根軌跡法

設定速度を自動的に維持するように設計された車のクルーズコントロールシステムを考えてみましょう。制御システムは車両の速度を測定し、アクセルを微調整します。

ルートローカス法は、上り坂、下り坂、強風抵抗などの変化があった場合に、クルーズコントロールシステムの動作がどのように変化するかを理解するのに役立ちます。

ブロック図は、このシステムを表すことができます。このシステムの伝達関数は、その分母に適用される二次式で与えられ、さまざまなアクセルペダル力の極位置を決定できます。

ペダルの力が変化すると、一方のシステムポールが右に移動し、もう一方のシステムポールが左に移動します。それらはある点で収束し、その後複素平面に発散し、システムの閉ループ極を変化させます。

ルート軌跡は、ペダル力の変動がシステム応答に与える影響を示しています (低い力では過度に減衰し、特定の力では臨界的に減衰し、高い力では減衰が不十分になります)。

ルート軌跡が右半平面に交差することはないため、ペダルの力に関係なく、システムは安定したままです。

根軌跡解析は、2次よりも上位のシステムの解析と設計に有用であることが証明されています。