根軌跡法

車のクルーズコントロールシステムは、アクセルペダルを調整することで、指定された速度を自動的に維持するように設計されています。システムは、車両の速度を継続的に測定し、この目標を達成するためにペダルを微調整します。根軌跡法は、車が上り坂や下り坂を走行している場合や、強い風の抵抗に直面している場合など、さまざまな条件下でクルーズコントロールシステムの動作がどのように変化するかを理解するのに特に役立ちます。

このシステムはブロック図で表すことができ、その伝達関数は数学モデルを提供します。さまざまなアクセルペダルの力に対するシステムの極の位置を決定するために、伝達関数の分母に二次方程式が適用されます。ペダルの力が変化すると、システムの 1 つの極は右に移動し、もう 1 つの極は左に移動します。これらの極は最終的に特定の点に収束し、その後複素平面に分岐して、システムの閉ループ極に影響を与えます。

根軌跡法は、ペダルの力の変化がシステムの応答にどのように影響するかを視覚的に示します。ペダル力が弱い場合、システムは過剰減衰し、振動せずに目的の速度に戻りますが、時間がかかる場合があります。特定の力では、システムは臨界減衰し、オーバーシュートせずに目的の速度に最も速く戻ります。ペダルの力が強い場合、システムは振動減衰になり、安定する前に目的の速度の周りで振動します。

重要なのは、このシステムの根軌跡が s 平面の右半平面に交差せず、ペダルの力に関係なくシステムが安定した状態を維持することです。この安定性は、クルーズコントロールシステムの信頼性の高い動作にとって重要な機能です。

根軌跡法は、二次システムの解析に役立つだけでなく、高次システムにも価値があり、システムの動作に関する洞察を提供し、堅牢な制御メカニズムの設計に役立ちます。根軌跡解析を活用することで、エンジニアはクルーズコントロールなどの複雑なシステムのパフォーマンスを最適化し、さまざまな動作条件下で安定性と応答性を維持できます。