Caratteristiche sforzo-deformazione degli acciai
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Overview
Fonte: Roberto Leon, Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Virginia Tech, Blacksburg, VA
L’importanza dei materiali per lo sviluppo umano è chiaramente catturata dalle prime classificazioni della storia mondiale in periodi come l’età della pietra, l’età del ferro e l’età del bronzo. L’introduzione dei processi Siemens e Bessemer per produrre acciai a metà del 1800 è probabilmente il singolo sviluppo più importante nel lancio della rivoluzione industriale che ha trasformato gran parte dell’Europa e degli Stati Uniti nella seconda metà del19 ° secolo dalle società agrarie alle società urbane e meccanizzate di oggi. L’acciaio, nelle sue varianti quasi infinite, è tutto intorno a noi, dai nostri elettrodomestici da cucina alle automobili, alle linee di vita come le reti di trasmissione elettrica e i sistemi di distribuzione dell’acqua. In questo esperimento esamineremo il comportamento stress-deformazione di due tipi di acciaio che hanno delimitato la gamma solitamente osservata nelle applicazioni di ingegneria civile: da un acciaio laminato a caldo molto delicato a uno duro laminato a freddo.
Principles
Il termine acciaio è comunemente usato per indicare un materiale che è principalmente ferro (Fe), spesso nell’intervallo dal 95% al 98%. Il ferro puro è allotropico, con una struttura cubica centrata sul corpo (BCC) a temperatura ambiente che si trasforma in una struttura cubica centrata sulla faccia (FCC) sopra i 912 ° C. Gli spazi vuoti nella struttura FCC e le imperfezioni nella struttura cristallina consentono di aggiungere o rimuovere altri atomi, come gli atomi di carbonio (C), attraverso la diffusione dagli spazi interstiziali (o vuoti). Queste aggiunte, e il successivo sviluppo di diverse strutture cristalline, sono il risultato del riscaldamento e del raffreddamento a diverse velocità e intervalli di temperatura, un processo noto come trattamento termico. Questa tecnologia è nota da oltre 2000 anni, ma è rimasta segreta per molti anni in applicazioni come l’acciaio damasco, che utilizzava l’acciaio Wootz dall’India (≈300 d.C.).
Se espandiamo i cerchi aperti nella struttura FCC fino a quando le sfere iniziano a toccare, e quindi tagliamo un cubo di base per questa struttura atomica, il risultato è la cella unitaria. Sfere con il 41,4% del diametro dell’atomo di ferro possono essere aggiunte prima che queste nuove sfere inizino a toccare quelle di ferro. Gli atomi di carbonio sono il 56% del diametro di quelli di ferro, quindi la nuova struttura diventa distorta man mano che vengono introdotti atomi di carbonio. Le proprietà dell’acciaio possono essere manipolate modificando le dimensioni, la frequenza e la distribuzione di queste distorsioni.
Il ferro battuto, uno dei predecessori più utili dell’acciaio, ha un contenuto di carbonio superiore al 2%. Si scopre che il contenuto di carbonio ottimale per gli acciai provenienti da applicazioni civili è compreso tra lo 0,2% e lo 0,5%. Molti dei primi processi di trattamento metallurgico miravano a portare il contenuto di carbonio a questi livelli in volumi che erano economici da produrre. Il processo Bessemer negli Stati Uniti e il processo Siemens nel Regno Unito sono due degli esempi di maggior successo di queste prime tecniche. I processi più comunemente usati oggi sono il forno elettrico ad arco e il forno ad ossigeno di base. Oltre al carbonio, la maggior parte degli acciai moderni contiene manganese (Mn), cromo (Cr), molibdeno (Mo), rame (Cu), nichel (Ni) e altri metalli in piccole quantità per migliorare la resistenza, la deformabilità e la tenacità. Un semplice esempio dell’effetto di queste leghe sulle proprietà ingegneristiche è il cosiddetto equivalente di carbonio (CE):
Il CE è un indice utile per determinare la saldabilità di un particolare acciaio; tipicamente, un CE < 0,4% è rappresentativo di un acciaio saldabile. Poiché molte connessioni nelle strutture metalliche sono fatte mediante saldatura, questo è un indice utile da ricordare quando si specificano i materiali per la costruzione.
Come notato nel video JoVE riguardante “Material Constants” , per scopi di modellazione dobbiamo stabilire una relazione tra stress e tensioni. La migliore descrizione semplice del comportamento di molti materiali è data da una curva di stressstrain (Fig.1). A causa di problemi di instabilità durante il carico in compressione e difficoltà nel caricare un materiale uniformemente in più di una direzione, di solito viene eseguita una prova di trazione uniassiale per determinare una curva stress-deformazione. Questo test fornisce informazioni di base sulle principali caratteristiche ingegneristiche principalmente di materiali metallici omogenei.
Il tipico test di tensione è descritto da ASTM E8. ASTM E8 definisce il tipo e le dimensioni del campione di prova da utilizzare, l’attrezzatura tipica da utilizzare e i dati da segnalare per una prova di tensione del metallo.
Figura 1: Curva stress-deformazione per acciaio a basso tenore di carbonio.
Poiché abbiamo bisogno di misurare attraverso ceppi di plastica molto grandi, la misurazione della deformazione non può sempre essere effettuata con estensimetri sull’intero intervallo di deformazione (fino al 40%); la colla fallirà quasi sempre prima che il campione si fratturi. Un estensimetro, che consiste in un piccolo telaio a C con bracci a sbalzo strumentati con estensimetri e opportunamente calibrati, viene tipicamente utilizzato fino a circa il 20%. Poiché l’estensimetro è uno strumento costoso e delicato, deve essere rimosso prima che il campione si fratturi; la prova verrà interrotta e l’estensimetro rimosso poco dopo che il campione raggiunge la sua massima sollecitazione e la massima deformazione stimata dai segni sul campione.
Le principali proprietà di interesse sono (Fig. 2):
Limite proporzionale: Il limite proporzionale è la sollecitazione massima per la quale la sollecitazione rimane linearmente proporzionale alla deformazione, cioè per la quale la legge di Hooke è strettamente applicabile (JoVE video – “Material Constants”). Questo valore è generalmente determinato osservando le variazioni del tasso di stress quando il test viene eseguito in condizioni di velocità trasversale costante. Nell’intervallo elastico lineare, la velocità di sollecitazione è proporzionale alla velocità di deformazione ed è, idealmente, costante. Quando il materiale inizia a plastificare, come evidenziato da un aumento della velocità di deformazione, il tasso di stress inizia a diminuire. Il limite proporzionale è preso come lo stress quando il tasso di stress iniziale inizia a diminuire.
Punto di resa: Molti metalli presentano un forte punto di snervamento o stress in cui le deformazioni continuano ad aumentare rapidamente senza alcun aumento dello stress. Ciò è evidenziato da una linea orizzontale, o plateau di rendimento,nella curva stress-deformazione. Il punto di snervamento corrisponde approssimativamente al carico al quale lo slittamento inizia a verificarsi nei reticoli atomici. Questo slittamento viene innescato dal raggiungimento di una certa forza di taglio critica ed è molto più basso di quanto possa essere calcolato dai primi principi a causa delle numerose imperfezioni nella struttura cristallina. In alcuni materiali, come l’acciaio dolce testato in questo esperimento, c’è una piccola ma evidente diminuzione dello stress prima che il materiale raggiunga il plateau di resa, dando origine a punti di snervamento superiore e inferiore. Per i materiali che non presentano un chiaro punto di snervamento, viene utilizzato un rendimento equivalente. Vedremo questa definizione in dettaglio nel video JoVE riguardante “Stress Strain Characteristics of Aluminium”, che si occupa di queste proprietà in alluminio.
Figura 2: Definizioni di variabili a ceppi bassi.
Modulo elastico: Il modulo di elasticità di un materiale è definito come la pendenza della porzione in linea retta del diagramma stress-deformazione come mostrato in Fig.2. Questa proprietà è stata discussa nel video di JoVE riguardante “Material Constants”. E è un numero relativamente grande: 30 x 106 psi (210Gpa) per l’acciaio; 10 x 106 psi (70 GPa) per alluminio; 1,5 X 106 psi (10,5 GPa) per rovere; e 0,5 x 106 psi (3,5 GPa) per plexiglass.
Modulo di resilienza: Il modulo di resilienza è l’area sotto la porzione elastica del diagramma stress-deformazione e ha unità di energia per unità di volume. Il modulo di resilienza misura la capacità di un materiale di assorbire energia senza subire deformazioni permanenti.
Modulo di indurimento della deformazione: Quando i movimenti di scivolamento, o dislocazione, che hanno innescato il plateau di resa iniziano a raggiungere i confini del grano (o aree in cui i reticoli sono orientati ad angoli diversi), le dislocazioni iniziano ad “accumularsi” e viene necessaria energia aggiuntiva per propagare il loro movimento in altri grani. Ciò porta ad un irrigidimento del comportamento stress-deformazione, sebbene il modulo di indurimento della deformazione sia di solito di almeno un ordine di grandezza al di sotto del modulo di Young.
Massima forza: Questo è il valore massimo dello stress ingegneristico raggiunto durante la prova e si verifica poco prima che il campione inizi a collo (o a cambiare area) in modo apprezzabile (Fig. 3).
Sforzo massimo: Questo valore viene preso come valore di deformazione quando il campione si frattura. Poiché l’estensimetro generalmente è stato rimosso nel momento in cui arriviamo a questo punto del test e la deformazione si è localizzata (necking) in una distanza molto breve lungo la lunghezza del campione, questo valore è molto difficile da misurare sperimentalmente. Per questo motivo, sia un allungamento uniforme che un allungamento percentuale vengono spesso utilizzati quando si specificano materiali anziché un valore di deformazione massimo.
Figura 3: Definizioni a ceppi di grandi dimensioni.
Allungamento uniforme: L’allungamento percentuale è definito come l’allungamento percentuale (variazione della lunghezza / lunghezza originale) del campione appena prima che si verifichi la collo.
Allungamento percentuale: Generalmente due marchi, nominalmente 2 in. a parte, sono fatti sul campione prima del test. Dopo il test, i due pezzi del campione fratturato vengono messi insieme nel miglior modo possibile e la deformazione finale tra i segni viene rimisurata. Questo è un modo grezzo, ma utile per specificare l’allungamento minimo per i materiali in un contesto ingegneristico.
Area percentuale: Analogamente all’allungamento percentuale, è possibile provare a effettuare una misurazione dell’area finale del campione fratturato. Dividendo la forza appena prima della frattura per quest’area, è possibile ottenere un’idea della vera resistenza del materiale.
Tenacità: La tenacità è definita come l’area totale sotto il diagramma stress-deformazione. È una misura della capacità di un materiale di subire grandi deformazioni permanenti prima della frattura. Le sue unità sono le stesse di quelle per il modulo di resilienza.
Le proprietà sopra descritte possono essere utilizzate per valutare quanto bene un determinato materiale sarà conforme ai criteri di prestazione discussi nel video JoVE per quanto riguarda “Costanti di materiale”. Per quanto riguarda la sicurezza, le caratteristiche di resistenza e capacità di deformazione sono fondamentali; queste caratteristiche sono solitamente raggruppate sotto il termine di comportamento duttile. Il comportamento duttile implica che un materiale cederà e sarà in grado di mantenere la sua resistenza su un grande regime di deformazione plastica. È auspicabile una grande tenacità, che in pratica significa che una struttura darà segni di fallimento imminente, ad esempio una deformazione visibile molto grande prima che si verifichi un collasso catastrofico, consentendo ai suoi occupanti il tempo di evacuare la struttura.
Al contrario, i materiali che mostrano un comportamento fragile, generalmente falliscono in modo improvviso e catastrofico. È il caso dei materiali cementati e ceramici, che presentano una scarsa capacità di trazione. Una trave di cemento fallirà in questo modo perché è molto debole in tensione. Per rimediare a questa insidia, si posizionano barre di acciaio di rinforzo nella regione di trazione delle travi in calcestruzzo, trasformandole in travi di cemento armato.
È importante rendersi conto che il comportamento fragile e duttile non è un comportamento materiale intrinseco. Come vedremo nel video JoVE riguardante “Rockwell Hardness Test”,sottoporre un acciaio al carbonio duttile a temperatura ambiente e in condizioni di basso tasso di carico di deformazione a condizioni di carico di deformazione molto veloci (impatto) a basse temperature può causare un comportamento fragile. Inoltre, è importante riconoscere che alcuni materiali, ad esempio la ghisa, possono essere molto fragili in tensione, ma duttili in compressione.
Altre due importanti caratteristiche del materiale che devono essere definite a questo punto, in quanto influenzano la nostra scelta di modellazione dei materiali, sono l’isotropia e l’omogeneità. Un materiale è detto isotropo se le sue proprietà elastiche sono le stesse in tutte le direzioni. La maggior parte dei materiali ingegneristici sono realizzati con cristalli che sono piccoli rispetto alle dimensioni dell’intero corpo. Questi cristalli sono orientati in modo casuale, quindi statisticamente il comportamento del materiale può essere considerato isotropo. Altri materiali, come il legno e altri materiali fibrosi, possono avere proprietà elastiche simili solo in due direzioni(ortotropiche)o in tutte e tre le direzioni(anisotropiche).
D’altra parte, si dice che un materiale sia omogeneo se le sue proprietà elastiche sono le stesse in tutto il corpo. Ai fini della progettazione, la maggior parte dei materiali da costruzione sono considerati omogenei. Questo vale anche per materiali come il calcestruzzo che hanno fasi diverse (malta e pietre), in quanto generalmente si parla di caratterizzare volumi molto più grandi, che possono essere considerati statisticamente omogenei.
Procedure
Results
From the measurements (Fig. 5 and Table 1.), a mild steel may have elongations in the 25%-40% range, while the harder steel may be one-half of that. It is important to note that almost all the deformation is localized in a small volume and thus the %elongation is only an average; locally the strain could be much higher. Note also that the %reduction of area is also a very difficult measurement to make as the surfaces are uneven; thus this value will range considerably.
| Specimen | A36 | C1018 | in. |
| % Elongation | 33.3 | 17.3 | % |
| % Area Reduction | 54.3 | 50.1 | % |
| Tensile Yield Stress | 58.6 | 73.0 | ksi |
| Tensile Strength | 86.6 | 99.9 | ksi |
| Stress at Fracture | 58.6 | 86.7 | ksi |
| Modulus of Elasticity | 29393 | 29362 | ksi |
Table 1. Steel test summary.
Figure 4: Typical ductile (left image) and brittle (right image) failure surface.
In general, these will vary from a ductile shear (cup-cone) fracture, such as would be expected from a failure such as that shown in Fig. 4, to a brittle cleavage fracture. Typical graphical results for the complete stress-strain curves are shown in Fig. 5. Note the very large differences in the stress-strain characteristic, range from a very mild but ductile A36 steel to a very strong but non-ductile C1018. Note that both are conventionally called steel, but their performance is markedly different.
Figure 5: Final stress-strain curve.
Applications and Summary
This experiment described how to obtain a stress-strain curve for typical steel. Differences in the stress-strain curves can be traced to either difference in the processing (e.g., cold working vs. hot rolling) and chemical composition (e.g., percent of carbon and other alloys). The tests showed that low-carbon steel is a very ductile material when loaded in uniaxial tension.
It is always relevant to compare experimental results to published values. The latter generally represent a minimum value from the specification based on 95% confidence limit, so it is likely that any strength value tabulated will be exceeded in the test, usually by a 5%-15% margin. However, much higher values are possible, as materials tend to be classified downwards if they do not meet some specification requirement. The strain values are generally going to be close to those published. The modulus of elasticity, on the other hand, should not vary significantly. If the value of E is not close to the published one, a through reexamination of error sources should be carried out. For example, the error may be due to slipping of the extensometer, improper calibration of the load cell or extensometer, wrong input voltages into the sensors, wrong parameters being input into the software, to name but a few.
Steel is a widely used material in the construction industry. Its applications include:
- Rolled steel I-shaped structural sections commonly used in conventional multi-story buildings because it is easy to prefabricate and connect the components, saving time in the construction process.
- Welded deep plate I-girders used in bridges, where the sections are built-up by welding deep, thin stiffened webs and thick flanges. This puts most of the material in its most useful position (the flanges), optimizing the design for strength and stiffness and reducing the overall cost of the project.
- Bolts and fasteners used in connections, where generally high strength and moderate ductility are required. These fasteners are used in myriads of products ranging from cars to household appliances.
The most important application of the tension test described herein is in the quality control process during the manufacturing of steel, aluminum and similar metals used in the construction industry. ASTM standards require that such test be run on representative samples of each heat of steel, and such results must be traceable to established benchmarks. The safety of the public is intimately tied to making sure that this type of quality control procedure is standardized and followed. Poor quality in construction materials, and lack of ductility at the material and structural level, are the most common cause of collapses during and after earthquakes and similar natural disasters. Lack of strength in critical components led to the failure of the I-35W bridge in Minneapolis in 2007 and use of substandard materials are at the root of many of the collapses that occur in developing countries, such the one that took over a thousand lives in 2013 when the Savar building collapsed in Dhaka (Bangladash).
On an everyday basis, one can cite the example of the automobile industry, which greatly benefits from knowing stress-strain behavior of steel and other materials when designing cars to perform safely and effectively in a crash situation. By designing cars that have strength in certain parts, while allowing for strain and ductility in other parts, manufacturers can create better crash management, but only if they can accurately surmise the stress-strain characteristics of each part.
Transcript
Steel is a general term for iron alloyed with carbon and other elements like chromium, manganese, and nickel.
Variations in the composition and processing methods can tailor its properties for construction of cars, bridges, and skyscrapers, to name only a few of the nearly infinite possible uses.
Understanding steel’s response to load is important when designing safe buildings and structures. One fundamental tool for modeling material characteristics is the stress-strain curve.
We will use the uniaxial tensile test to study the elastic and inelastic behavior of a mild hot-rolled steel and a hard cold-rolled steel, which represent low and high limits respectively of tensile strengths in civil engineering applications.
Stress is defined as the force divided by the area over which it is applied. Strain is the change in length divided by the initial length. Stress-strain curves describe the elastic and inelastic properties of materials by showing how a material like steel responds to applied force.
The uniaxial tensile test is typically used for studying stress and strain. In this test, a machine slowly pulls the ends of a sample with greater and greater force and measures the resulting elongation. The metal tension test is described by ASTM E8, which defines the type and size of the specimen, the type of equipment, and the data to be reported.
The stress-strain curve reveals many properties of the material under test. Among them, elastic modulus (the slope of the initial linear region, where deformation is proportional to load), modulus of resilience (the area beneath the linear region, which measures a material’s capacity to absorb energy without permanent deformation), proportional limit (the stress at the point the curve deviates from linearity), yield points (where stress versus strain suddenly decreases or changes), and yield plateau (where deformation increases rapidly without increasing stress).
Steel is a ductile material. Ductility is defined as the change in length at failure divided by the initial length. Toughness is the ability of a material to absorb energy before it fractures.
Now that we understand some of the basic characteristics of materials, let’s look at a method to measure stress and strain in the laboratory and investigate the relationship between these two quantities.
Obtain cylindrical test specimens for two types of steel, one mild and hot-rolled, such as A36, and one hard and cold-rolled, such as C1018.
Use a caliper to measure the diameter at several locations near the middle of the specimen. Make these measurements to the nearest 2000th of an inch.
Next, hold the specimen firmly. Scribe a gauge length of approximately two inches. Make the mark clear but very shallow to avoid creating a stress concentration that can lead to fracture. Measure the actual marked gauge length to the nearest 2000th of an inch.
Finally, install a strain gauge. The specimen is now ready for testing.
We will be using a universal testing machine, or UTM, to measure the tensile properties of the specimens. Turn on the testing machine and initialize the software. Set up appropriate graphing and data acquisition parameters, then select a test procedure that is compatible with the ASTM E8 protocol.
Set strain rates for the low strains zero to 5% and for high strain ranges greater than 5% respectively. These should be close to 0.05 inches per minute for the initial loading and 0.5 inches per minute after 5% strain. Then set any additional actions in the software, such as stopping the machine at 5% strain in the extensometer to remove it before specimen failure.
Manually raise the crosshead so the full length of the specimen fits easily between the top and bottom grips. Carefully insert the specimen into the top grip to about 80% of the grip depth. Align the specimen inside the top grip and tighten slightly to prevent the specimen from falling. Slowly lower the top crosshead. Once the specimen is within about 80% of the bottom grip depth, start specimen alignment within the bottom grips. The specimen should float in the center of the fully opened bottom grip. Apply lateral pressure to the specimen through the grips to ensure that no slipping occurs during testing. Note the tightening process introduces a small axial force on the specimen.
Use the software to impose a preload to compensate for this force and record its value. Attach the electronic extensometers securely to the specimen according to the manufacturer’s instruction. The blades of the extensometer should be approximately centered on the specimen. If a strain gauge is being used, connect it.
Begin the test by applying tensile load to the specimen. Observe the live reading of applied load on the computer display. To confirm the specimen is not slipping through the grips, make sure the measured load is increasing linearly. Sometime before sample failure, the software will automatically pause the test. Leave the sample in the test machine and remove the extensometer. Resume applying tensile load until failure. Upon reaching the maximum load, the measured loads begin to decrease. At this point, the specimen starts to neck. Final fracture should occur in this necked region through ductile tearing.
After the test has ended, raise the crosshead, loosen the top grip, and remove the broken piece of specimen from it. Loosen the bottom grip and remove the other half of the specimen. Record the value at the maximum tensile load. Save the recorded data and the stress-strain curve.
Carefully fit the ends of the fractured specimen together and measure the distance between the gauge marks to the nearest 2000th of an inch. Record the final gauge length. Finally, measure the diameter of the specimen at the smallest cross section to the nearest 2000th of an inch.
To determine material properties, first take a look at the data for the A36 mild hot-rolled steel and the data for C1018 hard cold-rolled steel, respectively.
Now calculate the percent elongation for each specimen, knowing the final gauge and the initial gauge length. Calculate the reduction of area for each specimen, using the final diameter and the initial diameter of the specimen. Record these values in a results table.
Next, calculate other material parameters using the experimental stress-strain curves. A quick comparison of these curves for the two specimens shows their very different elastic and inelastic behaviors. From the much greater strain at lower levels of stress, the A36 steel is softer and far more ductile than the C1018 steel.
For the A36 steel, the stress at failure is about 58.6 kilopounds per square inch, substantially above the nominal value of 36.0 kilopounds per square inch. Maximum stress is about 86.6 kilopounds per square inch at a strain of about 20%.
This magnified plot shows an upward yield point at about 58.6 kilopounds per square inch and a lower yield point at about 56.8 kilopounds per square inch. The beginning of the yield plateau is also visible here. Strain gauge data reveals a linear elastic region for the A36 steel with a slope defined as Young’s Modulus of about 29,393 kilopounds per square inch. This result is very close to the nominal value of 29,000 kilopounds per square inch.
At the point where the data deviates from linearity, we can determine the proportional limit is about 55.58 kilopounds per square inch. For comparison, due to the nonlinearity of its stress-strain curve, the C1018 steel has a very low proportional limit.
Results from the extensometer covers strain up to 5%. Data for the A36 steel shows the plastic plateau and the beginning of strain hardening where the curve rises again at a strain of about 2.7%. In contrast, the C1018 has no clear yield plateau.
Finish the data analysis by summarizing the test results for the two steel samples in the following table.
The elongation of a mild hot-rolled steel is in the range of 25 to 40%. In contrast, the elongation of a hard cold-rolled steel is only half this amount. The percent elongation is an average value for the length of material between the gauge marks, but almost all the deformation is localized to a small region around the fracture point. Consequently, the local strain could be much greater than the average.
Physical examination of the two specimens show large differences in the way they fail, corresponding to differences in their stress-strain curves.
The A36 steel has a failure surface with material drawn out at the rim during gradual final deformation and greater elongation at lower stresses, indicating a very mild but ductile metal.
In contrast, the C1018 steel has a flat failure surface, corresponding to sudden fracture and much less elongation at much higher stresses, characteristics of high strength but low ductility.
Let’s look at some common applications of steel from the perspective of the relationship between stress and strain.
Civil engineers analyze structural collapses in bridges and buildings in order to improve future structural designs. This process has led to steel components like rolled I-beams for multi-story buildings, welded deep-plate I-girders for bridges, and high-strength bolts and fasteners. Each requires different types of steel with specified strengths and ductilities, often first understood through examination of their stress-strain curves.
Engineers use the stress-strain characteristics of materials to make safer automobiles. Knowing the strength and ductility of the frame and how it deforms in response to impact forces, engineers can design an automobile’s body to absorb energy during collision and increase the chance of surviving a crash.
You’ve just watched JoVE’s Introduction to Stress-Strain Characteristics of Steel.
You should now know how to perform a uniaxial tensile test to determine the tensile properties of metallic materials and how to analyze stress-strain curves for typical steels.
Thanks for watching!