10.7

Момент инерции

15.2K views01:14 min

Когда твердое тело находится в линейном движении, каждая точка движется с одинаковой скоростью. Однако, когда он находится во вращательном движении, разные точки на теле имеют разную скорость и, следовательно, разную кинетическую энергию.

Если i-я частица, расположенная на перпендикулярном расстоянии r_i от оси вращения, имеет тангенциальную скорость v_i, то её кинетическая энергия вычисляется заменой v_i на произведение угловой скорости и r_i.

Полная кинетическая энергия твердого тела является суммой индивидуальных кинетических энергий составляющих частиц. Поскольку угловая скорость одинакова для каждой частицы, ее можно вытащить из суммирования.

При сравнении этого уравнения с уравнением кинетической энергии для поступательного движения определена новая вращательная переменная. Эта величина называется моментом инерции и имеет единицы измерения в килограмм в квадрате.

Для одной частицы, вращающейся вокруг неподвижной оси, момент инерции является произведением ее массы на квадрат ее расстояния от оси вращения.

Overview

Loading...

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Сравнение линейных и угловых скоростей, линейных и угловых ускорений и кинематических уравнений трансляционного и вращательного движения может быть распространено на понятие инерции.

Если жёсткое тело вращается вокруг оси, но не движется в трансляционном направлении, его трансляционная кинетическая энергия равна нулю. Однако, так как каждая частица подвергается вращательному движению, она обладает ненулевой скоростью и кинетической энергией. Таким образом, кинетическая энергия жёсткого тела, которая является суммой кинетической энергии его составляющих, не равна нулю. Вращательная кинетическая энергия жёсткого тела выражается как половина квадрата угловой скорости, умноженной на момент инерции.

Жёсткие тела и системы частиц с большей массой, сосредоточенной на большем расстоянии от оси вращения, имеют большие моменты инерции, чем тела и системы с той же массой, но сосредоточенные рядом с осью вращения. Например, полая цилиндрическая труба имеет больший момент инерции, чем сплошной цилиндр той же массы, вращающийся вокруг оси через центр.

Хотя момент инерции определен с учётом жёстких тел, он также применим к отдельным частицам. Он помогает рассматривать вращающиеся объекты относительно инерциальных систем отсчёта как отдельные частицы с их полной массой, сосредоточенной в центре массы.

Этот текст адаптирован из Openstax, University Physics Volume 1, Section 10.4: Moment of Inertia and Rotational Kinetic Energy.

Transcript

Loading...

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Когда твердое тело находится в линейном движении, каждая точка движется с одинаковой скоростью. Однако, когда он находится во вращательном движении, разные точки на теле имеют разную скорость и, следовательно, разную кинетическую энергию.

Если i-я частица, расположенная на перпендикулярном расстоянии r_i от оси вращения, имеет тангенциальную скорость v_i, то её кинетическая энергия вычисляется заменой v_i на произведение угловой скорости и r_i.

Полная кинетическая энергия твердого тела является суммой индивидуальных кинетических энергий составляющих частиц. Поскольку угловая скорость одинакова для каждой частицы, ее можно вытащить из суммирования.

При сравнении этого уравнения с уравнением кинетической энергии для поступательного движения определена новая вращательная переменная. Эта величина называется моментом инерции и имеет единицы измерения в килограмм в квадрате.

Для одной частицы, вращающейся вокруг неподвижной оси, момент инерции является произведением ее массы на квадрат ее расстояния от оси вращения.

Explore More Videos

Moment of Inertia

Rotational Kinetic Energy

Hollow Cylinder

Translational Motion

Rotational Motion