 0-50 ° C ± 2 mK

Tabelle 1. Diodenstrom und Temperaturregler. Diodenstrom-und Temperaturregler verschiedene Unternehmen mit ihren Bereichen und Geräuschpegel.

Discussion

Diese Publikation wurde gezeigt, wie man aus einem zerlegten ECDL durch die Ausrichtung und Frequenz Sperr bewegen, um eine Messung der Laserlinienbreite zu produzieren. Der mechanische Aufbau und die Auslegung der Elektronik wie PID-Servos, Diode Treiber und Temperaturregler zu spezialisiert ist, die hier besprochen werden, sondern sind umfassend in Bezug 1,3,5 Publikationen diskutiert.

Obwohl die Diode ECDL haben ein Grundnahrungsmittel in der Atomphysik Labors, der Art und, dass diese Übergänge entwirft erreichen kann begrenzt werden. Große Fortschritte wurden in die Erweiterung des Wellenlängenbereich von Diode Laser basiert jedoch noch viele Lücken bleiben, insbesondere im UV gemacht worden. Leistungsbegrenzungen der ECDL-Systeme weiter, um ihre Anwendungen zu beschränken. Bare Single-Mode-Dioden im Leistungsbereich von uWatt 100 von mWatt. Zusätzlich können Trapezverstärker zu einem ECDL-System hinzugefügt werden, um die Single-Mode-Gesamtlaserleistung zu erhöhenbis zum Watt Ebene. Wenn Single-Mode-Kräfte viel größer als ein Watt oder anderen Wellenlängen sind erforderlich, alternative Laser-Architekturen erforderlich sind. Dazu gehören Faserlaser 26, Festkörperlaser 27, wie TiSaph Laser oder sie können auf nicht-lineare Frequenzumwandlung verarbeitet 27 verlassen, wie Raman-Laser, Vierwellenmischung, Summenfrequenzerzeugung oder einem optischen parametrischen Oszillator.

Diese Veröffentlichung konzentriert sich auf einen Verriegelungsmechanismus, der abhängig von einem Atomdampfzelle ist. Für viele Anwendungen in der Atomphysik eine einfache Glasdampfzelle, wie hier diskutiert wird, möglicherweise nicht zur Verfügung, wie es der Fall für Arten wie Yb. Viele andere Techniken für eine Referenzprobe mit einer Vielzahl von Arten erhalten wurden, wie Heißatomstrahlen, Entladungslampen, Puffergaszellen, Jod-Zellen und Sputtern Zellen nachgewiesen.

Diese Laser-System-Design ist von Natur aus mit Linienbreiten von ≈ 30 kHz 2 begrenzt8 und typischerweise näher zu 100 kHz. Wenn die Anwendung ein schmaler Linienbreite andere Stabilisierungstechniken oder alternative Laserdesigns 26 erforderlich sind.

Bei allen Arbeiten mit optischen Systemen, ist von größter Bedeutung, Sauberkeit. Es ist gute Praxis, wenn sie vorher auf und Handhabung Optik, die Handschuhe getragen werden, um zu verhindern, versehentlich berühren die optische Oberfläche werden eingeführt. Wenn eine Optik verkratzt es sollte nicht in einem Lasersystem verwendet werden. In den meisten Fällen Optik mit Fingerabdrücken oder Staub mit Aceton oder Druckluft bzw. gereinigt werden. Jede Unvollkommenheit in einer optischen Oberfläche kann und wird Verlust und möglicherweise Rauschen in das System einzuführen. Optik Halterungen sollte der optischen Bank jederzeit festgelegt werden und sollte einmal im Ort fest verschraubt werden.

Beim Ausrichten Optik wie Wellenplatten und polarisierenden Strahlteiler, sicherzustellen, das Licht in der Nähe von senkrecht zur optischen Oberfläche, während avoIding Reflexionen zurück in den Laser. Da der Einfallswinkel von 90 ° abweicht Verhalten dieser optischen Elemente wird weiter von ideal. Um die Aberration zu minimieren, und die numerische Apertur Strahlen zu maximieren sollte immer durch die Mitte der Linsen reisen und normal zu der Linse. Im Gegensatz dazu sollte eine Dampfzelle in einem leichten Winkel zum einfallenden Strahl angeordnet sein, um Etalon-Effekte zu vermeiden. Aus diesem Grund viele Dampf Zellen mit nicht-parallelen Ende Facetten hergestellt.

Die hier verwendeten Laser sind der Klasse 3B. Selbst Streureflexionen haben das Potenzial für schwere Augenschäden. Arbeiten mit Lasern dieser Art sollten nur durch geschultes Personal mit den Gefahren von Lasern vertraut vorgenommen werden. Laserschutzbrille sollten zu jeder Zeit getragen werden. Schauen Sie niemals direkt auf den Weg jeder Laser für die optische Ausrichtung und insbesondere darauf zu vermeiden Erzeugung gefährlicher spiegelnde Reflexionen von optischen Komponenten. Immer positiv beenden Strahllinien using eine Strahlfalle.

Disclosures

Die Autoren haben nichts zu offenbaren. Besondere Produkt-und Firmen Zitate sind nur dem Zweck der Aufklärung und sind nicht als Empfehlung der Autoren.

Materials

Name Company Catalog Number Comments
Laser Diode
(Rubidium, 780 nm)
Roithner ADL-78901TX Various wavelengths, powers, case sizes, and AR coatings are available (Thor Labs, Eagle Yard Photonics, Rothnier)
Diffraction Grating
(Rubidium, 780 nm)
Newport 05HG1800-500-1 Holographic or rullered
 (Optional blazing)
(Thor Labs, Newport)
Viewing Card Thor Labs VRC5 Infrared viewing card
Diode  Lens Thor Labs C330TME-B Coated for 780 nm
Glass Wedge Thor Labs PS814 10° wedge
1/2 Waveplate Thor Labs WPH10M-780 780 nm
1/4 Waveplate Thor Labs WPQ10M-780 780 nm
Rotation mounts Thor Labs RSP1C
PBS Thor Labs PBS252 780 nm
Isolator Thor Labs IO-5-780-HP
Vapor Cell Thor Labs GC25075-RB Rubidium 
Photo Detector Moglabs PDD-001-400-1100-λ
Scope Tektronix TDS1001B
Wavemeter Yokogawa AQ-6515A We use an optical spectrum analyzer but a cheaper wavemeter would also be sufficient.
Electronic spectrum analyzer Agilent E4411B
IR Viewer FJW Optical Systems Inc 84499A-5 Infrared viewer

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References

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Physik Ausgabe 86 Außen Cavity Diode Laser Atomspektroskopie Laserkühlung Bose-Einstein-Kondensation Zeeman-Modulation
Konstruktion und Charakterisierung von External Cavity Diode Laser für die Atomphysik
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Hardman, K. S., Bennetts, S., Debs,More

Hardman, K. S., Bennetts, S., Debs, J. E., Kuhn, C. C. N., McDonald, G. D., Robins, N. Construction and Characterization of External Cavity Diode Lasers for Atomic Physics. J. Vis. Exp. (86), e51184, doi:10.3791/51184 (2014).

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