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Interferência e Difração

Overview

Fonte: Yong P. Chen, PhD, Departamento de Física & Astronomia, Faculdade de Ciências, Universidade purdue, West Lafayette, IN

Interferência e difração são fenômenos característicos de ondas, que vão desde ondas de água até ondas eletromagnéticas, como a luz. A interferência refere-se ao fenômeno de quando duas ondas do mesmo tipo se sobrepõem para dar uma variação espacial alternada de amplitude de ondas grandes e pequenas. Difração refere-se ao fenômeno de quando uma onda passa por uma abertura ou gira em torno de um objeto, diferentes partes da onda podem interferir e também dar origem a uma alternância espacial de grande e pequena amplitude.

Este experimento demonstrará a natureza das ondas da luz observando a difração e a interferência de uma luz laser que passa por uma única fenda e fendas duplas, respectivamente. As fendas são simplesmente cortadas usando lâminas de barbear em uma folha de alumínio e os padrões característicos de difração e interferência se manifestam como padrões de alternação de claras e franjas escuras em uma tela colocada após a folha, quando a luz é brilhoda através da fenda(s) na folha. Historicamente, a observação da difração e interferência da luz desempenharam papéis importantes no estabelecimento de que a luz é uma onda eletromagnética.

Principles

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Uma onda é uma oscilação na amplitude de alguma quantidade física no espaço e/ou no tempo. Ondas ou diferentes partes das ondas podem se sobrepor e "interferir" para produzir uma amplitude forte e fraca alternada. A interferência é um dos fenômenos mais característicos associados às ondas. Considere um exemplo simples de duas ondas que se propagam ao longo de uma linha de uma dimensão (eixo x) e matematicamente representadas por:

Equation 1

e

Equation 2
propagando para a direita (+x direção) e esquerda (direção−x), respectivamente. Aqui, A é a amplitude de pico, e k é o "número de onda" ou "vetor de onda" definido como,

Equation 3

onde λ é o comprimento de onda (periodicidade espacial da onda). ω é definido como,

Equation 4

onde f é a frequência e,

Equation 5

onde T é o período (no tempo) da onda. Quando as duas ondas se sobrepõem, suas amplitudes se somam (que é conhecido como o "princípio da superposição da onda") para dar:

Equation 6

que também é conhecida como uma "onda de pé". Naqueles locais onde,

Equation 7

(onde n é um inteiro) e,

Equation 8

as oscilações (como funções de tempo t) terão amplitude máxima (entre −2A e +2A). Em contraste, em locais onde,

Equation 9

e

Equation 10

as oscilações terão amplitude zero (portanto mínima) (também conhecida como "nódulos"). Tal alternância espacial de amplitude de onda forte e fraca representa um "padrão de interferência". Este fenômeno pode ser generalizado para ondas em espaço bi e tridimensional. Também está por trás dos fenômenos de difração de fenda única e interferência de fenda dupla da luz (que é uma onda eletromagnética) a ser observada neste experimento.

Se a luz do comprimento de onda (λ) for iluminada em uma fenda estreita de largura (a) (mostrada esquematicamente na Figura 1a), a intensidade da luz (que é proporcional ao quadrado da amplitude de pico de onda) longe da fenda alternará entre valores grandes e pequenos (quase zero), correspondentes a regiões "brilhantes" e "escuras", ao longo da direção de largura ("eixo y" na Figura 1a) Essa alternância, conhecida como o "padrão de difração" da luz (através de uma pequena abertura), também é um fenômeno característico das ondas. Fundamentalmente, ela surge da interferência entre diferentes partes da onda de luz após a abertura (em particular, pontos entre as duas bordas da abertura "reemitem" a onda de luz em direções diferentes). A variação angular da intensidade da luz é denotada como I(φ), onde φ representa o ângulo da direção (em direção a +y ou –y) longe da direção "reta através", através de y = 0 na Figura 1a). Para pequenos φ, pode-se mostrar que I(φ) é aproximadamente proporcional à |sina (πaφ/λ)/(πaφ/λ)|2. Ou seja, "escuro" para,

Equation 11

e "brilhante para,

Equation 12

. Se a tela for colocada à distância L da fenda, são observadas franjas brilhantes e escuras alternadas em diferentes posições de y (cada franja correrá paralelamente à fenda), como esquematicamente mostrado na Figura 1b (esquerda). Para pequeno φ (perto do centro y = 0),

Equation 13

assim, a intensidade das franjas pode ser aproximadamente descrita como,

Equation 14

(esta função é mostrada esquematicamente na Figura 1b, à direita). O centro y = 0 é sempre uma franja brilhante (uma vez que o pecado(t)/t tem um máximo de 1 quando t→0 e diminui monotonicamente para 0 como t aumenta de 0 para π). Afastando-se do centro, as franjas escuras de "primeira ordem" são encontradas centradas em,

Equation 15

em seguida, franjas brilhantes centradas em,

Equation 16

em seguida, franjas escuras novamente centradas em,

Equation 17

Em seguida, franjas brilhantes novamente centradas em,

Equation 18

e assim por diante. A largura de cada franja brilhante fora do centro é de aproximadamente λL/a, exceto para a franja brilhante central que é duas vezes maior (largura ~ 2λL/a, ou a separação entre duas franjas escuras de primeira ordem em ± λL/a). Quanto mais estreita a fenda, ou maior o comprimento de onda λ ou a distância da tela L,mais espalhadas serão as franjas.

Se a luz é iluminada através de duas fendas estreitas estreitas estreitas estreitas com separação d (esquemáticamente retratada na Figura 2a) em uma configuração semelhante à da Figura 1, o famoso "padrão de interferência de fenda dupla de Young" pode ser observado (esquematicamente mostrado na Figura 2b). Pode-se mostrar que para pequenos φ (perto do centro y = 0), franjas brilhantes centradas em,

Equation 19

e franjas escuras centradas em,

Equation 20

pode ser observado. Em contraste com o padrão de difração de fenda única discutido acima, aqui todas as franjas de luz (incluindo a central em y = 0), têm larguras iguais e são igualmente espaçadas por λL/d. As fendas estreitas ainda produzirão padrões de difração, mas geralmente a largura da fenda (a) é muito menor do que a separação(d),e a modulação de intensidade (devido ao padrão de difração) irá sobrepor nas franjas de interferência de fenda dupla muito mais próximas e igualmente espaçadas.

A fonte de luz na discussão acima é considerada perfeitamente monocromática (o que significa que tem um comprimento de onda bem definido λ) e coerente (ou seja, se os instantes em que a oscilação da onda atinge o máximo ou o mínimo em um local é conhecido, os instantes de que o máximo ou o mínimo serão alcançados em qualquer outro local podem ser previstos). Este é o caso, por exemplo, se a onda for descrita por uma função cosina como cos(kx−ωt+φ) com uma fase uniforme e constante φ, que pode ser escolhida para ser zero redefinindo o ponto de partida do tempo. Uma vez que um laser é a melhor aproximação para este tipo de fonte de luz ideal, um raio laser é usado como fonte de luz neste experimento (historicamente no tempo pré-laser, tais experimentos têm usado uma fonte de luz semelhante à produzida através da luz através de um pequeno buraco).

É importante notar que as franjas de difração e interferência reais (incluindo a forma e intensidade das franjas) podem parecer mais complicadas e menos "ideais" do que as descritas acima nesses casos mais simples e aproximações, devido a imperfeições na fonte de luz, bem como nas fendas. Por exemplo, o contraste das franjas pode ser reduzido (de modo que as franjas "escuras" não atingem realmente intensidade zero) se a fonte de luz for menos coerente. Por outro lado, as posições e o espaçamento das franjas são geralmente bem previstos pelo modelo simples discutido acima.
 
Figure 1

Figura 1: Difração de fenda única. (a) Diagrama esquemático da configuração óptica, com a luz brilhando através de uma fenda estreita de largura a, e uma tela de observação localizada a distância L; e (b) Padrão de franja de difração esquemática que pode ser observado na tela (esquerda) e variação de intensidade de luz correspondente em função da distância vertical (y) longe do centro.

 Figure 2
Figura 2: Interferência de fenda dupla. (a) Diagrama esquemático da configuração óptica, com luz brilhando através de duas fendas estreitas separadas por distância d, e uma tela de observação localizada a distância L; e (b) Franjas de interferência esquemática (igualmente espaçadas) que podem ser observadas na tela.

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Procedure

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1. Aquisição dos Componentes Necessários para o Experimento

  1. Obtenha óculos de segurança a laser e use durante este experimento antes de ligar o laser.
  2. Obtenha um pedaço de papel alumínio e use uma tesoura para cortá-la em duas (aproximadamente) 2 x 2 em pedaços quadrados.
  3. Obtenha dois papelões, cada um cerca de 3 x 3 in, com um orifício (diâmetro de cerca de 1 in) cortado no meio.
  4. Obtenha um dispositivo que possa fixar o papelão ou um bloco ao qual o papelão possa ser colado.
  5. Obtenha algumas lâminas finas.
  6. Obtenha um ponteiro laser He-Ne com comprimento de onda ~ 633 nm ou ponteiro laser verde com comprimento de onda de 532 nm.

2. Difração de fenda única

  1. Pegue uma folha de alumínio quadrada e use uma lâmina de barbear para cortar uma fenda de cerca de 1 cm de comprimento no meio da folha. Use uma régua para ajudar a guiar a navalha para obter um corte reto.
  2. Enquadrei a folha em um quadrado de papelão com a fenda orientada horizontalmente dentro do orifício aberto (esquemáticamente mostrado na Figura 3a). Coloque fita nos cantos da folha (não cubra a fenda). O papelão ajuda a estabilizar a folha durante este experimento. Aperte uma borda do papelão com o dispositivo (o papelão deve ser perpendicular à superfície da mesa), com o orifício e a fenda horizontal expostos, e de frente para uma parede branca (que será a tela) a cerca de 30 cm de distância.
  3. Ligue o ponteiro laser e brilhe o raio laser (propagando na direção normal para a folha) na fenda. Observe o padrão de luz na parede do outro lado da folha. Desligue a luz do quarto para melhor visibilidade do padrão.

3. Interferência de fenda dupla

  1. Pegue a outra folha de alumínio. Empilhe 3 lâminas de barbear juntas, mas com a borda da lâmina média recuada das outras duas lâminas. Use esta pilha para cortar duas fendas bem espaçadas no meio da folha (cada uma com cerca de 1 cm de comprimento). Use uma régua para ajudar a guiar a navalha e fazer um corte reto.
  2. Grave a folha no outro papelão (mostrado esquematicamente na Figura 4a) e apoie novamente o papelão com o vício ou bloco, semelhante ao passo 2.2.
  3. Ligue o ponteiro laser e brilhe o raio laser na fenda dupla. Observe o padrão de luz na parede do outro lado da folha. Desligue a luz do quarto para melhor visibilidade do padrão.

Interferência e difração são fenômenos característicos de todas as ondas, desde ondas de água até ondas eletromagnéticas como a luz.

A interferência refere-se ao fenômeno onde duas ondas do mesmo tipo se sobrepõem para produzir uma onda resultante de maior, menor ou a mesma amplitude.

A difração é definida como a dobra de uma onda ao redor dos cantos de um obstáculo ou abertura. Neste caso, partes diferenciais da onda podem interferir e dar origem a uma alternância espacial de grande e pequena amplitude.

Este vídeo demonstrará a natureza da onda da luz observando padrões de difração e interferência.

Uma onda é uma oscilação na amplitude de alguma quantidade física no espaço e/ou no tempo. A interferência é um dos fenômenos mais característicos associados às ondas.

Diferentes partes das ondas podem se sobrepor e "interferir" para produzir uma alternância espacial de amplitudes de ondas fortes e fracas, chamada de padrão de interferência. Quando as amplitudes das ondas interferentes se somam, é chamada de interferência construtiva; que, quando suas amplitudes subtraem umas das outras, é chamada de interferência destrutiva.

Agora, se a luz do comprimento de onda lamda, é brilhou em uma única fenda estreita, a intensidade longe da fenda alterna entre valores grandes e pequenos ou quase zero, correspondentes a regiões "brilhantes" e "escuras", também conhecidas como "franjas". O centro deste padrão é sempre brilhante, ao longo do eixo y da fenda.

Essa alternância é conhecida como o "padrão de difração" da luz através de uma pequena abertura. É um fenômeno característico das ondas. Especificamente, aponta entre as duas bordas da abertura "reemite", ou em outras palavras"difração" da onda de luz em direções diferentes.

A interferência entre diferentes partes das ondas de luz difratadas resulta na formação do padrão de difração.

No caso de duas fendas intimamente espaçadas, o padrão formado, conhecido como "padrão de interferência de fenda dupla de Young", deve-se à interferência da luz difundida de ambas as fendas. O protocolo a seguir demonstra como configurar os experimentos de fenda única e fenda dupla e interpretar seus resultados.

Reúna os materiais e instrumentos necessários para o experimento, incluindo um ponteiro laser de hélio-neon com comprimento de onda ~633nm, algumas lâminas finas de lâminas de barbear, papel alumínio, papelão, uma régua, um par de tesouras, um bloco de madeira e óculos de segurança a laser.

Usando um par de tesouras corte a folha de alumínio em duas peças quadradas de aproximadamente 2 polegadas por 2 polegadas quadradas. Além disso, corte o papelão em duas peças quadradas de aproximadamente 3 polegadas por 3 polegadas com um orifício de cerca de 1 polegada de diâmetro no centro.

Em seguida, pegue um pedaço de papel alumínio, e usando uma lâmina de barbear, corte uma fenda reta de cerca de 1 centímetro de comprimento no meio da folha. Coloque a folha em um papelão com a fenda posicionada dentro do orifício.

Agora, grave uma borda do papelão para o bloco de madeira e deslize a parede branca cerca de 30 centímetros de distância da fenda. Certifique-se de que o papelão é perpendicular à superfície da mesa, e o orifício e a fenda vertical estão expostos e voltados para a parede.

Coloque o ponteiro laser do outro lado do papelão montado, garantindo que o raio laser seja paralelo à mesa. Agora use os óculos de segurança laser, ligue o ponteiro laser e brilhe o raio laser na fenda.

Desligue a luz do quarto e observe o padrão de luz na parede do outro lado da folha. Desligue o ponteiro laser e remova os óculos de segurança a laser.

Em seguida, empilhe três lâminas de barbear de tal forma que a lâmina do meio esteja embutida. Pegue a outra folha de alumínio e usando a pilha de lâminas de barbear e uma régua corte duas fendas paralelas retas espaçadas, cerca de 1 centímetro de comprimento no meio da folha. Agora, grave a folha no outro papelão e, em seguida, tape-o no bloco de madeira como antes.

Use o óculos de segurança laser, ligue o ponteiro laser e brilhe o raio laser na fenda dupla. Desligue a luz do quarto e observe o padrão de luz na parede do outro lado da folha. Finalmente, desligue o ponteiro laser.

Com o protocolo concluído, vamos agora rever os resultados dos experimentos de fenda única e de fenda dupla. No experimento de fenda única, o padrão de luz observado na parede exibe as franjas características de difração. A franja central brilhante é aproximadamente duas vezes maior, na direção y, como as outras franjas brilhantes que estão todas em torno da mesma largura.

Além disso, a intensidade das franjas brilhantes decai do centro para as franjas periféricas ao longo do eixo y. Isso é esperado para o padrão de difração de fenda única, como os raios de luz paralelos do laser dobram-se na fenda e se sobrepõem construtivamente, formando as franjas brilhantes e formando destrutivamente as faixas escuras no meio.

No experimento de fenda dupla, o padrão de luz observado na parede exibe as franjas de interferência características.

Essas franjas de interferência são muito mais estreitas do que as regiões brilhantes do padrão de difração. Isso ocorre porque a separação entre fendas 'd' é muito maior do que a largura da fenda 'a', e é a recíproca da separação entre fendas que controla a largura das franjas de interferência. No entanto, é a recíproca da largura da fenda 'a' que controla a largura das franjas de difração.

A difração e interferência da luz tem desempenhado um papel essencial no estabelecimento de que a luz é uma onda eletromagnética. Assim, esses efeitos são importantes em muitas tecnologias baseadas em óptica e fotônica.

Espectroscopia de difração a laser, é uma tecnologia que utiliza padrões de difração de um raio laser passado através de qualquer objeto - variando de nanômetros a milímetros de tamanho - para medir rapidamente dimensões geométricas de uma partícula.

Um sensor é usado para detectar a angling da luz laser e um computador é então usado para detectar os tamanhos de partículas do objeto a partir da energia luminosa produzida e seu layout.

Interferometria é uma técnica que utiliza superposição e interferência de ondas para a medição precisa de distâncias, pequenos deslocamentos, alterações de índice refrativo e irregularidades superficiais.

Aqui duas ondas da mesma frequência, mas o comprimento do caminho diferente interfere, o que resulta em um padrão de interferência. Este padrão pode então ser usado para fazer uma medição precisa do parâmetro desconhecido. Esta mesma técnica de interferometria é usada no LIGO ou Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory, que são enormes detectores construídos para detectar ondas gravitacionais.

Você acabou de assistir a introdução de JoVE à difração e interferência da luz. Agora você deve ser capaz de entender a teoria por trás da formação de padrões de luz de difração e interferência, que foi demonstrado usando os experimentos de fenda única e fenda dupla. Obrigado por assistir!

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Results

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Para a etapa 2.3, um padrão de luz representativo que pode ser observado na parede é mostrado na Figura 3b, exibindo as franjas de difração características. Observe que a franja brilhante central é aproximadamente duas vezes maior (na direção y)do que as outras franjas brilhantes (que são quase as mesmas na largura), e a intensidade excessiva das franjas brilhantes decaem do centro ao longo do eixo y,como esperado para o padrão de difração de fenda única.

Para a etapa 3.3, um padrão de luz representativo que pode ser observado na parede é mostrado na Figura 4b. Há um padrão geral de modulação de intensidade que se parece com o padrão de difração observado na etapa 2.3. Este é, de fato, o padrão de difração devido a cada uma das fendas estreitas. Dentro das regiões brilhantes do padrão de difração, pode-se observar faixas brilhantes aproximadamente igualmente espaçadas. Estas são as franjas de interferência de fenda dupla. Essas franjas de interferência são muito mais estreitas do que as regiões brilhantes do padrão de difração porque a separação entre fendas d é muito maior do que a largura da fenda a (a recíproca desses comprimentos controla as larguras das franjas de interferência ou difração, respectivamente).

Figure 3

Figura 3. Diagrama mostrando:(a) um raio laser brilhando em uma única fenda na folha de alumínio, que é fixado em papelão com um orifício aberto; e (b)franjas de difração representativa observadas em uma tela após a fenda. Figure 4

Figura 4. Diagrama mostrando:(a) um raio laser brilhando em fendas duplas na folha de alumínio, que é fixado em papelão com um orifício aberto; e (b)franjas de interferência representativa observadas em uma tela após as fendas duplas.

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Neste experimento, demonstramos o padrão de difração de fenda única e o padrão de interferência de fenda dupla de luz, usando um raio laser. Observar esses fenômenos de ondas característicos demonstra a natureza das ondas da luz.

A difração e a interferência da luz desempenharam papéis essenciais no desenvolvimento da óptica, pois ajudaram a estabelecer que a luz é uma onda eletromagnética. Esses efeitos também são importantes em muitas tecnologias baseadas em óptica e fotônica. Por exemplo, a difração é comumente usada para medir o tamanho de um pequeno objeto ou pequenos buracos, e também é um aspecto importante a ser considerado ao projetar microscópios ópticos e sistemas de imagem. A medição da interferência óptica (a chamada "interferometria") pode ser usada para medição de precisão de distâncias (como aquelas entre fontes de luz ou espelhos) e encontrou aplicações que vão desde usinagem, geologia e astronomia (como no projeto LIGO que detectou ondas gravitacionais).

O autor do experimento reconhece a ajuda de Gary Hudson para a preparação do material e Chuanhsun Li por demonstrar os passos no vídeo.

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Transcript

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