15.13
Considere un tronco de madera flotando en la superficie del agua. Cuando se empuja hacia abajo y se le permite balancearse hacia arriba y hacia abajo, oscila alrededor de su posición media. Con el tiempo, la fuerza disipativa reduce la amplitud de la oscilación, y se puede describir mediante la ecuación del movimiento armónico amortiguado.
Al resolver, si la parte imaginaria es distinta de cero, se obtiene la solución general de la ecuación diferencial relativa a la posición y la frecuencia angular dentro de la envolvente de decaimiento exponencial dependiente del tiempo.
Dependiendo de la frecuencia angular, el sistema exhibe diferentes tipos de condiciones de amortiguación. Cuando la fuerza de amortiguación es baja, la frecuencia angular se asemeja a la frecuencia natural. Por lo tanto, en condiciones de poca amortiguación, el sistema oscila con amplitud decreciente después de hacer algunos ciclos posibles.
En condiciones críticas de amortiguación, las fuerzas de amortiguación y restauración son iguales y la frecuencia angular se vuelve cero, lo que hace que las oscilaciones del sistema se desvanezcan exponencialmente.
Por otro lado, en condiciones de sobreamortiguación, la fuerza de amortiguación es relativamente grande, lo que hace que el sistema alcance lentamente el equilibrio.
Si la magnitud de amortiguamiento en un sistema aumenta gradualmente, el periodo y la frecuencia comienzan a verse afectados porque el amortiguamiento se opone y, por lo tanto, el movimiento de ida y vuelta es más lento (la fuerza neta es menor en ambas direcciones). Si hay una gran magnitud de amortiguamiento, el sistema ni siquiera oscila; en cambio, se mueve lentamente hacia el equilibrio. En resumen, un sistema sobreamortiguado se mueve lentamente hacia el equilibrio, mientras que un sistema subamortiguado se mueve rápidamente hacia el equilibrio, pero oscilará alrededor del punto de equilibrio mientras lo hace. En contraste, un sistema críticamente amortiguado se mueve tan rápido como sea posible hacia el equilibrio sin oscilar alrededor del punto de equilibrio.
En general, el amortiguamiento crítico a menudo es deseado porque dicho sistema no solo regresa rápidamente al equilibrio, sino que también se mantiene en equilibrio. Además, una fuerza constante aplicada a un sistema críticamente amortiguado mueve el sistema a una nueva posición de equilibrio en el menor tiempo posible, sin sobrepasar ni oscilar alrededor de la nueva posición. Por ejemplo, cuando una persona se para sobre una báscula de baño que tiene una aguja indicadora, la aguja se mueve a su posición de equilibrio sin oscilar. Sería bastante incómodo si la aguja oscilara alrededor de la nueva posición de equilibrio durante mucho tiempo antes de estabilizarse. Las fuerzas de amortiguamiento pueden variar mucho en carácter. La fricción, por ejemplo, a veces es independiente de la velocidad. Sin embargo, muchas fuerzas de amortiguamiento dependen de la velocidad, a veces de formas complejas y a veces simplemente siendo proporcionales a la velocidad.
Este texto está adaptado de Openstax, College Physics, sección 16.7: Movimiento Armónico Amortiguado y Openstax, University Physics Volume 1, sección 15.4: Oscilaciones Amortiguadas.
Considere un tronco de madera flotando en la superficie del agua. Cuando se empuja hacia abajo y se le permite balancearse hacia arriba y hacia abajo, oscila alrededor de su posición media. Con el tiempo, la fuerza disipativa reduce la amplitud de la oscilación, y se puede describir mediante la ecuación del movimiento armónico amortiguado.
Al resolver, si la parte imaginaria es distinta de cero, se obtiene la solución general de la ecuación diferencial relativa a la posición y la frecuencia angular dentro de la envolvente de decaimiento exponencial dependiente del tiempo.
Dependiendo de la frecuencia angular, el sistema exhibe diferentes tipos de condiciones de amortiguación. Cuando la fuerza de amortiguación es baja, la frecuencia angular se asemeja a la frecuencia natural. Por lo tanto, en condiciones de poca amortiguación, el sistema oscila con amplitud decreciente después de hacer algunos ciclos posibles.
En condiciones críticas de amortiguación, las fuerzas de amortiguación y restauración son iguales y la frecuencia angular se vuelve cero, lo que hace que las oscilaciones del sistema se desvanezcan exponencialmente.
Por otro lado, en condiciones de sobreamortiguación, la fuerza de amortiguación es relativamente grande, lo que hace que el sistema alcance lentamente el equilibrio.
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