利用单点光变曲线对类地系外行星进行表面测绘

该方案可用于从单点观测中空间解析系外行星的特征，对于评估系外行星潜在的宜居性至关重要。该技术可用于重建类地系外行星的二维表面图，并且是首个利用地球作为代理通过真实观测进行测试的技术。

该技术的数学原理简单明了，可轻松调整以适用于其他观测。使用者无需严格遵循编码脚本。该技术的可视化演示至关重要，因为一图胜千言。

在配置好附加代码的编程环境后，输入命令以在系统中安装带有 Python 3.7 的 Anaconda。编程环境设置完成后，获取多波段光变曲线，查看观测数据的几何构型，并运行 plot time series.py 命令以可视化数据并检查其质量。

然后输入命令以生成几何图形。为提取光变曲线表面信息，请运行 normalize.py 命令。

输出结果将保存在 normalized light curve.csv 文件中。输入命令以可视化归一化的光变曲线，将生成一幅归一化光变曲线图。

输入命令以分解归一化的光变曲线。生成的时间序列、奇异值和主成分将保存为相应的 csv 格式输出文件。使用命令可视化奇异值分解结果。

将生成奇异值和主成分的图表。分析主成分的贡献度及其对应的时间序列，以确定包含表面信息的主成分，并比较奇异值矩阵对角线上的奇异值。类地部分多云系外行星预期具有两个相近的主要奇异值。

为了确认主成分的选择，请输入命令以获取每个主成分时间序列的功率谱。功率谱将保存在 periodogram.csv 文件中。输入命令以可视化周期图，并确认主成分的选择。

将生成一个周期图。当前的绘图代码会添加虚线，分别表示年周期、半年周期、日周期和半日周期，以供参考。请选择包含地表信息的主成分及其对应的时间序列。

为了构建行星表面图，使用 HEALPix random 命令来可视化像素化方法。将生成一幅 HEALPix 随机图像。第 17 行中的参数 n_subside 可以根据不同的分辨率进行修改。

为了确定每个像素的权重，请输入命令。由于文件较大，输出结果将保存为 w.npz。

根据所获取地图的其他分辨率，将第 23 行的 n subside 值更改为适当的数值。使用 plot weight.py 命令可视化权重。

将在权重文件夹中生成多个图像。合并这些图像可以展示每个像素的权重随时间的变化情况。请使用线性回归方法。

使用 py 命令求解线性回归问题。像素值的结果将保存在 pixel value.csv 文件中。

可根据需要在线16处修改Lambda的取值，以实现不同强度的正则化。然后运行plot_map.py命令，使用不同的正则化参数构建重构图谱。

将生成三幅图。每个图中像素索引与其位置之间的关系在HEALPix文档中有详细说明。为计算每个像素的协方差矩阵，请运行协方差计算。

py 命令。由于文件较大，结果将保存在 covariance.npz 中。

为了可视化协方差矩阵并将不确定性映射到反演结果图中，请运行 plot covariance.py 命令。将生成一幅协方差图和一幅不确定性图。

此处展示了2017年2月8日协调世界时927的地球多波长观测样本。此处可观察到多波长光变曲线的两个主要主成分的时间序列。第二主成分的时间序列表现出更规则的形态，其功率谱中每日变化近似恒定，且昼夜周期比第一主成分更显著。

随后可以构建该代理系外行星的表面分布图，图中每个像素点的数值对应第二主成分的值。与地球的真实情况相比，在将地表信息与云层分离后，重建的分布图成功恢复了所有主要大陆。由于南半球海洋上空的云层覆盖较多，其重建结果较北半球更差。

每个像素值的不确定性约为反演图中数值的10%，表明表面映射质量良好，结果为正向。将本方案应用于未来分析的关键要求是确认可以从光变曲线中提取表面信息。该技术在系外行星表面映射中具有基准作用，未来可通过其他去补偿方法及正则化方法结合新的观测数据进一步改进。