์ง๊ธ๊น์ง ์ด์์ ์ธ ๊ฐ์ค๋ฒ์ธ PV =nRT๋๋ฐ์ ์คํ ์ด์น์ค๋ฉํธ๋ฆฌ ๋ฐ ๊ฒฝํ์ ๋ฐ ๋ถ์ ํฌ๋ฎฌ๋ฌ ๋ฌธ์ ์์๊ฐ์ค์ ๋ฐ๋ ๋ฐ ์ด๊ธ๊ฐ ์ ๊ฒฐ์ ํ๋ ๊ฒ๊น์ง ๋ค์ํ ์ ํ์ ๋ฌธ์ ์ ์ ์ฉ๋์๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ ๊ฐ์ค์ ๋์์ ์ข ์ข ๋น์ด์์ ์ด๋ฏ๋ก ์๋ ฅ, ๋ถํผ ๋ฐ ์จ๋ ์ฌ์ด์ ๊ด์ฐฐ๋ ๊ด๊ณ๊ฐ ๊ฐ์ค ๋ฒ์ ์ํด ์ ํํ๊ฒ ์ค๋ช ๋์ง ์๋๋ค๋ ๊ฒ์ ์๋ฏธํฉ๋๋ค.
์ด๋ ๋ถ์ ์ด๋ก ์ ๋ฐ๋ฅด๋ฉด ์ด์์ ์ธ ๊ฐ์ค์ ์๋ ์๋ก ๋งค๋ ฅ์ ์ด๊ฑฐ๋ ๋ฐ๋ฐ๋ ฅ์ ๋ํ๋ด์ง ์์ต๋๋ค. ์ปจํ ์ด๋์ ๋นํด ๋ฌด์ํ ์ ์๋ ๋ถํผ๋ฅผ ๊ฐ๋ ๊ฒ์ผ๋ก ๊ฐ์ ๋ฉ๋๋ค. ์ค์จ ๊ณผ 1 atm ์ดํ์์ ๊ฐ์ค๋ ์ด์์ ์ธ ๊ฐ์ค ๋ฐฉ์ ์์ ์ํด ์์๋ ์ด์์ ์ธ ๋์์ ๋ฐ๋ฆ ๋๋ค.
๊ทธ๋ฌ๋ ๋ ๋์ ์๋ ฅ์ด๋ ๋ฎ์ ์จ๋์์ ์ด์์ ์ธ ๊ฐ์ค ๋ฒ์์ ๋น์ ์์ ์ธ ํธ์ฐจ๊ฐ ๋ฐ์ํ์ฌ ์๋ ฅ, ๋ถํผ ๋ฐ ์จ๋ ๊ฐ์ ๊ด์ฐฐ๋ ๊ด๊ณ๊ฐ ์ ํํ๊ฒ ๋ฐ๋ฅด์ง ์์ต๋๋ค.
n์ ํด๊ฒฐํ๊ธฐ ์ํด ์ด์์ ์ธ ๊ฐ์ค ๋ฐฉ์ ์์ ์ฌ๋ฐฐ์ดํ๋ฉด ๋ค์์ด ๋ฉ๋๋ค.
์ด์์ ์ธ ๊ฐ์ค์ ๋๋์ง 1์ ๊ฒฝ์ฐ, ์๋ ฅ์ ๊ด๊ณ์์ด ๋น์จ PV / RT = 1. ์ด ๋น์จ์ ํธ์ฐจ๋ ๋น์ด์์ ์ธ ๋์์ ํ์์ ๋๋ค.
์ด์์ ์ธ ๊ฐ์ค ๋ฒ์ ์๋์ ์ผ๋ก ๋์ ์๋ ฅ์์ ๊ฐ์ค ํ๋์ ์ ์ค๋ช ํ์ง ์์ต๋๋ค. ์ฆ, ๋น์จ์ ์ ๊ธฐ์์์๋ง 1๊ณผ ๊ฐ์ต๋๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ ์๋ ฅ์ด ์์นํจ์ ๋ฐ๋ผ PV /RT๊ฐ 1์์ ๋ฒ์ด๋๊ธฐ ์์ํ๊ณ ํธ์ฐจ๊ฐ ๊ท ์ผํ์ง ์์ต๋๋ค. ๊ณ ์์์ ์ด์์ ์ธ ๋์์ผ๋ก๋ถํฐ์ ํธ์ฐจ๋ ๊ฐ ๊ฐ์ค๋ง๋ค ํฌ๊ณ ๋ค๋ฆ ๋๋ค. ์ค์ ๊ฐ์ค, ์ฆ, ๊ณ ์์์ ์ด์์ ์ผ๋ก ํ๋ํ์ง ์์ต๋๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ ๋ฎ์ ์๋ ฅ(๋ณดํต 10atm ๋ฏธ๋ง)์์๋ ์ด์์ ์ธ ๋์์ ํธ์ฐจ๊ฐ ์๊ณ ์ด์์ ์ธ ๊ฐ์ค ๋ฐฉ์ ์์ ์ฌ์ฉํ ์ ์์ต๋๋ค.
๊ฐ์์ ์ด์์ ์ธ ๊ฐ์ค ์ ์๋ ์๋นํ ๋ถํผ๊ฐ ์์ผ๋ฉฐ ์๋ก๋ฅผ ์ ์นํ๊ฑฐ๋ ๊ฒฉํดํ์ง ์์ต๋๋ค. ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก ์ค์ ๊ฐ์ค๋ ์๋์ ์ผ๋ก ๋ฎ์ ์๋ ฅ๊ณผ ๊ณ ์จ์์ ์ด๋ฌํ ๋์์ ๊ทผ์ฌํฉ๋๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋, ๊ณ ์์์, ๊ฐ์ค์ ๋ถ์๋ ๊ฐ๊น์ด ํจ๊ป ํผ์กํ๊ณ , ๋ถ์ ์ฌ์ด์ ๋น ๊ณต๊ฐ์ ์์ด ๊ฐ์๋๋ค. ์ด๋ฌํ ๋์ ์๋ ฅ์์ ๊ฐ์ค ๋ถ์ ์์ฒด์ ๋ถํผ๋ ๊ฐ์ค๊ฐ ์ฐจ์งํ๋ ์ด ๋ถํผ์ ๋นํด ์ ์ํ๊ฒ ๋ฉ๋๋ค. ๋ฐ๋ผ์ ๊ฐ์ค๋ ์ด๋ฌํ ๊ณ ์์์ ์์ถ์ฑ์ด ๋จ์ด์ง๋ฉฐ, ์๋ ฅ์ด ์ฆ๊ฐํจ์ ๋ฐ๋ผ ๋ถํผ๊ฐ ๊ณ์ ๊ฐ์ํ์ง๋ง ๋ณด์ผ์ ๋ฒ์น์ ๋ฐ๋ผ ์ด๋ฌํ ๊ฐ์๋ ๋น๋กํ์ง ์์ต๋๋ค.
์๋์ ์ผ๋ก ๋ฎ์ ์๋ ฅ์์ ๊ฐ์ค ๋ถ์๋ (ํ๊ท ์ ์ผ๋ก) ์ง๊ธ๊น์ง ๋จ์ด์ ธ ์๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ์๋ก ๊ฑฐ์ ๋งค๋ ฅ์ด ์์ผ๋ฉฐ ์ด์์ ์ธ ๊ฐ์ค ์ ์์ฒ๋ผ ํ๋ํฉ๋๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ ๋ ๋์ ์๋ ฅ์์ ๋งค๋ ฅ์ ํ๋ ๋ ์ด์ ์ค์ํ์ง ์์ต๋๋ค. ์ด ํ์ ๋ถ์๋ฅผ ์ฝ๊ฐ ๋ ๊ฐ๊น๊ฒ ๋น๊ฒจ ์๋ ฅ์ ์ฝ๊ฐ ๊ฐ์์๊ฑฐ๋ ๋ถํผ๊ฐ ๊ฐ์ํฉ๋๋ค(์ผ์ ํ ์๋ ฅ์์). ์ด๋ฌํ ๋ณํ๋ ๋ถ์๊ฐ ๋งค๋ ฅ์ ์ธ ํ์ ๋นํด KE๊ฐ ๋ฎ๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ์ ์จ์์ ๋ ๋๋๋ฌ์ง๋ฏ๋ก ์๋ก ์ถฉ๋ํ ํ ์ด๋ฌํ ๋งค๋ ฅ์ ๊ทน๋ณตํ๋ ๋ฐ ๋ ํจ๊ณผ์ ์ ๋๋ค.
์ด์์ ์ธ ๊ฐ์ค ๋ฒ๋ณด๋ค ๊ฐ์ค ๋์์ ๋ ์ ๊ทผ์ฌํํ๋ ๋ช ๊ฐ์ง ๋ฐฉ์ ์์ด ์์ต๋๋ค. ์ด ์ค ์ฒซ ๋ฒ์งธ, ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ ๊ฐ์ฅ ๊ฐ๋จํ, ๋ค๋๋๋ ๊ณผํ์ ์ํ๋ค์ค ๋ฐ ๋ฐ๋ฅด ๋ฐ์ค์ ์ํด ๊ฐ๋ฐ ๋์๋ค 1879. ๋ฐ ๋ฐ๋ฅด ๋ฐ์ค ๋ฐฉ์ ์์ ๊ฐ์ค ๋ถ์์ ๋ถํผ๋ฅผ ์ค๋ช ํ๊ธฐ ์ํด ํ๋์ ๊ทธ๋ค ์ฌ์ด์ ๋งค๋ ฅ์ ์ธ ํ์ ๋ํ ๋ค๋ฅธ ๋ ๊ฐ์ง ์ฉ์ด๋ฅผ ์ถ๊ฐํ์ฌ ์ด์์ ์ธ ๊ฐ์ค ๋ฒ์ ํฅ์์ํต๋๋ค.
์์๋ ํน์ ๊ฐ์ค์ ๋ถ์ ์ฌ์ด์ ์ดํธ๋์ ์ ๊ฐ๋์ ํด๋นํ๋ฉฐ, ์์ b๋ ํน์ ๊ฐ์ค์ ๋ถ์์ ํฌ๊ธฐ์ ํด๋นํ๋ค. ์ด์์ ์ธ ๊ฐ์ค๋ฒ์์ ์๋ ฅ ์ฉ์ด์ ๋ํ “๋ณด์ ”์ 2/V2์ด๋ฉฐ,๋ถํผ์ ๋ํ “๋ณด์ ”์ nb์ด๋ค. V๊ฐ ์๋์ ์ผ๋ก ํฌ๊ณ n์ด ์๋์ ์ผ๋ก ์์ ๋, ์ด๋ฌํ ๊ต์ ์กฐ๊ฑด์ ๋ชจ๋ ๋ฌด์ํ ์ ์๊ฒ ๋๊ณ , ๋ฐ ๋ฐ๋ฅด ๋ฐ์ค ๋ฐฉ์ ์์ ์ด์์ ์ธ ๊ฐ์ค๋ฒ, PV = nRT๋ก๊ฐ์ํ๋ค. ์ด๋ฌํ ์กฐ๊ฑด์ ์๋์ ์ผ๋ก ์ ์ ์์ ๋ถ์๊ฐ ์๋์ ์ผ๋ก ํฐ ๋ถํผ๋ฅผ ์ฐจ์งํ๊ณ ์๋ ๊ฐ์ค, ์ฆ ์๋์ ์ผ๋ก ๋ฎ์ ์๋ ฅ์์ ๊ฐ์ค์ ํด๋นํ๋ค.
์ ์์์, ๋ถ์ ๊ฐ ๋งค๋ ฅ์ ๋ํ ๋ณด์ , ๋ถ์๋ถํผ์ ๋ํ ๊ต์ , b. ๊ณ ์ ๋ฐ ์๋์์ ๋ถ์ ์์ฒด๊ฐ ๋น์์ถ์ฑ์ด ์๊ณ ์ด ๋ถํผ์ ์๋นํ ๋ถํ์ ๊ตฌ์ฑํ๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ๋ถ์์ ๋ถํผ์ ๋ํ ๋ณด์ ์ด ์ค์ํด์ง๋๋ค. ์ผ๋ถ ์ค๊ฐ ์๋ ฅ์์ ๋ ๊ต์ ์ ๋ฐ๋์ ์ํฅ์ ๋ฏธ์น๋ฉฐ, ๊ฐ์ค๋ ์์์ ์๋ ฅ๋ณด๋ค PV = nRT๊ฐ ์ ๊ณตํ ๊ด๊ณ๋ฅผ ๋ฐ๋ฅด๋ ๊ฒ์ผ๋ก ๋ณด์ ๋๋ค.
์๋ฐํ ๋งํ๋ฉด, ์ด์์ ์ธ ๊ฐ์ค ๋ฐฉ์ ์์ ๊ฐ์ค ๋ถ์ ๊ฐ์ ๋ถ์ ๊ฐ ์ดํธ๋์ ์ด ๋ฌด์ํ ์ ์๊ณ ๊ฐ์ค ๋ถ์ ์์ฒด๊ฐ ์ ์ฒด ๋ถํผ์ ์๋นํ ๋ถ๋ถ์ ์ฐจ์งํ์ง ์์ ๋ ์ ์๋ํฉ๋๋ค. ์ด๋ฌํ ๊ธฐ์ค์ ์ ๊ธฐ์๊ณผ ๊ณ ์จ์ ์กฐ๊ฑด์์ ๋ง์กฑํฉ๋๋ค. ์ด๋ฌํ ์กฐ๊ฑด์์, ๊ฐ์ค๋ ์ด์์ ์ผ๋ก ํ๋ํ๋ค๊ณ ํ๋ฉฐ, ๊ฐ์ค ๋ฒ์์ ํธ์ฐจ๋ ๋ฌด์ํ ์ ์์ ๋งํผ ์์ต๋๋ค – ๊ทธ๋ฌ๋ ์ด๊ฒ์ ์ข ์ข ๊ทธ๋ ์ง ์์ต๋๋ค.
์ด ํ ์คํธ๋ Openstax, ํํ 2e, ์น์ 9.2: ๋น์ด์์ ์ธ ๊ฐ์ค ๋์์์ ์ ์ฉ๋ฉ๋๋ค.