Simulations de dynamique des fluides informatiques du flux sanguin dans un anévrisme cérébral

Biomedical Engineering

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Overview

Source: Joseph C. Muskat, Vitaliy L. Rayz, et Craig J. Goergen, Weldon School of Biomedical Engineering, Purdue University, West Lafayette, Indiana

L'objectif de cette vidéo est de décrire les progrès récents des simulations de dynamique des fluides computationnels (CFD) basées sur la vascularisation spécifique au patient ou à l'animal. En l'espèce, des segmentations de navires en question ont été créées et, à l'aide d'une combinaison d'outils open source et commerciaux, une solution numérique à haute résolution a été déterminée dans un modèle d'écoulement. De nombreuses études ont démontré que les conditions hémodynamiques dans la vascularisation affectent le développement et la progression de l'athérosclérose, des anévrismes, et d'autres maladies périphériques d'artère ; en même temps, les mesures directes de la pression intraluminale, du stress de cisaillement de mur (WSS), et du temps de résidence de particule (PRT) sont difficiles à acquérir in vivo.

Le CFD permet d'évaluer ces variables de manière non invasive. En outre, le CFD est utilisé pour simuler des techniques chirurgicales, ce qui permet aux médecins de mieux faire preuve de prévoyance en ce qui concerne les conditions de débit postopératoire. Deux méthodes d'imagerie par résonance magnétique (IRM), d'angiographie par résonance magnétique (MRA) avec un temps de vol (TOF-MRA) ou un MRA amélioré par contraste (CE-MRA) et un contraste de phase (PC-MRI), nous permettent d'obtenir des géométries de navires et des champs de vitesse 3D résolus dans le temps. Respectivement. TOF-MRA est basé sur la suppression du signal à partir de tissu statique par des impulsions RF répétées qui sont appliquées sur le volume image. Un signal est obtenu à partir de spins insaturés se déplaçant dans le volume avec le sang qui coule. CE-MRA est une meilleure technique pour l'imagerie des navires avec des flux de recirculation complexes, car il utilise un agent de contraste, comme le gadolinium, pour augmenter le signal.

Séparément, PC-MRI utilise des gradients bipolaires pour générer des décalages de phase qui sont proportionnels à la vitesse d'un fluide, fournissant ainsi des distributions de vitesse résolues dans le temps. Tandis que PC-MRI est capable de fournir des vitesses de flux sanguin, la précision de cette méthode est affectée par la résolution spatiotemporal limitée et la gamme dynamique de vitesse. CFD fournit une résolution supérieure et peut évaluer la gamme de vitesses des jets à grande vitesse à la recirculation lente des tourbillons observés dans les vaisseaux sanguins malades. Ainsi, même si la fiabilité du CFD dépend des hypothèses de modélisation, elle ouvre la possibilité d'une représentation complète et de haute qualité des champs d'écoulement spécifiques aux patients, qui peuvent guider le diagnostic et le traitement.

Cite this Video

JoVE Science Education Database. Génie biomédical. Simulations de dynamique des fluides informatiques du flux sanguin dans un anévrisme cérébral. JoVE, Cambridge, MA, (2020).

Principles

TOF-MRA, CE-MRA et PC-MRI sont souvent utilisés comme géométrie d'entrée et conditions de limite d'écoulement pour les simulations CFD. Comme nous l'avons vu plus haut, la géométrie du navire et les conditions limites d'entrée (profils de vitesse à travers une section transversale) sont mesurées pour chaque sujet. Pour les données incluses dans cette étude, la résolution TOF-MRA était de 0,26 x 0,26 x 0,50 mm, tandis que la résolution PC-IRM était de 1,00 x 1,00 x 1,20 mm. La séquence d'IRM de flux 4D a été employée pour acquérir la distribution tridimensionnelle de vitesse par le cycle cardiaque. Les données TOF sont segmentées pseudo-automatiquement avec une variété d'outils. La résolution de l'image, c'est-à-à-d., la taille d'un voxel, influence directement la qualité du modèle résultant de la géométrie. L'IRM 4D Flow détermine Equation 1 la vitesse du sang Equation 2 à chaque voxel en utilisant le décalage de phase selon les équations suivantes :

Equation 3(1)

Equation 4(2)

Les décalages de phase et Equation 5 les vitesses mesurés dépendent du champ de gradient, du rapport Equation 6 gyromagnétique, de la position initiale de la rotation, Equation 7 de la vitesse Equation 8 de rotation et de l'accélération Equation 9 de spin. Les champs magnétiques et les constantes matérielles sont définis lors de l'irm. L'IRM 4D Flow code en trois directions orthogonales pour obtenir des champs de vitesse tridimensionnels. Ensuite, des modèles 3D pour chaque cas spécifique au patient ou à l'animal peuvent être générés. Les méthodes détaillées dans la section procédure nous amèneront à une simulation CFD en résolvant numériquement les équations Navier-Stokes, qui sont généralisées comme :

Equation 10(3)

Equation 11 est Equation 12 la densité, est la vitesse d'écoulement, p est la pression, et mu est la viscosité dynamique du flux.

Procedure

Un précurseur du tutoriel est la création d'un modèle de vascularisation spécifique au patient. Dans cette démonstration, les outils Materialise Mimics, 3D Systems Geomagic Design X et Altair HyperMesh ont été utilisés pour générer un maillage de volume tétraèdre à partir de données MRA.

1. Générer des lignes maîtresses de navire pour le modèle

  1. Ouvrez le vmtk-lanceur python GUI. Dans le PypePad, tapez : vmtkcenterlines -ifile [fichier STL enregistré sur le bureau].stl -ofile [STL name]centerlines.vtp
  2. Sélectionnez Exécuter, Exécutez tous pour charger les données dans le programme. Une nouvelle fenêtre s'ouvrira qui affiche les instructions et le rendu du modèle d'entrée. Faites pivoter le modèle et placez le curseur sur chaque emplacement d'auto-lit. Appuyez sur la barre d'espace pour placer une graine.
  3. Après avoir placé des graines sur toutes les entrées, appuyez sur 'Q' pour continuer. Répétez le même placement de graines pour tous les points de vente. Après avoir placé les graines de sortie, appuyez à nouveau sur «Q» et laissez le programme s'exécuter. Cela enregistrera le fichier central sur le bureau.

2. Configuration des données dans le logiciel de visualisation

  1. Démarrer l'outil de visualisation open-source, ParaView (version 5.4.1 utilisé dans cette procédure).
  2. Sélectionnez Fichier, Ouvrez..., et localisez les fichiers précédemment créés : le maillage de volume spécifique au patient, le fichier central et le fichier EnSight.case(s). Après avoir cliqué sur Ok, toutes les données doivent être chargées dans l'interface.
  3. À partir de la table Propriétés en bas à gauche, sélectionnez Appliquer. Cette commande chargera et lira toutes les informations qu'un utilisateur a chargées ou modifiées dans ParaView. Mettez en évidence le maillage de volume en cliquant sur son nom dans le navigateur pipeline pour activer cette sélection.
  4. Encore une fois, dans la table Propriétés, faites défiler et modifiez la valeur Opacity à quelque part entre 0,2 - 0,5. Maintenant, les lignes maîtresses et les rendus géométriques doivent être visibles.

3. Remap 4D Flow IRM avec le maillage volumétrique-grille et supprimer le bruit

  1. Dans le menu du haut, sélectionnez Filtres, Alphabetical, ResampleWithDataset. Une nouvelle fenêtre s'ouvrira. Définir la source comme le maillage de volume et l'entrée comme fichier EnSight.case. Sélectionnez Ok une fois qu'ils sont réglés.
  2. Dans le tableau Propriétés, sélectionnez Appliquer pour appliquer le filtre.
  3. Comme auparavant, mettez en évidence le nouveau nom ResampleWithDatasetpour l'activer. Réduisez l'opacité de ce nouveau rendu comme mentionné précédemment. En outre, changez l'aleme central de Surface en Points dans le menu supérieur.

4. Déterminer les conditions de limite d'entrée et de débit de sortie

  1. Sur le côté droit de l'interface, à côté pour maximiser et minimiser les options de rendu, sélectionnez l'outil Create View (carré avec ligne verticale). Sélectionnez l'option SpreadSheet View.
  2. À partir de la case de dépôt de l'affichage, sélectionnez le fichier central (s). Un seul type de fichier peut être sélectionné à la fois. Parcourez les données en parcourant les données en sélectionnant différents points pour identifier un emplacement dans chaque entrée et sortie.
  3. Maintenant, utilisez la vue SpreadSheet sous les points pour calculer le vecteur normal entre deux points près des mêmes endroits trouvés dans (4.2).
  4. Après avoir trouvé le vecteur normal pour chaque emplacement d'aulet et de sortie, sélectionnez Filtres, Alphabetical, Slice. Assurez-vous d'activer le ResampleWithDatasetMD à l'avance.
  5. Le filtre Slice doit apparaître sous une nouvelle branche provenant de ResampleWithDataset. Dans la table Propriétés, définir l'origine du plan comme le même emplacement de point XYZ pour l'un des deux points utilisés pour calculer le vecteur normal. Utilisez le vecteur normal de (4.3) pour remplir les valeurs normales. Sélectionnez Appliquer.
  6. Mettez en surbrillance/activez le filtre SliceMD qui vient d'être créé, et sélectionnez Filtres, Alphabetical, Surface Flow, puis Appliquer. Activez le nouvel élément SurfaceFlowMD dans le navigateur pipelineet appliquez les filtres, alphabetiques,étapes du temps de groupe, appliquer.
  7. Dans SpreadSheet View, ouvrez les données GroupTimeStepsMD. Exportez ces données à Microsoft Excel par copier-coller ou utilisez Export Spreadsheet.
  8. Dans Excel, calculez les valeurs pondérées correspondant au rapport du débit à chaque prise par rapport au débit total des entrées. En raison du bruit inhérent et de l'erreur des données d'IRM 4D Flow, identifiez le plus petit navire (généralement ayant des données moins fiables) à laisser « ouvert » pour assurer la conservation de la masse.
  9. Dans le logiciel de simulation CFD, les formes d'ondes de flux transitoires sont importées à l'aide d'une commande de tables de lecture transitoire; par conséquent, enregistrez les données de flux d'entrée dans un format compatible, .txt décrit dans les tutoriels en ligne.

5. Mise en place de simulations CFD

  1. Logiciel de simulation CFD ouvert. Ici, nous utilisons ANSYS Fluent (version 18.1 décrite dans cette procédure comme par défaut). Choisissez Fichier, Lire, et Cas ..., et ouvrir le fichier maillage de volume .cas utilisé précédemment dans ParaView. Afficher le maillage (cette procédure utilise un fichier .cas généré avec Altair HyperMesh) en sélectionnant Display..., Display.
  2. Il est important d'augmenter la géométrie pour assurer la bonne taille physique du modèle. Sélectionnez Échelle ... et appliquer toute conversion d'unité est nécessaire pour le cas spécifique, puis Fermer.
  3. Sélectionnez Matériaux, Créer / Modifier pour entrer dans les propriétés matérielles pour le sang. Ce tutoriel utilise des valeurs physiologiquement pertinentes de 1060 kg/s et 0,0035 kg/ms pour la densité et la viscosité, respectivement.
  4. Définir les conditions transitoires de délimitation du débit en prescrivant des débits de masse ou des débits de vitesse en fonction du temps pour chaque entrée. Utilisez les formes d'onde obtenues à partir de la mesure 4D Flow MRI pour prescrire les conditions limites de l'entrée. Les points de vente sont donnés des valeurs pondérées trouvées dans (4.8).
  5. Under Solution, Methods, a établi les schémas numériques utilisés pour la discrètement spatiale et temporelle des équations Navier-Stokes. Pour cette procédure, utilisez Coupled, qui permet le couplage pleine pression-vitesse, Least Squares Cell Based (gradient), Second Order scheme for pressure, Third-Order MUSCL scheme for momentum equations, and Second Order Implicit scheme for discretization in time. Assurez-vous que le paramètre Temps en haut à gauche a été défini sur Transitoire.
  6. Sous solution, initialisation, sélectionnez Initialisation Standard. Avec toutes les valeurs initiales fixées à 0, sélectionnez Initialize. Maintenant, le programme est prêt à s'exécuter. Désignez un dossier de solution pour enregistrer des résultats chaque autosave Chaque (étapes de temps) sous les activités de calcul.
  7. Dans les dernières étapes, configurez la taille de l'étapetemporelle (s) sous le calcul del'exécution . Utilisez les données de l'état de limite Excel dans (4.7) pour déterminer cette valeur. La réduction de l'étape temporelle facilite la convergence et améliore la précision de la solution numérique, tout en augmentant le temps de solution. C'est une bonne pratique d'exécuter la simulation pendant au moins trois cycles cardiaques complets pour éliminer l'effet des transitoires initiaux.
  8. Enfin, définir Max Itérations pour chaque étape de temps entre 300 - 500. Le logiciel arrêtera automatiquement les itérations à chaque étape de temps une fois que la convergence est atteinte et procédera à l'étape de temps suivante. La convergence peut être améliorée en exécutant une simulation de débit régulier avec des valeurs de vitesse moyennes, puis en utilisant les résultats comme conditions initiales pour la simulation de flux pulsatile. Sélectionnez Calculer lorsqu'il est prêt à exécuter le solveur.
  9. Le logiciel exécutera chaque itération jusqu'à ce que la convergence soit réalisée ou que Max Itérations provoque la poursuite de l'itération. Les fichiers seront automatiquement enregistrés à partir de (5.5) et les données de la solution pourront être visualisées dans le logiciel ANSYS CFD-Post ou ParaView.

Des simulations dynamiques de fluide computationnelle sont employées pour analyser le flux sanguin dans la vascularisation patiente pour guider le diagnostic et le traitement. La dynamique des fluides informatiques, ou CFD, utilise des méthodes d'analyse numérique pour modéliser le flux de fluide et simuler des conditions réalistes pour de nombreux scénarios d'écoulement différents, tels que le flux de fluide autour d'un avion à grande vitesse, à travers des réseaux de tuyauterie complexes, et dans notre système cardiovasculaire.

Dans l'application médicale, diverses techniques d'imagerie sont utilisées pour obtenir des géométries des vaisseaux sanguins. Ensuite, des simulations de CFD sont exécutées, qui sont employées pour prévoir la progression de la maladie et les scénarios de traitement modèle pour des dysfonctionnements de vascularisation, y compris la maladie cardiaque coronaire, les malformations artérioveineuses, et les aneurysms.

Cette vidéo illustrera les principes du CFD, démontrera comment les géométries des vaisseaux sanguins sont utilisées pour modéliser l'hémodynamique à haute résolution, et discutera de certaines applications du CFD.

Tout d'abord, comprenons la dynamique cardiovasculaire et les principes du CFD.

L'hémodynamique cardio-vasculaire décrit la dynamique du flux sanguin dans le coeur, y compris par les ventricules et les oreillettes gauches et droites, et le flux sanguin dans les vaisseaux du coeur au reste du corps. Les réseaux vasculaires complexes peuvent être visualisés à l'aide de l'angiographie par résonance magnétique et de la vélocimétrie ou de la fluoroscopie aux rayons X. Ces méthodes décrivent la géométrie des vaisseaux sanguins du patient et définissent les conditions limites d'écoulement.

Une fois que cela est acquis, les données de vitesse sanguine sont segmentées en voxels, qui sont des unités d'informations graphiques définissant un espace 3D, et le décalage de phase est obtenu à chaque voxel. Celles-ci dépendent du rapport gyromagnétique, du champ magnétique principal, du champ de gradient appliqué et de la position de la rotation. Cela dépend à son tour de la position initiale de la rotation, de la vitesse de rotation et de l'accélération de la rotation. Tau est le temps qui définit la quatrième dimension.

Ces paramètres sont définis par l'IRM et l'entrée dans les simulations CFD. La vitesse de débit 3D est déterminée par la résolution numérique des équations Navier-Stokes ou NS. Les équations NS sont les équations de gouvernance du mouvement fluide résolues pour déterminer la vitesse et les distributions de pression. Ils tiennent compte de la densité, de la vitesse, de la pression et de la viscosité dynamique du flux.

Nous allons maintenant voir comment ces principes de la dynamique des fluides sont appliqués à la géométrie des vaisseaux sanguins réels pour produire des simulations DEL haute résolution.

Avant de commencer, créez un modèle de vascularisation spécifique au patient à partir de données MRA. Cela peut être fait à l'aide d'un logiciel open source pour la segmentation de l'image.

Pour cette démonstration, un maillage de volume tétraèdre a été généré. Maintenant, ouvrez le lanceur de vmtk Python GUI. Dans le PypePad, entrez le nom de fichier nécessaire. Cette commande d'os nus tirera le fichier STL d'entrée du bureau. Sélectionnez Exécuter, exécuter tous pour charger les données dans le programme. Une nouvelle fenêtre s'ouvrira qui affiche les instructions et le rendu du modèle d'entrée.

Faites pivoter le modèle et placez le curseur sur chaque emplacement d'auto-insee. Appuyez sur la barre d'espace pour placer une graine sur une inlet. Répétez cette opération pour toutes les entrées. Ensuite, appuyez sur Q pour continuer. Maintenant, répétez le même placement de graines pour tous les points de vente. Appuyez à nouveau sur Q et laissez le programme s'exécuter. Le fichier central sera généré et enregistré sur le bureau.

Nous sommes maintenant prêts à utiliser l'outil de visualisation open source ParaView pour séparer les voxels contenant des données de flux du tissu stationnaire. Localisez les fichiers suivants : le maillage de volume spécifique au patient, les fichiers Centerline et les fichiers EnSight.case et cliquez sur OK pour charger les données sur l'interface. Naviguez vers la table Propriétés et sélectionnez Appliquer pour charger et lire toutes les informations. Ensuite, mettez en évidence le maillage volumétrique dans le navigateur pipeline.

Dans le tableau Propriétés, changez la valeur d'opacité entre 0,2 et 0,5. Les lignes maîtresses et le rendu géométrique doivent maintenant être visibles. Ensuite, passez au menu supérieur et sélectionnez Filtres, Alphabetical, Resample With Dataset, et définir la source comme le maillage de volume et l'entrée comme fichier EnSight.case. Cliquez sur OK pour continuer et appliquez le filtre dans la table Propriétés. Ensuite, mettez en évidence le nouveau rééchantillon avec Dataset et réduisez l'opacité.

À partir du menu du haut, changez les lignes médianes de Surface en Points. Pour déterminer les conditions de limite, allez sur le côté droit de l'interface et sélectionnez l'outil Split Horizontal Create View. Choisissez l'option SpreadSheet View. À partir de la case de dépôt de l'affichage, sélectionnez le fichier Centerline et parcourez les fichiers, en sélectionnant différents points pour identifier un emplacement dans chaque entrées et prises. Utilisez maintenant la vue SpreadSheet pour calculer le vecteur normal entre deux points.

Après avoir trouvé le vecteur, activez le ResampleWithDataset et sélectionnez Filtres, Alphabetical, Slice. Assurez-vous que le filtre Slice apparaît, puis allez à la table Propriétés et configurez l'origine du plan comme le même emplacement de point X, Y, Z pour l'un des deux points utilisés pour calculer le vecteur normal. Utilisez-le pour remplir les valeurs normales, puis sélectionnez Appliquer. Activez le nouveau filtre Slice et sélectionnez Filtres, Alphabetical, Surface Flow. Cliquez sur Appliquer, puis activez le nouvel élément Surface Flow, suivi des filtres, alphabétiques, étapes de temps de groupe, appliquer.

Dans SpreadSheet View, ouvrez les données GroupTimeSteps et utilisez la feuille de calcul export ou le copier-coller pour exporter ces données vers Microsoft Excel. Dans ParaView, déterminez les étapes temporelles et la taille de l'étape temporelle en faisant du vélo à travers le temps. Pour la simulation, nous voulons que le cycle cardiaque commence à temps est égal à zéro. Par conséquent, générer l'échelle de temps adéquate. Activez ensuite le filtre Slice et sélectionnez Filtres, Alphabetical, Intégrer les Variables.

À partir de la fenêtre contextuelle, modifiez L'attribut pour afficher les données cellulaires. Cela vous fournit la zone transversale de la tranche d'auinter. Pour rendre les données de débit compatibles avec ANSYS Fluent, déterminez l'échelle de temps avec des unités de secondes et la vitesse d'entrée avec des unités de mètres par seconde.

La première ligne doit contenir un nom de données, un certain nombre de colonnes, un nombre de lignes et un déclencheur binaire pour la répétabilité. La ligne suivante contient les noms de chacune des colonnes de données. Les vitesses d'écoulement, et non les taux, sont fixées sous l'en-tête de colonne respectif. Afin de simuler en douceur plusieurs cycles cardiaques, les valeurs de vitesse initiale et finale devraient être équivalentes.

Choisissez fichier, lire, cas, et ouvrir le fichier en volume maillage .cas qui a été utilisé précédemment. Cochez la case pour Afficher mesh après lecture pour afficher le maillage une fois importé. Sélectionnez Échelle et appliquez la conversion d'unité nécessaire pour assurer la taille physique correcte du modèle. Sélectionnez Les matériaux Créer/Modifier, et les propriétés du matériel d'entrée pour le sang.

Maintenant, sélectionnez la fenêtre de commande Console et le fichier d'entrée/. Utilisez la table de lecture-transitoire pour importer les formes d'ondes transitoires situées au même endroit que le fichier .cas de maille de volume. Utilisez les formes d'ondes obtenues à partir des mesures d'IRM de débit 4D pour définir les conditions limites de l'entrée. Ensuite, utilisez un rapport pondéré d'inlet à la sortie pour définir les conditions limites de sortie.

Définir les schémas numériques utilisés pour le couplage de vitesse de pression et la discrète des équations Navier-Stokes. Ensuite, dans le cadre de l'initialisation de la solution, définir toutes les valeurs initiales à zéro. Dans le cadre des activités de calcul, désignez un dossier de solution pour enregistrer les résultats et spécifiez la fréquence avec Autosave, Every Time Steps. Dans le calcul d'exécution, configurez la taille de l'étape temporelle à partir des données des conditions de limite Excel. Il est souvent préférable de sélectionner une étape temporelle plus petite et de permettre à Fluent d'interpoler. Répétez l'opération pendant au moins trois cycles cardiaques.

Enfin, définir les itérations max entre 300 et 500. Le logiciel arrêtera automatiquement les itérations à chaque étape temporelle une fois que la convergence se produit. Une fois la simulation entièrement mise en place, revenez à Initialization, Initialize. Retour au calcul d'exécution et sélectionnez Calculer pour exécuter le solveur. Les données de la solution peuvent désormais être visualisées dans le logiciel ANSYS CFD-Post ou ParaView.

Nous allons maintenant examiner certaines données représentatives. Voici un exemple d'anévrisme cérébral. À partir des données d'IRM de flux 4D, des modèles complexes de flux de recirculation dans la région aneurysmal ont été détectés. Cependant, la résolution est limitée dans les régions de flux stagnant observé dans la partie supérieure et inférieure de la lésion. Après avoir exécuté des simulations CFD, une résolution plus élevée du champ de vitesse a été obtenue, en particulier près des parois du navire.

Le CFD peut également être utilisé pour comparer les différentes conditions d'écoulement dans le même navire. Par exemple, les simulations d'une coupure chirurgicale de l'artère cérébrale antérieure droite et gauche aident à visualiser les effets de la procédure sur la dynamique du débit.

Les simulations dynamiques de fluide computationnel du flux sanguin sont des outils utiles utilisés dans diverses applications biomédicales.

Par exemple, les conditions hémodynamiques dans la vascularisation affectent le développement et la progression des maladies artérielles, y compris l'athérosclérose et les anévrismes. Étant donné que les mesures directes sont difficiles à acquérir in vivo, le CFD est un outil de recherche standard qui est utilisé pour modéliser la dynamique du flux sanguin. Il peut fournir aux médecins des conseils pour le diagnostic, ainsi que différents scénarios de traitement.

En plus de la modélisation vasculaire, les simulations CFD servent à simuler le flux d'air basé sur des modèles de voies respiratoires nasales. Il est particulièrement utile de concevoir des protocoles pour délivrer, de manière adéquate et contrôlée, des aérosols pharmaceutiques aux régions olfactives ciblées qui interagissent directement avec le cerveau.

Vous venez de regarder l'introduction de JoVE à la dynamique des fluides informatiques pour simuler le flux sanguin. Vous devez maintenant comprendre comment la dynamique du flux sanguin à haute résolution peut être modélisée en fonction des géométries tridimensionnelles des vaisseaux. Merci d'avoir regardé!

Results

Dans cette démonstration, un modèle spécifique d'un anévrisme cérébral a été généré et le CFD a été utilisé pour simuler le champ d'écoulement. En fournissant des caractéristiques de débit détaillées et en quantifiant les forces hémodynamiques qui ne sont pas obtenues à partir des données d'imagerie, le CFD peut être utilisé pour augmenter les données d'IRM 4D Flow à faible résolution.  La figure 1 montre comment le CFD donne une description plus complète du flux dans les régions proches du mur et de la recirculation.

Figure 1
Figure 1: A) Visualisation des données IRM 4D Flow dans la géométrie du navire. B) Visualisation des résultats de simulation CFD. En général, cfd rationalise donner une meilleure compréhension des modèles de flux sanguin dans cet anévrisme cérébral.

La figure 1 montre que les résultats du CFD sont en accord avec l'IRM in vivo 4D Flow. La figure 1 (A) montre les schémas complexes et recirculants dans la région anévrismale, la dilatation en ballon de l'artère, qui ont été détectées avec l'IRM 4D Flow. Cependant, les régions de flux stagnant dans les sections supérieure et inférieure de la lésion ne sont pas remplies de rationalisations. C'est parce que le rapport signal/bruit dans ces régions est faible. Le débit simulé par le CFD, indiqué à la figure 1 (B), offre un champ de vitesse à plus haute résolution, particulièrement près des parois du navire. Ainsi, les modèles DECS sont capables de fournir des estimations plus précis des mesures cliniquement pertinentes et dérivées du flux, telles que la pression, le SSM et l'EPR, qui peuvent être utilisées pour prédire la progression de la maladie aneurysmale.

En outre, les simulations CFD peuvent être utilisées pour modéliser les conditions de débit postopératoire qui résulteraient d'options de traitement alternatives. Par exemple, la figure 2 (A) et (B) comparent le débit à travers le même navire avec des taux d'entrée différents. En prescrivant des conditions limites variées, telles que simuler l'occlusion de navire sans écoulement, le flux après une série de traitements chirurgicaux est montré.

Figure 2
Figure 2: A) Simulation pour la coupure chirurgicale de l'artère cérébrale antérieure droite (ACA). B) Simulation pour la coupure chirurgicale de l'ACA gauche. Pour plus de simplicité, ce chiffre maintient le taux d'entrée préopératoire à l'entrée non modifiée; en réalité, le débit augmenterait dans le navire ouvert pour compenser. C) Les taux normaux de circulation sanguine prescrivent les conditions d'entrée pour ce modèle. Les données des patients de l'IRM 4D Flow fournissent des conditions d'entrée pour une visualisation réaliste des modèles de débit.

La capacité de simuler les champs de flux postopératoires résultant de divers traitements chirurgicaux est un avantage important des modèles de CFD. En appliquant des géométries et des données d'entrée réalistes et spécifiques aux patients, différents scénarios de traitement peuvent être démontrés pour fournir aux médecins des informations sur l'effet d'une procédure planifiée sur les schémas de débit. Par exemple, la figure 2 (A) et (B) montrent les flux de recirculation qui se produiraient si l'une ou l'autre artère proximale était coupée. Des traitements tels que la coupure de navire ou le déploiement d'un déviateur d'écoulement peuvent être simulés, permettant aux médecins et aux patients de décider ce qui fonctionnera le mieux dans chaque cas spécifique.

Applications and Summary

Le cadre décrit ici peut être utilisé pour effectuer des simulations CFD spécifiques aux patients. Un maillage haute résolution est utilisé pour interpoler les données d'IRM 4D Flow à basse résolution; cela isole les données de débit et minimise les erreurs associées au bruit extérieur à la paroi du navire. En utilisant des conditions limites basées sur le patient pour les flux d'entrées et de sorties, la simulation est capable de faire correspondre les conditions hémodynamiques imageavec l'IRM.

De nouvelles méthodes pour PC-MRI sont capables de montrer des gammes de vitesses plus grandes et dynamiques. Cependant, ceci est sévèrement limité par le temps de balayage patient. Souvent, les données des patients sont acquises à des résolutions inférieures pour réduire le temps passé dans le scanner. Malheureusement, cela peut entraîner soit des données alias ou une chute de signal, un problème exacerbé lorsque le gradient d'encodage de vitesse (VENC) est réglé trop haut. Cela peut manquer les données de flux lents et recirculant. Associer le flux et la géométrie spécifiques aux patients avec le CFD fournit une méthode efficace pour capturer la dynamique du flux sanguin à haute résolution.

Ce qui rend la modélisation basée sur le patient intrinsèquement utile est sa capacité à fournir des informations détaillées sans avoir besoin de généraliser entre les patients, les maladies ou les traitements qui possèdent généralement des caractéristiques très différentes. Les simulations permettent aux médecins et aux ingénieurs de modéliser d'autres scénarios de traitement avant d'effectuer une procédure réelle. La simulation de la dynamique du flux sanguin peut être utilisée pour modéliser les endoprothèses de détournement de débit, la greffe de pontage des artères et l'injection de contraste à base de cathéter, entre autres applications. Alors que les cliniciens et les patients souhaitent le meilleur résultat, CFD fournit une méthode pour regarder le flux postopératoire, qui fournit une meilleure prévoyance. En plus de représenter le flux après l'introduction d'un dispositif ou d'un traitement, CFD permet d'estimer les contraintes de cisaillement au mur. Ceci, jumelé avec la connaissance que le WSS bas corrèle souvent à la progression de la maladie artérielle, permet la prévision ou la modélisation de probabilité. L'utilisation d'outils informatiques pour identifier les précurseurs de la croissance de l'anévrisme, de la formation de caillots ou de l'hémorragie ouvre la possibilité d'identifier plus tôt les patients à risque. En résumé, la combinaison de données d'image spécifiques aux patients avec des simulations CFD est un outil puissant pour l'évaluation de la maladie et la prédiction chirurgicale.

Remerciements

Les auteurs tenons à remercier la Dre Susanne Schnell et Michael Markl de l'Université Northwestern de nous avoir fourni les données sur les patients en 4D utilisées dans nos chiffres.

Un précurseur du tutoriel est la création d'un modèle de vascularisation spécifique au patient. Dans cette démonstration, les outils Materialise Mimics, 3D Systems Geomagic Design X et Altair HyperMesh ont été utilisés pour générer un maillage de volume tétraèdre à partir de données MRA.

1. Générer des lignes maîtresses de navire pour le modèle

  1. Ouvrez le vmtk-lanceur python GUI. Dans le PypePad, tapez : vmtkcenterlines -ifile [fichier STL enregistré sur le bureau].stl -ofile [STL name]centerlines.vtp
  2. Sélectionnez Exécuter, Exécutez tous pour charger les données dans le programme. Une nouvelle fenêtre s'ouvrira qui affiche les instructions et le rendu du modèle d'entrée. Faites pivoter le modèle et placez le curseur sur chaque emplacement d'auto-lit. Appuyez sur la barre d'espace pour placer une graine.
  3. Après avoir placé des graines sur toutes les entrées, appuyez sur 'Q' pour continuer. Répétez le même placement de graines pour tous les points de vente. Après avoir placé les graines de sortie, appuyez à nouveau sur «Q» et laissez le programme s'exécuter. Cela enregistrera le fichier central sur le bureau.

2. Configuration des données dans le logiciel de visualisation

  1. Démarrer l'outil de visualisation open-source, ParaView (version 5.4.1 utilisé dans cette procédure).
  2. Sélectionnez Fichier, Ouvrez..., et localisez les fichiers précédemment créés : le maillage de volume spécifique au patient, le fichier central et le fichier EnSight.case(s). Après avoir cliqué sur Ok, toutes les données doivent être chargées dans l'interface.
  3. À partir de la table Propriétés en bas à gauche, sélectionnez Appliquer. Cette commande chargera et lira toutes les informations qu'un utilisateur a chargées ou modifiées dans ParaView. Mettez en évidence le maillage de volume en cliquant sur son nom dans le navigateur pipeline pour activer cette sélection.
  4. Encore une fois, dans la table Propriétés, faites défiler et modifiez la valeur Opacity à quelque part entre 0,2 - 0,5. Maintenant, les lignes maîtresses et les rendus géométriques doivent être visibles.

3. Remap 4D Flow IRM avec le maillage volumétrique-grille et supprimer le bruit

  1. Dans le menu du haut, sélectionnez Filtres, Alphabetical, ResampleWithDataset. Une nouvelle fenêtre s'ouvrira. Définir la source comme le maillage de volume et l'entrée comme fichier EnSight.case. Sélectionnez Ok une fois qu'ils sont réglés.
  2. Dans le tableau Propriétés, sélectionnez Appliquer pour appliquer le filtre.
  3. Comme auparavant, mettez en évidence le nouveau nom ResampleWithDatasetpour l'activer. Réduisez l'opacité de ce nouveau rendu comme mentionné précédemment. En outre, changez l'aleme central de Surface en Points dans le menu supérieur.

4. Déterminer les conditions de limite d'entrée et de débit de sortie

  1. Sur le côté droit de l'interface, à côté pour maximiser et minimiser les options de rendu, sélectionnez l'outil Create View (carré avec ligne verticale). Sélectionnez l'option SpreadSheet View.
  2. À partir de la case de dépôt de l'affichage, sélectionnez le fichier central (s). Un seul type de fichier peut être sélectionné à la fois. Parcourez les données en parcourant les données en sélectionnant différents points pour identifier un emplacement dans chaque entrée et sortie.
  3. Maintenant, utilisez la vue SpreadSheet sous les points pour calculer le vecteur normal entre deux points près des mêmes endroits trouvés dans (4.2).
  4. Après avoir trouvé le vecteur normal pour chaque emplacement d'aulet et de sortie, sélectionnez Filtres, Alphabetical, Slice. Assurez-vous d'activer le ResampleWithDatasetMD à l'avance.
  5. Le filtre Slice doit apparaître sous une nouvelle branche provenant de ResampleWithDataset. Dans la table Propriétés, définir l'origine du plan comme le même emplacement de point XYZ pour l'un des deux points utilisés pour calculer le vecteur normal. Utilisez le vecteur normal de (4.3) pour remplir les valeurs normales. Sélectionnez Appliquer.
  6. Mettez en surbrillance/activez le filtre SliceMD qui vient d'être créé, et sélectionnez Filtres, Alphabetical, Surface Flow, puis Appliquer. Activez le nouvel élément SurfaceFlowMD dans le navigateur pipelineet appliquez les filtres, alphabetiques,étapes du temps de groupe, appliquer.
  7. Dans SpreadSheet View, ouvrez les données GroupTimeStepsMD. Exportez ces données à Microsoft Excel par copier-coller ou utilisez Export Spreadsheet.
  8. Dans Excel, calculez les valeurs pondérées correspondant au rapport du débit à chaque prise par rapport au débit total des entrées. En raison du bruit inhérent et de l'erreur des données d'IRM 4D Flow, identifiez le plus petit navire (généralement ayant des données moins fiables) à laisser « ouvert » pour assurer la conservation de la masse.
  9. Dans le logiciel de simulation CFD, les formes d'ondes de flux transitoires sont importées à l'aide d'une commande de tables de lecture transitoire; par conséquent, enregistrez les données de flux d'entrée dans un format compatible, .txt décrit dans les tutoriels en ligne.

5. Mise en place de simulations CFD

  1. Logiciel de simulation CFD ouvert. Ici, nous utilisons ANSYS Fluent (version 18.1 décrite dans cette procédure comme par défaut). Choisissez Fichier, Lire, et Cas ..., et ouvrir le fichier maillage de volume .cas utilisé précédemment dans ParaView. Afficher le maillage (cette procédure utilise un fichier .cas généré avec Altair HyperMesh) en sélectionnant Display..., Display.
  2. Il est important d'augmenter la géométrie pour assurer la bonne taille physique du modèle. Sélectionnez Échelle ... et appliquer toute conversion d'unité est nécessaire pour le cas spécifique, puis Fermer.
  3. Sélectionnez Matériaux, Créer / Modifier pour entrer dans les propriétés matérielles pour le sang. Ce tutoriel utilise des valeurs physiologiquement pertinentes de 1060 kg/s et 0,0035 kg/ms pour la densité et la viscosité, respectivement.
  4. Définir les conditions transitoires de délimitation du débit en prescrivant des débits de masse ou des débits de vitesse en fonction du temps pour chaque entrée. Utilisez les formes d'onde obtenues à partir de la mesure 4D Flow MRI pour prescrire les conditions limites de l'entrée. Les points de vente sont donnés des valeurs pondérées trouvées dans (4.8).
  5. Under Solution, Methods, a établi les schémas numériques utilisés pour la discrètement spatiale et temporelle des équations Navier-Stokes. Pour cette procédure, utilisez Coupled, qui permet le couplage pleine pression-vitesse, Least Squares Cell Based (gradient), Second Order scheme for pressure, Third-Order MUSCL scheme for momentum equations, and Second Order Implicit scheme for discretization in time. Assurez-vous que le paramètre Temps en haut à gauche a été défini sur Transitoire.
  6. Sous solution, initialisation, sélectionnez Initialisation Standard. Avec toutes les valeurs initiales fixées à 0, sélectionnez Initialize. Maintenant, le programme est prêt à s'exécuter. Désignez un dossier de solution pour enregistrer des résultats chaque autosave Chaque (étapes de temps) sous les activités de calcul.
  7. Dans les dernières étapes, configurez la taille de l'étapetemporelle (s) sous le calcul del'exécution . Utilisez les données de l'état de limite Excel dans (4.7) pour déterminer cette valeur. La réduction de l'étape temporelle facilite la convergence et améliore la précision de la solution numérique, tout en augmentant le temps de solution. C'est une bonne pratique d'exécuter la simulation pendant au moins trois cycles cardiaques complets pour éliminer l'effet des transitoires initiaux.
  8. Enfin, définir Max Itérations pour chaque étape de temps entre 300 - 500. Le logiciel arrêtera automatiquement les itérations à chaque étape de temps une fois que la convergence est atteinte et procédera à l'étape de temps suivante. La convergence peut être améliorée en exécutant une simulation de débit régulier avec des valeurs de vitesse moyennes, puis en utilisant les résultats comme conditions initiales pour la simulation de flux pulsatile. Sélectionnez Calculer lorsqu'il est prêt à exécuter le solveur.
  9. Le logiciel exécutera chaque itération jusqu'à ce que la convergence soit réalisée ou que Max Itérations provoque la poursuite de l'itération. Les fichiers seront automatiquement enregistrés à partir de (5.5) et les données de la solution pourront être visualisées dans le logiciel ANSYS CFD-Post ou ParaView.

Des simulations dynamiques de fluide computationnelle sont employées pour analyser le flux sanguin dans la vascularisation patiente pour guider le diagnostic et le traitement. La dynamique des fluides informatiques, ou CFD, utilise des méthodes d'analyse numérique pour modéliser le flux de fluide et simuler des conditions réalistes pour de nombreux scénarios d'écoulement différents, tels que le flux de fluide autour d'un avion à grande vitesse, à travers des réseaux de tuyauterie complexes, et dans notre système cardiovasculaire.

Dans l'application médicale, diverses techniques d'imagerie sont utilisées pour obtenir des géométries des vaisseaux sanguins. Ensuite, des simulations de CFD sont exécutées, qui sont employées pour prévoir la progression de la maladie et les scénarios de traitement modèle pour des dysfonctionnements de vascularisation, y compris la maladie cardiaque coronaire, les malformations artérioveineuses, et les aneurysms.

Cette vidéo illustrera les principes du CFD, démontrera comment les géométries des vaisseaux sanguins sont utilisées pour modéliser l'hémodynamique à haute résolution, et discutera de certaines applications du CFD.

Tout d'abord, comprenons la dynamique cardiovasculaire et les principes du CFD.

L'hémodynamique cardio-vasculaire décrit la dynamique du flux sanguin dans le coeur, y compris par les ventricules et les oreillettes gauches et droites, et le flux sanguin dans les vaisseaux du coeur au reste du corps. Les réseaux vasculaires complexes peuvent être visualisés à l'aide de l'angiographie par résonance magnétique et de la vélocimétrie ou de la fluoroscopie aux rayons X. Ces méthodes décrivent la géométrie des vaisseaux sanguins du patient et définissent les conditions limites d'écoulement.

Une fois que cela est acquis, les données de vitesse sanguine sont segmentées en voxels, qui sont des unités d'informations graphiques définissant un espace 3D, et le décalage de phase est obtenu à chaque voxel. Celles-ci dépendent du rapport gyromagnétique, du champ magnétique principal, du champ de gradient appliqué et de la position de la rotation. Cela dépend à son tour de la position initiale de la rotation, de la vitesse de rotation et de l'accélération de la rotation. Tau est le temps qui définit la quatrième dimension.

Ces paramètres sont définis par l'IRM et l'entrée dans les simulations CFD. La vitesse de débit 3D est déterminée par la résolution numérique des équations Navier-Stokes ou NS. Les équations NS sont les équations de gouvernance du mouvement fluide résolues pour déterminer la vitesse et les distributions de pression. Ils tiennent compte de la densité, de la vitesse, de la pression et de la viscosité dynamique du flux.

Nous allons maintenant voir comment ces principes de la dynamique des fluides sont appliqués à la géométrie des vaisseaux sanguins réels pour produire des simulations DEL haute résolution.

Avant de commencer, créez un modèle de vascularisation spécifique au patient à partir de données MRA. Cela peut être fait à l'aide d'un logiciel open source pour la segmentation de l'image.

Pour cette démonstration, un maillage de volume tétraèdre a été généré. Maintenant, ouvrez le lanceur de vmtk Python GUI. Dans le PypePad, entrez le nom de fichier nécessaire. Cette commande d'os nus tirera le fichier STL d'entrée du bureau. Sélectionnez Exécuter, exécuter tous pour charger les données dans le programme. Une nouvelle fenêtre s'ouvrira qui affiche les instructions et le rendu du modèle d'entrée.

Faites pivoter le modèle et placez le curseur sur chaque emplacement d'auto-insee. Appuyez sur la barre d'espace pour placer une graine sur une inlet. Répétez cette opération pour toutes les entrées. Ensuite, appuyez sur Q pour continuer. Maintenant, répétez le même placement de graines pour tous les points de vente. Appuyez à nouveau sur Q et laissez le programme s'exécuter. Le fichier central sera généré et enregistré sur le bureau.

Nous sommes maintenant prêts à utiliser l'outil de visualisation open source ParaView pour séparer les voxels contenant des données de flux du tissu stationnaire. Localisez les fichiers suivants : le maillage de volume spécifique au patient, les fichiers Centerline et les fichiers EnSight.case et cliquez sur OK pour charger les données sur l'interface. Naviguez vers la table Propriétés et sélectionnez Appliquer pour charger et lire toutes les informations. Ensuite, mettez en évidence le maillage volumétrique dans le navigateur pipeline.

Dans le tableau Propriétés, changez la valeur d'opacité entre 0,2 et 0,5. Les lignes maîtresses et le rendu géométrique doivent maintenant être visibles. Ensuite, passez au menu supérieur et sélectionnez Filtres, Alphabetical, Resample With Dataset, et définir la source comme le maillage de volume et l'entrée comme fichier EnSight.case. Cliquez sur OK pour continuer et appliquez le filtre dans la table Propriétés. Ensuite, mettez en évidence le nouveau rééchantillon avec Dataset et réduisez l'opacité.

À partir du menu du haut, changez les lignes médianes de Surface en Points. Pour déterminer les conditions de limite, allez sur le côté droit de l'interface et sélectionnez l'outil Split Horizontal Create View. Choisissez l'option SpreadSheet View. À partir de la case de dépôt de l'affichage, sélectionnez le fichier Centerline et parcourez les fichiers, en sélectionnant différents points pour identifier un emplacement dans chaque entrées et prises. Utilisez maintenant la vue SpreadSheet pour calculer le vecteur normal entre deux points.

Après avoir trouvé le vecteur, activez le ResampleWithDataset et sélectionnez Filtres, Alphabetical, Slice. Assurez-vous que le filtre Slice apparaît, puis allez à la table Propriétés et configurez l'origine du plan comme le même emplacement de point X, Y, Z pour l'un des deux points utilisés pour calculer le vecteur normal. Utilisez-le pour remplir les valeurs normales, puis sélectionnez Appliquer. Activez le nouveau filtre Slice et sélectionnez Filtres, Alphabetical, Surface Flow. Cliquez sur Appliquer, puis activez le nouvel élément Surface Flow, suivi des filtres, alphabétiques, étapes de temps de groupe, appliquer.

Dans SpreadSheet View, ouvrez les données GroupTimeSteps et utilisez la feuille de calcul export ou le copier-coller pour exporter ces données vers Microsoft Excel. Dans ParaView, déterminez les étapes temporelles et la taille de l'étape temporelle en faisant du vélo à travers le temps. Pour la simulation, nous voulons que le cycle cardiaque commence à temps est égal à zéro. Par conséquent, générer l'échelle de temps adéquate. Activez ensuite le filtre Slice et sélectionnez Filtres, Alphabetical, Intégrer les Variables.

À partir de la fenêtre contextuelle, modifiez L'attribut pour afficher les données cellulaires. Cela vous fournit la zone transversale de la tranche d'auinter. Pour rendre les données de débit compatibles avec ANSYS Fluent, déterminez l'échelle de temps avec des unités de secondes et la vitesse d'entrée avec des unités de mètres par seconde.

La première ligne doit contenir un nom de données, un certain nombre de colonnes, un nombre de lignes et un déclencheur binaire pour la répétabilité. La ligne suivante contient les noms de chacune des colonnes de données. Les vitesses d'écoulement, et non les taux, sont fixées sous l'en-tête de colonne respectif. Afin de simuler en douceur plusieurs cycles cardiaques, les valeurs de vitesse initiale et finale devraient être équivalentes.

Choisissez fichier, lire, cas, et ouvrir le fichier en volume maillage .cas qui a été utilisé précédemment. Cochez la case pour Afficher mesh après lecture pour afficher le maillage une fois importé. Sélectionnez Échelle et appliquez la conversion d'unité nécessaire pour assurer la taille physique correcte du modèle. Sélectionnez Les matériaux Créer/Modifier, et les propriétés du matériel d'entrée pour le sang.

Maintenant, sélectionnez la fenêtre de commande Console et le fichier d'entrée/. Utilisez la table de lecture-transitoire pour importer les formes d'ondes transitoires situées au même endroit que le fichier .cas de maille de volume. Utilisez les formes d'ondes obtenues à partir des mesures d'IRM de débit 4D pour définir les conditions limites de l'entrée. Ensuite, utilisez un rapport pondéré d'inlet à la sortie pour définir les conditions limites de sortie.

Définir les schémas numériques utilisés pour le couplage de vitesse de pression et la discrète des équations Navier-Stokes. Ensuite, dans le cadre de l'initialisation de la solution, définir toutes les valeurs initiales à zéro. Dans le cadre des activités de calcul, désignez un dossier de solution pour enregistrer les résultats et spécifiez la fréquence avec Autosave, Every Time Steps. Dans le calcul d'exécution, configurez la taille de l'étape temporelle à partir des données des conditions de limite Excel. Il est souvent préférable de sélectionner une étape temporelle plus petite et de permettre à Fluent d'interpoler. Répétez l'opération pendant au moins trois cycles cardiaques.

Enfin, définir les itérations max entre 300 et 500. Le logiciel arrêtera automatiquement les itérations à chaque étape temporelle une fois que la convergence se produit. Une fois la simulation entièrement mise en place, revenez à Initialization, Initialize. Retour au calcul d'exécution et sélectionnez Calculer pour exécuter le solveur. Les données de la solution peuvent désormais être visualisées dans le logiciel ANSYS CFD-Post ou ParaView.

Nous allons maintenant examiner certaines données représentatives. Voici un exemple d'anévrisme cérébral. À partir des données d'IRM de flux 4D, des modèles complexes de flux de recirculation dans la région aneurysmal ont été détectés. Cependant, la résolution est limitée dans les régions de flux stagnant observé dans la partie supérieure et inférieure de la lésion. Après avoir exécuté des simulations CFD, une résolution plus élevée du champ de vitesse a été obtenue, en particulier près des parois du navire.

Le CFD peut également être utilisé pour comparer les différentes conditions d'écoulement dans le même navire. Par exemple, les simulations d'une coupure chirurgicale de l'artère cérébrale antérieure droite et gauche aident à visualiser les effets de la procédure sur la dynamique du débit.

Les simulations dynamiques de fluide computationnel du flux sanguin sont des outils utiles utilisés dans diverses applications biomédicales.

Par exemple, les conditions hémodynamiques dans la vascularisation affectent le développement et la progression des maladies artérielles, y compris l'athérosclérose et les anévrismes. Étant donné que les mesures directes sont difficiles à acquérir in vivo, le CFD est un outil de recherche standard qui est utilisé pour modéliser la dynamique du flux sanguin. Il peut fournir aux médecins des conseils pour le diagnostic, ainsi que différents scénarios de traitement.

En plus de la modélisation vasculaire, les simulations CFD servent à simuler le flux d'air basé sur des modèles de voies respiratoires nasales. Il est particulièrement utile de concevoir des protocoles pour délivrer, de manière adéquate et contrôlée, des aérosols pharmaceutiques aux régions olfactives ciblées qui interagissent directement avec le cerveau.

Vous venez de regarder l'introduction de JoVE à la dynamique des fluides informatiques pour simuler le flux sanguin. Vous devez maintenant comprendre comment la dynamique du flux sanguin à haute résolution peut être modélisée en fonction des géométries tridimensionnelles des vaisseaux. Merci d'avoir regardé!

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