$$\rightleftharpoonup{xx}$$
$$\longleftharp{xx}$$,
$$\longrightharp{xx}$$,
Wektory można mnożyć przez skalary, dodawać do innych wektorów lub odejmować od innych wektorów. Suma dwóch (lub więcej) wektorów nazywana jest wektorem wynikowym lub w skrócie wypadkową.
Używamy praw geometrii do konstruowania wektorów wynikowych, a następnie trygonometrii do wyznaczania wielkości i kierunków wektorów. W przypadku geometrycznej konstrukcji sumy dwóch wektorów na płaszczyźnie postępujemy zgodnie z regułą równoległoboku. Załóżmy, że dwa wektory znajdują się w dowolnych pozycjach. Przesuń jeden z nich równolegle do początku drugiego wektora, tak aby po przekształceniu oba wektory miały początek w tym samym punkcie. Teraz na końcu pierwszego wektora rysujemy linię równoległą do drugiego wektora. Na końcu drugiego wektora rysujemy linię równoległą do pierwszego wektora. W ten sposób otrzymujemy równoległobok. Od punktu początkowego obu wektorów rysujemy przekątną będącą wypadkową obu wektorów.
Druga przekątna tego równoległoboku to różnica obu wektorów. Z reguły równoległoboku wynika, że ani wielkość wektora wynikowego, ani wielkość wektora różnicy nie mogą być wyrażone jako prosta suma lub różnica wielkości wektorów. Dzieje się tak, ponieważ długości przekątnej nie można wyrazić jako prostej sumy długości boków. Jeśli musimy dodać trzy lub więcej wektorów, powtarzamy regułę równoległoboku dla par wektorów, aż znajdziemy wypadkową wszystkich wynikowych wektorów.
Rysowanie wektora wynikowego wielu wektorów można uogólnić, stosując następującą konstrukcję geometryczną od ogona do głowy. Wybieramy dowolny z wektorów jako pierwszy wektor i dokonujemy równoległego przesunięcia drugiego wektora do pozycji, w której początek („ogon”) drugiego wektora pokrywa się z końcem („głowa”) pierwszego wektora. Następnie wybieramy trzeci wektor i dokonujemy równoległego przesunięcia trzeciego wektora do pozycji, w której początek trzeciego wektora pokrywa się z końcem drugiego wektora. Powtarzamy tę procedurę, aż wszystkie wektory znajdą się w układzie „od ogona do głowy” . Rysujemy wynikowy wektor, łącząc początek (ogon) pierwszego wektora z końcem (głową) ostatniego wektora. Koniec wynikowego wektora znajduje się na końcu ostatniego wektora. Ponieważ dodawanie wektorów jest łączne i przemienne, otrzymujemy ten sam wektor wynikowy niezależnie od tego, który wektor w tej konstrukcji wybierzemy jako pierwszy, drugi, trzeci czy czwarty.
Mnożenie wektora przez skalar daje wielkość wektorową. W zależności od znaku związanego z wielkością skalarną wyznaczany jest kierunek wektora. Na przykład, jeśli pomnożymy wielkość wektora przez dodatni skalar, nowy wektor będzie równoległy do podanego wektora i odwrotnie.
Ten tekst jest adaptacją Openstax, University Physics, tom 1, sekcja 2.3: Algebra wektorów.
