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Overview

Fonte: Ketron Mitchell-Wynne, PhD, Asantha Cooray, PhD, Dipartimento di Fisica e Astronomia, Scuola di Scienze Fisiche, Università della California, Irvine, CA

Questo esperimento dimostra il principio lavoro-energia. L'energia è uno dei concetti più importanti della scienza e non è semplice da definire. Questo esperimento si occuperà di due diversi tipi di energia: l'energia potenziale gravitazionale e l'energia cinetica traslazionale. L'energia potenziale gravitazionale è definita come l'energia che un oggetto possiede a causa del suo posizionamento in un campo gravitazionale. Si dice che gli oggetti che sono alti dal suolo abbiano una grande energia potenziale gravitazionale. Un oggetto che è in movimento da una posizione all'altra ha energia cinetica traslazionale. L'aspetto più cruciale dell'energia è che la somma di tutti i tipi di energia viene conservata. In altre parole, l'energia totale di un sistema prima e dopo qualsiasi evento può essere trasferita a diversi tipi di energia, in tutto o in parte, ma l'energiatotale sarà la stessa prima e dopo l'evento. Questo laboratorio dimostrerà questa conservazione.

L'energia può essere definita come "la capacità di fare lavoro", che mette in relazione l'energia meccanica con il lavoro. I proiettili volanti che colpiscono oggetti fissi funzionano su quegli oggetti fissi, come una palla di cannone che colpisce un muro di mattoni e lo rompe o un martello che guida un chiodo in un pezzo di legno. In tutti i casi, c'è una forza esercitata su un corpo, che successivamente subisce uno spostamento. Un oggetto in movimento ha la capacità di fare lavoro, e quindi ha energia. In questo caso, è energia cinetica. In questo esperimento, la gravità farà del lavoro sugli alianti.

Il trasferimento dell'energia potenziale di gravità all'energia cinetica traslazionale sarà dimostrato in questo esperimento facendo scorrere un aliante lungo le tracce d'aria a vari angoli(cioè altezze), partendo dal riposo. L'energia potenziale di un oggetto è direttamente proporzionale alla sua altezza. Il lavoro netto svolto su un oggetto è uguale al cambiamento della sua energia cinetica; qui, l'aliante partirà dal riposo per poi guadagnare energia cinetica. Questo cambiamento di energia cinetica sarà uguale al lavoro svolto dalla gravità e varierà a seconda dell'altezza di partenza dell'aliante. Il principio lavoro-energia sarà verificato misurando l'altezza di partenza e la velocità finale dell'aliante.

Principles

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L'energia potenziale è associata alle forze ed è immagazzinata all'interno di un oggetto. Dipende dalla posizione dell'oggetto rispetto all'ambiente circostante. Un oggetto sollevato da terra ha energia potenziale gravitazionale a causa della sua posizione rispetto alla superficie della terra. Questa energia rappresenta la capacità di fare lavoro perché, se l'oggetto viene rilasciato, cadrà sotto la forza di gravità e lavorerà su qualsiasi cosa atterri. Ad esempio, far cadere una roccia su un nai lwill lavoro sull'unghia spingendola nel terreno.

Supponiamo che un oggetto si muova in linea retta alla velocità v0. Per aumentare la velocità dell'oggetto fino a v1, all'oggetto dovrebbe essere applicata unarete Fa forza costante. Il lavoro W svolto su un oggetto da una forza costante F è definito come il prodotto della grandezza dello spostamento d moltiplicato per la componente della forza parallela allo spostamento, F||

W =F || d. (Equazione 1)

Nel caso dell'oggetto in movimento, se la forza viene applicata nella direzione parallela al moto dell'oggetto, allora la rete è semplicemente uguale alla forza netta per la distanza percorsa:

W = Fnettod. (Equazione 2)

Dalla cinematica, è noto che la velocità finale di un oggetto in accelerazione costante è:

v12 = v02 + 2ad. (Equazione 3)

Applicando la seconda legge di Newton, Fnet = ma, e risolvendo per l'accelerazione nell'equazione 3 si ottiene:

Wnet = Fnet d = mad = md(v12 - v02 )/(2d) = (v12 - v02 )/2. (Equazione 4)

Equivalentemente:

Wnetto = 1/2 m v12-1/2 m v02. (Equazione 5)

Se l'energia cinetica traslazionale è definita come KE = 1/2mv 2, allora questo è solo il principio lavoro-energia: il lavoro netto svolto su un sistema è uguale al cambiamento dell'energia cinetica del sistema.

Ora considera l'energia potenziale gravitazionale. Se un oggetto a partire da un'altezza h cade dal riposo sotto l'influenza della gravità, la velocità finale dell'oggetto può essere trovata usando l'equazione 3

v2 = 2gh. (Equazione 6)

Dopo essere caduto dall'altezza h, l'oggetto ha energia cinetica pari a 1/2mv 2 = 1/2 m (2gh) = mgh. Questa è la quantità di lavoro che l'oggetto può fare dopo aver perso una distanza verticale h ed è definita come l'energia potenziale gravitazionale, PE:

PE = mgh, (Equazione 7)

dove g è l'accelerazione gravitazionale. Più alto è l'oggetto posizionato sopra il suolo, maggiore è l'energia potenziale gravitazionale che ha. La gravità sta agendo, o facendo lavoro, sull'oggetto, quindi in questo scenario, Wnet = mgh. Dal principio lavoro-energia, è noto che questa energia potenziale gravitazionale dovrebbe quindi essere uguale al cambiamento di energia cinetica:

1/2 mv2 = mgh. (Equazione 8)

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Procedure

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  1. Ottenere un'alimentazione d'aria, paraurti, due alianti di massa variabile, un sensore di velocità, una pista d'aria, un blocco di alluminio e una scala (vedere Figura 1).
  2. Posiziona l'aliante di massa inferiore sulla scala e registra la sua massa.
  3. Collegare l'alimentazione d'aria al binario dell'aliante e accenderla.
  4. Posizionare il blocco di alluminio sotto il supporto dell'aliante,vicino all'alimentazione d'aria. Questa sarà la configurazione con l'altezza più bassa.
  5. Posizionare l'aliante nella parte superiore della pista e misurare l'altezza, h1. La misurazione dovrebbe essere rispetto al suo centro di massa approssimativo.
  6. Posizionare l'aliante sullo fondo della pista e misurare l'altezza inferiore, h0. La differenzah1 - h0 dovrebbe essere l'altezza del blocco di alluminio, ma eseguire le misurazioni per verificare.
  7. Posiziona l'aliante sulla parte superiore della pista, appena sopra la gamba e il blocco di alluminio, e rilascialo dal riposo. Registra la sua velocità v nella parte inferiore della pista usando i cancelli di cronometraggio. Assicurarsi che la velocità sia misurata rispetto al punto in cui è stato misurato h0. Fallo cinque volte e prendi la velocità media. Registrare questa velocità nella casella appropriata della Tabella 1.
  8. Posiziona un altro blocco di alluminio sotto il supporto dell'aliante. Questo aggiungerà 3,4 cm al calcolo dell'energia potenziale. Ripetere il passaggio 1.7.
  9. Compilare la tabella 1. Calcola KE e PE per ogni esecuzione e calcola le loro differenze.
  10. Ripetere i passaggi 1.2-1.9 con l'aliante più pesante.

Figure 1
Figura 1: Configurazione sperimentale. I componenti includono: (1) alimentazione d'aria, (2) paraurti, (3) aliante, (4) sensore di velocità, (5) pista d'aria e (6) blocco di alluminio.

L'energia è uno dei concetti più importanti e tuttavia ambigui in fisica; fortunatamente, il rapporto tra energia e lavoro può aiutare nella comprensione di molti problemi di fisica.

L'energia - in particolare l'energia meccanica - è spesso definita come la capacità di fare lavoro, cioè di esercitare una forza netta su un oggetto facendolo spostare di una certa distanza. L'energia meccanica può presentarsi sotto forma di energia dipendente dalla posizione, indicata come energia potenziale, e energia dipendente dal movimento, chiamata energia cinetica. Mentre l'energia potenziale e cinetica di un oggetto possono essere convertite l'una nell'altra, la legge di conservazione dell'energia impone che l'energia totale di un sistema isolato rimanga costante.

Questo video introdurrà il principio lavoro-energia, discuterà i concetti di energie cinetiche e potenziali e utilizzerà la legge di conservazione dell'energia per mettere in relazione queste energie in un esperimento che coinvolge alianti che scivolano lungo una pista.

Mentre ci sono numerosi tipi di energia, l'energia meccanica illustra più chiaramente l'idea che l'energia è la capacità di fare lavoro. Uno di questi esempi è quando una palla di cannone vola contro un muro di mattoni.

In questo caso, un corpo, la palla di cannone, lavora su un oggetto, il muro, esercitando una forza netta e facendo spostare l'oggetto di una certa distanza. Il lavoro è definito come il prodotto punto della forza applicata e della distanza spostata. Questa forza applicata deve essere nella direzione dello spostamento affinché il lavoro possa essere svolto, cioè solo la componente di forza parallela allo spostamento può funzionare.

Ora, possiamo mettere in relazione il lavoro con l'energia meccanica, che è costituita da energia cinetica ed energia potenziale. Un corpo in movimento da una posizione all'altra, come la palla di cannone, ha energia cinetica traslazionale e la capacità di fare lavoro.

Supponiamo di accelerare la palla di cannone da una velocità iniziale di vi a una velocità finale di vf - un processo governato da un'equazione da cinematica. Questo evento richiede una forza netta costante, guidata dalla seconda legge di Newton, da applicare su una certa distanza. Combinando le due equazioni e notando che l'energia cinetica traslazionale è definita come 1/2mv2, è chiaro che il lavoro svolto sulla palla di cannone, che è Fnet volte D, è uguale alla differenza nelle energie cinetiche finali e iniziali. Questo è il principio lavoro-energia.

Quando si tratta di energia potenziale, un masso sul bordo di una scogliera ha una grande energia potenziale gravitazionale. Al momento del rilascio, ha il potenziale per fare lavoro sul campo. Questo potenziale lavoro dipende dalla massa del masso, dall'accelerazione dovuta alla gravità e dall'altezza della caduta. E questo lavoro è uguale all'energia potenziale prima della caduta, o Pi.

Secondo la legge della conversazione, l'energia può essere convertita durante un evento, ma l'energia totale del sistema deve rimanere la stessa. Pertanto, la somma delle energie potenziali e cinetiche iniziali deve essere uguale alla somma delle energie finali. La velocità iniziale e l'energia cinetica del masso sono pari a zero, mentre anche l'altezza finale e l'energia potenziale sono pari a zero. Pertanto, l'energia potenziale gravitazionale iniziale è uguale all'energia cinetica traslazionale finale. Usando le nostre equazioni precedenti, è possibile tracciare una serie di relazioni tra velocità, altezza, massa ed energia.

Ora che hai imparato il principio dell'energia-lavoro e la legge di conservazione dell'energia, vediamo come questi concetti possono essere applicati a un esperimento che coinvolge l'energia meccanica.

Questo esperimento consiste in un sensore di velocità, una pista d'aria, alcuni blocchi di alluminio identici, un aliante, alcuni pesi che possono essere aggiunti all'aliante, una bilancia, un'alimentazione d'aria e un righello.

Posiziona l'aliante sulla scala e registra la sua massa. Collegare l'alimentazione d'aria alla traccia d'aria e attivarla Misurare l'altezza di uno dei blocchi di alluminio e registrarla nel notebook di laboratorio. Posizionare il blocco di alluminio sotto il piede della pista d'aria che si trova più vicino all'alimentazione d'aria. Questa sarà la configurazione di altezza più bassa.

Posizionare l'aliante nella sua posizione iniziale e rilasciarlo dal riposo. Utilizzando il sensore di velocità, registrare la velocità dell'aliante mentre passa la posizione finale sulla pista. Ripetere questa procedura cinque volte e calcolare la velocità media.

Posizionare un blocco di alluminio aggiuntivo sotto la pista d'aria sollevando la configurazione dell'altezza. Misurare la differenza tra hi e hf come prima e verificare che sia il doppio dell'altezza di un blocco di alluminio. Ripetere il set di misurazioni della velocità per questa configurazione di altezza.

Posizionare un blocco di alluminio finale sotto la pista d'aria, supponendo che la differenza di altezza sia ora tre volte l'altezza del blocco e ripetere le misurazioni della velocità. Quindi, posiziona alcuni pesi per aumentare la massa dell'aliante, quindi ripeti l'esperimento per misurare le velocità alle tre diverse altezze.

Utilizzando le equazioni derivate dal principio lavoro-energia, le energie potenziali e cinetiche per ogni corsa possono essere calcolate conoscendo le unità per ciascuna delle variabili. Le differenze di energia potenziale per le varie altezze sono elencate nella colonna PE della tabella. Come previsto, l'energia potenziale del sistema aumenta con l'aumentare dell'altezza e della massa più pesante, indicando un maggiore potenziale di lavoro.

I valori per l'energia cinetica traslazionale si trovano anche nella tabella nella colonna KE. Simile all'energia potenziale, l'energia cinetica è maggiore per l'aliante più pesante e tuttavia le velocità finali dell'aliante più pesante sono le stesse dell'aliante più leggero. Questo è chiaro dall'equazione relativa alle energie in cui la velocità è solo una funzione dell'altezza. Inoltre, la velocità aumenta ad una velocità proporzionale alla radice quadrata dell'altezza come previsto.

Secondo la legge di conservazione dell'energia, le colonne KE e PE nella tabella dovrebbero essere uguali, e quasi lo sono. Le discrepanze nei due insiemi di valori derivano da errori nelle misurazioni effettuate che sono stimate intorno al 10% per questo tipo di esperimento.

Le applicazioni che coinvolgono il principio lavoro-energia sono onnipresenti e coinvolgono tutte le diverse forme di energia.

Le montagne russe sono un perfetto esempio di conversione meccanica dell'energia. Il massiccio coaster è inizialmente tirato fino a una grande altezza di fronte a una ripida pendenza. La notevole energia potenziale acquisita nella parte superiore della pendenza viene quindi convertita in energia cinetica per il resto della corsa. Durante la pedalata il coaster sperimenta un costante scambio di energia potenziale e cinetica.

Le reazioni chimiche mostrano anche la conversione di energia con l'energia tipicamente scambiata tra energia potenziale chimica ed energia termica. Se la reazione è esotermica, l'energia potenziale viene emanata come calore all'ambiente, mentre il contrario è vero per le reazioni endotermiche. Alcune reazioni esotermiche possono essere esplosive generando così energia cinetica che funziona sull'ambiente circostante.

Hai appena visto l'introduzione di JoVE a Energia e lavoro con la forza. Ora dovresti capire sia il concetto che l'importanza del principio lavoro-energia e come la legge di conservazione dell'energia può mettere in relazione le energie potenziali e cinetiche. Grazie per l'attenzione!

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Results

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I valori calcolati dal campione dell'energia potenziale iniziale a varie altezze sono elencati nella colonna PE della Tabella 1, trovata usando l'equazione 7. Le velocità finali misurate dall'esperimento sono anche nella tabella. L'energia cinetica traslazionale viene calcolata utilizzando questi valori misurati della velocità finale. Secondo il teorema lavoro-energia, le colonne KE e PE nella tabella dovrebbero essere uguali, e quasi lo sono. Le discrepanze nei due valori derivano semplicemente da errori nelle misurazioni effettuate durante l'esperimento, dove ci si può aspettare una differenza percentuale di circa il 10% da questo tipo di esperimento.

Si noti che all'aumentare dell'altezza iniziale, aumenta anche la velocità finale ad una velocità proporzionale alla radice quadrata dell'aumento di altezza (c.f. Equazione 6). Anche l'energia potenziale del sistema aumenta con l'aumentare dell'altezza. Inoltre, si noti che il carrello con la massa aumentata (le ultime tre righe nella Tabella 1) ha sia energia potenziale più elevata che energia cinetica rispetto al carrello di massa inferiore (prime tre file), ma le velocità finali di questo carrello sono le stesse del carrello di massa inferiore. Questo ha senso perché la velocità finale è solo una funzione dell'altezza (Equazione 6).

Tabella 1: Risultati.

Massa carrello (kg) Altezza (cm) PE (mJ) Vf (m/s) KE (mJ) Differenza %
0.23 3.4 77 0.8 74 4
0.23 6.8 155 1.2 167 8
0.33 3.4 111 0.85 120 8
0.33 6.8 221 1.25 259 17

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Applications and Summary

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Le applicazioni del principio lavoro-energia sono onnipresenti. Le montagne russe sono un buon esempio di questo trasferimento di energia. Ti tirano fino a una grande altezza e ti fanno cadere giù per una ripida pendenza. Tutta l'energia potenziale che si ottiene nella parte superiore della pendenza viene quindi convertita in energia cinetica per il resto della corsa. Anche i sottobicchieri sono massicci, il che aumenta l'energia potenziale. Anche i paracadutisti usano questo principio. Viaggiano su un aereo che lavora sul sistema per portarli ad un'altezza di circa 13.000 piedi. La loro velocità iniziale nella direzione verticale è quasi zero poco prima di saltare fuori, e raggiungono rapidamente la velocità terminale (a causa della resistenza dell'aria) dopo il salto. Sparare con una pistola converte anche l'energia potenziale in cinetica. La polvere da sparo nelle munizioni ha molta energia potenziale chimica immagazzinata. Quando viene acceso, funziona sul proiettile, che esce dal muso con un'enorme quantità di energia cinetica.

Il principio lavoro-energia è stato derivato in questo esperimento. Utilizzando un aliante su una pista d'aria inclinata, il lavoro svolto dalla forza gravitazionale è stato verificato sperimentalmente per eguagliare il cambiamento nell'energia cinetica del sistema.

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Transcript

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