Расцепления сила Кориолиса и вращающейся плавучести эффекты на полный поле тепла передача свойств вращающегося канала

Engineering

Your institution must subscribe to JoVE's Engineering section to access this content.

Fill out the form below to receive a free trial or learn more about access:

 

Summary

Здесь мы представляем экспериментальный метод для разделения взаимозависимые силы Кориолиса и вращающихся плавучести эффекты на дистрибутивах передачи тепла полный поле вращающейся канала.

Cite this Article

Copy Citation | Download Citations

Chang, S. W., Cai, W. L., Shen, H. D., Yu, K. C. Uncoupling Coriolis Force and Rotating Buoyancy Effects on Full-Field Heat Transfer Properties of a Rotating Channel. J. Vis. Exp. (140), e57630, doi:10.3791/57630 (2018).

Please note that all translations are automatically generated.

Click here for the english version. For other languages click here.

Abstract

Предлагается экспериментальный метод для изучения характеристики теплопередачи осевого вращения канала. Управляющих параметров потока, которые характеризуют явления переноса в вращающейся канала определяются через Параметрический анализ уравнений импульса и энергии, ссылаясь на вращающийся круг ведения. На основании этих безразмерные потока уравнений, экспериментальный стратегию, которая связывает дизайн тестовый модуль, экспериментальной программы и анализ данных формулируется с попыткой выявить изолированы силы Кориолиса и плавучесть эффекты на тепло перевод выступлений. Воздействие силы Кориолиса и вращающихся плавучести проиллюстрированы с помощью селективного результаты измерений от вращающихся каналов с различных геометрий. Хотя силы Кориолиса и воздействия вращающихся плавучести несколько есть общие черты среди различных каналов, вращающиеся, уникальный тепловой передачи подписи находятся в ассоциации с направление потока, форма канала и расположение тепла передачи устройства расширения. Независимо от потока конфигураций вращающихся каналов, представленных экспериментальный метод позволяет развитие передачи корреляции в физически согласованном тепла, позволяющие оценки изолированных и взаимозависимые силы Кориолиса и вращения плавучесть эффекты на тепло передачи свойства вращающихся каналы.

Introduction

В то время как термодинамические законы диктуют повышение удельной мощности и тепловой эффективности газотурбинного двигателя путем повышения температуры вход турбины, несколько горячий двигатель компоненты, такие как турбинных лопаток, подвержены термического повреждения. Внутреннее охлаждение лезвия ротора газовой турбины позволяет запись температуры турбины превышении пределов температуры сопротивление ползучести материала клинка. Однако конфигураций внутренних каналов охлаждения должны соответствовать профиль лезвия. В частности охлаждающей жидкости вращается в пределах лезвия ротора. С таких суровых тепловой условия для работы газовой турбины лопасти схемы охлаждения эффективной лезвие имеет решающее значение для обеспечения целостности структуры. Таким образом свойства передачи местных тепла для вращающихся канала имеют важное значение для эффективного использования ограниченных охлаждающей жидкости потока. На приобретение полезных тепло передачи данных, применимых к данной конструкции внутренних СОЖ на условиях реалистичные двигатель имеет первостепенное значение при экспериментальный метод разработан для измерения свойств передачи тепла смоделированные охлаждения прохода внутри лезвия ротора газовой турбины.

Вращение со скоростью выше 10000 об/мин значительно изменяет эффективность охлаждения вращающихся канала внутри лезвия ротора газовой турбины. Идентификация двигателя условий для такой вращающейся канал допустимо, используя закон подобия. С вращением безразмерные группы, которые управляют явлений переноса внутри радиально вращающейся канал могут быть выявлены путем наследования потока уравнений по сравнению с вращающейся основой. Моррис1 вывел уравнения сохранения импульса потока по отношению к вращающихся рамки как:

Equation 1(1)

В уравнение (1), местной скорости жидкости, , с радиус-вектором, , относительно рамки, вращающихся на угловой скорости ω, подвержена ускорение Кориолиса с точки зрения 2 (ω×), отделенный центростремительный плавучести силы, β(T-Tref) (ω×ω×), градиент давления ведомый пьезо метрика, Equation 16 и динамическая вязкость жидкости, ν. Ссылки жидкости плотность, ρref, называется предварительно определенные жидкости эталонной температуре Tref, который является типичным местных жидкости объемной температуры для экспериментов. Если необратимое преобразование механической энергии в тепловую энергию является незначительным, уравнение сохранения энергии уменьшается до:

Equation 2(2)

Первый срок уравнения (2) получается, рассматривая конкретные энтальпии напрямую связаны с местной температура жидкости, T, через постоянной удельной теплоемкости, Cp. Как возмущений плотность жидкости, вызванные вариации температура жидкости в подогревом вращающейся канал обеспечивает значительное влияние на движение жидкости, когда он связывает с Центростремительное ускорение в уравнении (1), скорость жидкости и температурных полей в осевом направлении вращающийся канале связаны. Кроме того Кориолиса и центростремительные ускорения изменяются одновременно как скорость вращения регулируется. Таким образом воздействие силы Кориолиса и вращающихся плавучести на полях жидкости скорости и температуры естественно соединены.

Уравнения (1) и (2) в безразмерной форме раскрывать параметров потока, которые регулируют тепловой конвекции в вращающейся канале. С в основном единообразных теплового потока, введенные на вращающейся канал, местные жидкости объемной температуры Tb, увеличивается линейно, в streamwise направлении, s, от опорного уровня впуска, Tref. Местные жидкости объемная температура определяется как Tссылка + τs, где τ — градиент температуры жидкости оптом в направлении потока. Замены на следующие безразмерные параметры:

Equation 3(3)

Equation 4(4)

Equation 5(5)

Equation 6(6)

Equation 7(7)

в уравнения (1) и (2) где Vозначает, N и d соответственно стенд для среднего потока через скорость, скорость вращения и гидравлический диаметр канала, безразмерная потока импульса и энергии уравнений, определяются как уравнения (8) и (9) соответственно.

Equation 8(8)

Equation 9(9)

Очевидно, η в уравнении (9) является функцией Re, Roи Bu = Ro2βτdR, которые называются соответственно чисел Рейнольдса, вращение и плавучесть. Число Россби, количественное соотношение между инерционного и силы Кориолиса эквивалентно числу обратное вращение в уравнение (8).

Когда Tb вычисляется как Tссылка + τs в вращающейся канала при условии единого теплового потока, τ значение может обрабатываться в качестве альтернативы, как Qf/ (mCpL) в котором Q f, m и L являются мощности конвективного нагрева охлаждающей жидкости Массовая скорость потока и канал длиной, соответственно. Таким образом безразмерная местных жидкости объемная температура, ηb, равным s/d и безразмерных температура на канале стены, ηw, дает [(Tw- bТ ) /Qf] [mCp] [L/d] +s/d. Со скоростью передачи теплоотдачи, определяется, как Qf/ (Tw-Tb), безразмерная стены жидкость температура разница, ηw-ηb, конвертируемых в местной числа Нуссельта через уравнения (10), в котором ζ безразмерной форме функция нагрева площадь и площадь сечения канала.

Equation 10(10)

С набором предопределенных геометрических фигур и гидродинамические и тепловые граничных условий безразмерная группами, контролирующими местные числа Нуссельта вращающейся канала определяются как:

Equation 11(11)

Equation 12(12)

Equation 13(13)

С экспериментальных испытаний, регулировка скорости, N, вращения для различной Ro для создания передачи тепла в различной силы Кориолиса сил неизбежно изменения данных Центростремительное ускорение и таким образом, относительной силы Вращающиеся плавучести. Кроме того, набор тепловой передачи данных, собранных из вращающейся канала всегда подлежит конечной степени вращающихся плавучести эффект. Раскрывать индивидуального воздействия силы Кориолиса и плавучесть на передачу тепла производительность вращающегося канала требует расцеплять Ro и Бу воздействия на Nu свойства через post процедуры обработки данных, включен в нынешний экспериментальный метод.

Двигатель и лабораторных условий потока для вращающихся канала внутри лезвия ротора газовой турбины могут быть указаны по диапазонам Re, Ro и Бу. Типичный двигатель условия для охлаждающей жидкости проходят через лопасти газовых турбин, а также строительство и ввод в эксплуатацию вращающихся полигона, который позволил эксперименты выполняться рядом условий фактической двигателя было сообщено Моррис2 . Основываясь на условиях реалистичные двигателя, кратко Моррис2, рис. 1 создает реалистичные условий эксплуатации с точки зрения Re, Ро и Бу диапазоны вращающейся охлаждающей жидкости в канале лезвия ротора газовой турбины. На рисунке 1проявление худших состояния двигателя называется двигатель работает на высокой скорости ротора и высокий коэффициент плотности условие. На рисунке 1нижний предел и худших двигателя, условий эксплуатации соответственно возникают на двигатель низких и высоких скоростях. Это чрезвычайно трудно измерить распределение Nu полный поле вращающегося канала со скоростью реальный двигатель между 5000 и 20 000 об/мин. Однако основанное на законе подобия, лабораторных тестов были проведены на снижение скорости вращающейся, но с несколько попыток, чтобы обеспечить полный охват реального двигатель Re, Ро и Бу диапазонов. Как новаторский экспериментальный метод,5,4,3,программы НАСА пребывания6 принял высокого давления испытания для увеличения плотности жидкости в предопределенных Re в чтобы расширить диапазон Ro путем уменьшения средней скорости жидкости. В этой связи конкретные отношения между Re, Ро и Бу для идеального газа с вязкость, μ, газовая постоянная и Rcсвязаны как:

Equation 14(14)

Equation 15(15)

Для приведения лабораторных условиях в номинальный переписку с видно из рис. 1, вращая скорость, N, охлаждающей жидкости давление, P, канал гидравлический диаметр, d, вращающихся радиуса R, условия работы двигателя и разница температур стены жидкости, Tw-Tb, необходимо контролировать для сопоставления реалистичные диапазоны Re, Ro и Бу . Очевидно одним из наиболее эффективных подходов для расширения диапазона Ro является увеличение гидравлический диаметр канала, как Ro пропорциональна d2. Как тест передачи тепла лаборатории в реалистичные N чрезвычайно трудно, давление СОЖ, P, технически проще быть подняты для расширения диапазона Ро ; даже если Ro пропорциональна только P. Основываясь на этом фоне теоретической, философия дизайна нынешнего экспериментального метода является увеличение Ro путем герметизации вращающихся тест канала с помощью максимальная канал гидравлический диаметр, разрешено вписываются в вращающейся буровой установки. Увеличив ассортимент Ro , Бу соответственно расширить спектр как Бу пропорциональна Ро2. На рисунке 1условия теста лаборатории, принятой для генерации тепла передачи данных вращающихся каналы являются также включены3,4,5,6,7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29. как указано на рисунке 1, охват реалистичные двигатель условий передачи данных имеющихся тепла по-прежнему ограничены, особенно для требуемого диапазона Бу . Открыть и цветные твердых символы, изображенные на рисунке 1 являются острыми и полный поле тепло передачи эксперименты, соответственно. Как собираются на рисунке 1, большая часть тепла передачи данных с систем охлаждения газовых турбин ротора лопасти1,2,3,4,5, 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25 , 26 являются точкой измерения, с помощью метода термопары. Эффекты теплопроводности стены на стену проводящего измерения тепла потока и температуры жидкости стена интерфейсы подорвать качество данных передачи тепла, преобразованные из измерения термопары. Кроме того, тепловой передачи измерения1,2,3,4,5,6,7, 8,9,10,11,12,13,14,15 , 16 , 17 , 18 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25 , 26 с помощью метода термопара не может обнаружить вариации передачи двумерных тепла над вращающейся поверхности. С нынешнего экспериментального метода29,,3031,32обнаружение полный поле Нуссельта число распределений на вращающихся стене канала является допустимым. Минимизация стены проводимости эффекта с помощью 0,1 мм толщиной пленки из нержавеющей стали с числами Биот >> 1 для создания мощности нагрева, нынешний экспериментальный метод позволяет одномерный тепловой проводимости от фольга для потока охлаждающей жидкости. В частности приобретение полного поля тепла передачи данных с участием Ро и Бу эффекты не допускается с использованием метода переходных жидких кристаллов и метод термопары. С текущей термография установившегося жидкий кристалл метод19обнаруживаемая температурный диапазон 35-55 ° C отключает создание тепла передачи данных с реалистичные плотность соотношения.

Используя параметры потока, регулирующие тепловой конвекции в вращающейся канале продемонстрировать, что полный охват условия реалистичные двигателя, показан на рисунке 1 пока не достигнуто, поэтому необходимость приобретения полный поле тепло передачи данных на реалистичные двигатель условия призвал непрерывно. Нынешний экспериментальный метод позволяет создавать полный поле теплопередачи с силы Кориолиса и вращающихся плавучести эффекты обнаружено. Протоколы направлены на оказание помощи следователям разработать экспериментальный стратегию отношение к реалистичные полный поле тепло передачи измерение вращающейся канала. Наряду с метод параметрического анализа, который является уникальным для нынешнего экспериментального метода разрешается поколения корреляции передачи тепла для оценки изолированных и взаимозависимыми Ro и Бу воздействия на Nu .

Статья иллюстрирует экспериментальный метод, направленных на генерации передачи данных двумерной тепла вращающейся канала с потока условия аналогичны условиям реалистичные газотурбинного двигателя, но на гораздо более низких скоростях вращения в лаборатории. Метод, разработанный для выбора скорости вращения, гидравлический диаметр канала теста и диапазон разницы температур стены жидкости для приобретения передачи тепла, которое данных в условиях реалистичные двигатель иллюстрируется в введении. Калибровочных испытаний для системы инфракрасная термография, калибровка потери тепла тесты и показываются операции вращающейся испытательном стенде передачи тепла. Факторы, вызывающие значительные неопределенности для тепловой передачи измерения и процедуры разделения силы Кориолиса и плавучесть влияние на свойства передачи тепла вращающейся канала описаны в статье с выборочной результаты продемонстрировать нынешнего экспериментального метода.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Protocol

Примечание: Детали вращающихся испытательное оборудование, сбора данных, обработки данных и передачи тепла тестовый модуль эмуляции канал внутреннего охлаждения газовых турбин лопасти находятся в наших предыдущих работ29,30,31 ,32.

1. Подготовка испытания передачи тепла

  1. Разработка экспериментальных условий с точки зрения Re, Ро и Бу от целевой операции условий лезвия ротора газовой турбины.
  2. Определите, N, P, d, Rи Tw - Tb необходимые для приобретения протестированных Re, Ро и Бу с использованием уравнения (14) и (15).
  3. Повторно определите ориентации Re, Ро и Бу , если N, P, d, Rи Tw - Tb превышает предел экспериментальных установок.
  4. Проектирование и строительство масштабной тепло передачи тестовый модуль эмуляции практических внутренний подвод СОЖ канал в лезвия ротора газовой турбины2.

2. Определение коэффициента теплового излучения для системы ИК-термографии

  1. Установите калибровки термопар на обратной стороне пленки сканированного Отопление из нержавеющей стали.
  2. Распыляйте тонким слоем черной краской на нержавеющей стали фольга сканироваться инфракрасной камеры.
  3. Создайте поля симметричные поток на две стороны фольга из нержавеющей стали, поместив вертикальной тонкой фольги из нержавеющей стали в пространстве с свободный конвективных потоков с обеих сторон вертикальной фольга.
  4. Подачи мощности электрического отопления через фольга и одновременно измерять температуры термопары и инфракрасной термографии системой от экрана компьютера в стационарном состоянии.
  5. Повторите шаг 2.4 по крайней мере четыре раза с помощью повышенные полномочия нагреватель. Убедитесь, что соответствующие полномочия нагреватель, используемые меры 2.3 и 2.4 охватывают Tw определяется шагом 1.2 температуры стены.
  6. Вычислить значения Tw, проверенных системой инфракрасной термографии, с использованием ряда коэффициентов селективного теплового излучения для программы, которая преобразует данные температуры инфракрасные сигналы.
  7. Сравните данные Tw , измеряется термопарой калиброванная и системой инфракрасной термографии в положение, соответствующее место термопара с стандартных отклонений оценены.
  8. Выбор коэффициента теплового излучения с минимальным стандартное отклонение определяется шагом 2.7.
  9. Определите максимальную точность ошибка для инфракрасной термографии системы с использованием коэффициента теплового излучения, определяется шагом 2.8.

3. динамического равновесия вращающихся буровых установок

  1. Установите модуль тестирования передачи тепла, инфракрасной камеры, обволакивающий кадр и все аксессуары на вращающейся платформе.
  2. Отрегулируйте уравновешивающих вес постепенно до тех пор, пока состояние работает вращающейся буровой удовлетворяет колебательных ограничение для инфракрасной термографические измерения выставлять стабильного теплового изображения на дисплей компьютера.

4. Оценка коэффициенты потерь тепла

  1. Заполните канал охлаждающей жидкости модуля тестирования передачи тепла с теплоизоляционного материала.
  2. Установите модуль заполненный тест на вращающейся испытательном стенде установки тестовый модуль на вращающейся платформе и подключение питания обогревателя и все инструментальные кабели.
  3. Активировать система сбора данных для проверки временной вариации Tw на мощность нагрева до тех пор, пока выполняется условие устойчивого состояния. Убедитесь, что временные вариации Tw во время нескольких последовательных проверок являются менее 0,3 K на каждом стабильного состояния.
  4. Запись мощность каменки, установившемся Tw данных и соответствующей температуре, T.
  5. Повторите шаги 4.3 и 4.4 по крайней мере пять раз с использованием различных Отопление полномочия на фиксированной скорости вращения.
  6. Повторите шаги 4.2-4.4 с по крайней мере пять вращающихся скорости. Убедитесь, что тест скорости вращения охватывают все значения N , определяется шагом 1.2.
  7. Повторите шаги 4.3-4.6 с обращенным направлением вращения.
  8. Строительство участков потока тепла потери против стены к-температура разница на каждой скорости вращения.
  9. Сопоставить коэффициенты потерь тепла как функции стены к-температура разница, вращая скорость и направление вращения.
  10. Включите корреляции потери тепла в сообщение данных процесса программа для Nu бухгалтерского учета.

5. Базовые тесты передачи тепла

  1. Выполнять тесты передачи тепла при прицеливании чисел Рейнольдса при нулевой скорости вращения (Ro = N = 0) подавая потоки охлаждающей жидкости и нагреватель полномочия в тестовый модуль. Убедитесь, что предоставленный ОЖ массового расхода постоянно корректируется для того чтобы контролировать число Рейнольдса в плоскости входа потока в значение.
  2. Запишите все соответствующие необработанные данные, включая установившемся стены температуры, температуры жидкости, нагреватель держав, давления потока и окружающего давления и температуры, для последующей обработки данных.
  3. Оцените местные и составляет в среднем площадь Нуссельта чисел (Nu0) над стенами отсканированных статические канала.

6. вращающийся тесты передачи тепла

  1. Установите программу on-line мониторинга для мониторинга условий теста в нацеленности Re и Ро.
  2. Кормить измеренных ОЖ массовый расход, давление воздуха, вращая скорость и температура жидкости на входе канала в программу мониторинга для расчета мгновенного Re и Ро.
  3. Запись всех соответствующих исходных данных, таких как вращение скорость, мощность каменки, воздуха и атмосферного давления, а также стены и жидкость температура для последующей обработки данных после того, как предварительно определенных условие устойчивого состояния.
  4. Повторите шаги 6.2 и 6.3 с по крайней мере четыре по возрастанию или убыванию нагреватель полномочия на набор фиксированных Re и Ро. Убедитесь, что тест Re и Ro подпадают различия ±1% от значения таргетинга, регулируя скорость вращения и/или массового расхода охлаждающей жидкости.
  5. Убедитесь, что тесты передачи тепла на каждый набор фиксированных Re и Ro с различными нагреватель полномочия постоянно выполняются как развитие плавучести индуцированной потоков связано с «историей» развития потока.
  6. Повторите шаги 6.4 и 6.5 с четырьмя или пятью таргетинга числах Рейнольдса (Re) на номер фиксированной вращения (Ro). Убедитесь, что скорость вращения регулируется надлежащим образом в каждом тесте Re для управления Re и Ro на значения таргетинга в пределах ±1% различия.
  7. Повторите шаг 6.6, используя четыре или пять ориентации вращения чисел (Ro).
  8. Повторите шаги с 6,2 до 6,7 с обращенным направлением вращения.
  9. Оценку местных и составляет в среднем площадь Нуссельта чисел (Nu) над отсканированных вращающейся стены канала с помощью программы обработки данных пост.

7. Параметрический анализ

  1. Соотнесите области в среднем Нуссельта номера (Nu0) собрал из статических канала в функции число Рейнольдса.
  2. Оценки местных полный поле Nu/Nu0 коэффициенты на каждой фиксированной Re и Ro протестированы с области в среднем Nu/Nu0 показатели.
  3. Проверка применимости изоляции Re эффект путем построения местной и составляет в среднем площадь NuNu0 показатели получены с различными Re , но на одинаковых Ро.
  4. Раскрывать изолированного воздействия вращающихся плавучести на свойства передачи тепла вращающейся тест канала путем построения области в среднем Nu/Nu0 коэффициенты, собранных на же Ro с различных ре против соотношение Бу или плотность (ρΔ /ρ). Обеспечить более предпочтительным выбором Бу или Δρ/ρ построить этот тип участка для получения тенденция последовательных данных с простой функциональной структурой для тепловой передачи корреляции.
  5. Экстраполировать каждый Nu/Nu0 тенденции данных, собранных на фиксированной Ro но различные Re в предельное состояние Бу→0 или Δρ/ρ→0.
  6. Собрать все экстраполированная Nu/Nu0 результаты с Бу→0 или Δρ/ρ→0 на всех протестированных Ро.
  7. Земельный участок экстраполированная Nu/Nu0 результаты с исчезнувшей плавучести взаимодействия против Ro раскрывать центровку Кориолиса силу воздействия на свойствах передачи тепла.
  8. Соотнести результаты теста, собранные шаги 7.4 и 7.7 в функции Ro и Бу.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Representative Results

Реалистичные условий эксплуатации для внутреннего охлаждения потоков внутри вращающегося ножа газовых турбин с точки зрения Re, Ро и Бу сравниваются с эмулируемой лабораторных условиях на рисунке 1. Точки данных попадают в условиях реалистичные двигателя, с помощью метода настоящий экспериментальной резюмируется в протоколы11,14,17,,2021. Хотя полный поле тепловой передачи данных являются более полезными, чем острые тепло передачи данных измеряется от вращающейся каналов, большинство предыдущих экспериментов передачи тепла принять метод термопары (рис. 1). Настоящий метод инфракрасная термография обнаруживает полный поле тепло передачи информации от вращающейся поверхности с плавучестью индуцированной потоки полностью разработаны. С бесплатно или принудительного конвективной внешних потоков для статического или вращающихся тест канала протоколы настоящем включают поколения корреляции потери тепла для пост-обработки данных (Рисунок 2). В верхней части на рисунке 2также продемонстрировал строительство испытательного модуля передачи тепла. Корреляционные коэффициенты для всех установлены линии, показано на рисунке 2 попадают между 0,95-0,98. С учетом корреляции hпотери, видели в участок hпотерипротив N на рисунке 2погрешностей указывают диапазон данных определяется на каждой скорости вращения.

Рис. 3, рис. 4и 5 описывают результаты передачи селективного тепла измеряется от статических двухпроходный S-канала с продольными волнистыми ребрами, вращающейся двухпроходный S-канал31 и вращающейся бороздчатую32 и ПИН плавник канал33. Предполагаемое максимальное неопределенности Nu измерений для статических S-ребристые, вращающейся S-канал канал31, бороздчатый канал32 и33 канал ПИН плавник 7,9%, 8,8%, 9,2% и 9,7%, соответственно. Раскрывать Re влияние на свойства передачи тепла канала охлаждающей жидкости, тепла полный поле базовой линии передачи данных от статических канала определяется нынешний метод инфракрасной термографии образчик Рисунок 3 имеют важное значение. Диаграммы, показанной в верхней части на рисунке 3 также изображает канал конфигурации двух траекторный S-канала с продольными ребрами волнистые. В разделе канал площади с полукруглой секционного продольных ребер волнистые на двух противоположных стен с подогревом входным и выходным отверстием ноги.

Применимость изолированных Re воздействия от Ro и Бу последствий на местном и региональном уровне усредненной теплопередачи разрешается путем представления данных передачи тепла с точки зрения Nu/Nu0 (Рисунок 4). Шаблоны и уровни Nu/Nu0 в том же Ro с аналогичными Бу , как представляется, быть слабой функции Re (рис. 4). Типичные результаты из протокола для раскрытия, изолированы силы Кориолиса влияние на свойства передачи тепла демонстрируются на рисунке 5. Рисунок 5, вариации Nu/Nu0 на каждой фиксированной Ро против Бу для двух разных каналов вращающейся с волнистыми боковин32 и ромбовидной формы ПИН плавники33 склонны следить за тенденциями линейной подобных данных. Таким образом, линейной экстраполяции при выборе Бу→0 для выявленных Nu/Nu0 уровни в Бу = 0 и Ro> 0. Но, из-за различных канал конфигурации, Nu/Nu0 коэффициенты, измеренная от вращающегося бороздчатую32 и ПИН плавник33 каналов, как изображено на рисунке 5 соответственно уменьшаются и увеличился на повышение Бу. В этой связи, изображением Nu/Nu0 вариации против коэффициент плотности (Δρ/ρ)3,4,5,6, 34 часто приводило к нелинейной Nu/Nu0 вариации. Таким образом, экстраполяция каждого Nu/Nu0 данные тренда на фиксированной Ro к асимптотическим предел Δρρ→0 с эффектом уменьшение плавучести вдоль нелинейных данных тенденция часто зависит от Тип выбранной корреляционные функции. Тем не менее процедура extrapolating данных для результатов передачи тепла от ведущей и замыкающей стены вращающейся каналов32 демонстрирует применимость разгадать эффекты изолированы силы Кориолиса на передачу тепла свойства с исчезнувшей плавучести взаимодействия на Бу= 0 (рис. 5).

Так называемые нуль плавучесть Nu/Nu0 показатели контролируются только Ro для учета изменений в изолированной силы Кориолиса. Образом вариации передачи тепла от статических канал ссылки, обнародованных шаги 7.7 и 7.8 характерно Рисунок 6. Разлученных Ro последствия от воздействия плавучести на выступления передачи тепла вращающейся канала соотносится как функцию Ro , чтобы быть частью Nu/Nu0 корреляции (рис. 6). Положительный или отрицательный ψ2на рисунке 6 указывают улучшение или препятствующих эффекты на выступления передачи тепла из-за взаимодействия плавучести. Большие масштабы ψ2 , высших степеней вращающихся плавучести воздействия накладываются на свойствах передачи тепла. Установлены линии указано на рисунке 6 являются участки корреляционных функций. Функциональные структуры корреляции для нулевой плавучести Nu/Nu0 коэффициенты и значения ψ2 обычно определяются в соответствии с той или иной манеры данных, наметились тенденции в Рисунок 6 . Как обсуждалось ранее, другой канал, который геометрии между бороздчатую32 и ПИН плавник33 каналов соответственно привели к негативным и позитивным ψ2 значения на рисунке 6. Однако общей чертой снижение величины значений ψ2 , вызванных увеличения Ro наблюдается для двух типов вращающихся каналов32,33 на рисунке 6. Коррелированных ψ2 значения и Nu/Nu0 соотношения в условиях нулевой плавучести в Ro функций, тепло передачи корреляций, которые позволяют оценку изолированных и сочетании Ro и Бу воздействие на Nu/Nu0, создается для конкретного канала ротации.

Figure 1
Рис. 1. Реалистичный, Re, Ro и Бу диапазонов и подражания лабораторных условиях вращающейся охлаждающей жидкости в канале лезвия ротора газовой турбины. Условия теста, выполняемые НАСА ПРИНИМАЮЩЕЙ программы3,4,5,6 указаны как бар символ. Открытых и твердых символы означают соответственно Бу, Roи Re теста диапазоны для измерения передачи указал и полный поле тепла. Цифры в скобках являются ссылки, из которых берутся данные. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы посмотреть большую версию этой фигуры.

Figure 2
Рисунок 2. Типичные тепловые коэффициенты потерь (hпотери) в различных вращающихся со скоростью30 , каналу трапециевидной Твин перевал ребра шероховатую вращающейся качестве примера. Диаграмма вверху изображает конструкционные детали вращающейся тест модуля. На склоне каждой тенденции данных представляет поток тепла потери против стены к-температура разница показана в левой нижней части показывает коэффициент потери тепла на конкретных скорость вращения. Путем сопоставления коэффициенты потерь тепла на все испытания, скорость вращения обнаружено, сгенерированный тепла потери корреляции, характерна правом нижнем участке включена в программу обработки данных для бухгалтерии Nu . Планки погрешностей в нижнем правом сюжет указывают диапазоны hпотери30. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы посмотреть большую версию этой фигуры.

Figure 3
На рисунке 3. Местное распределение число Нуссельта статического Твин перевал S-канал шероховатую фигурные ребрами в Re = 15000 измеряется нынешнего метода инфракрасная термография. Топ диаграмма изображает торцевая двухпроходный волнистые канала и продольные S-ребра. Как указано в AA' разреза, пара продольных S-ребер-аранжированных inline на двух противоположных канала боковин. Подробное распределение числа Нуссельта над двухпроходный волнистые торцевая, как нижний участок Nu данных вдоль двух продольных S-ребра удаляются из-за стены проводимости воздействия на распределение теплового потока и температуры стенок. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы посмотреть большую версию этой фигуры.

Figure 4
Рисунок 4. Примеры, демонстрирующие изоляции Re воздействия от Ro и Бу эффект на местном и региональном уровнях-в среднем огне передачи свойства вращающихся канал. Верхняя часть экспонатов подробные Нуссельта число распределений в фиксированной Ro 0,15 с различными Re 5000, 7500, и 12500 просветить последствий число Рейнольдса на тепло передачи свойств вращающегося торцевая. Нижней части изображен свойств передачи тепла области в среднем за вращения начальные и конечные боковин. Нормализованное Nu/Nu0 соотношения выделить вариации передачи тепла от проворота сценариев путем ротации. Адаптирована с разрешения Чанг et al. 201731. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы посмотреть большую версию этой фигуры.

Figure 5
Рисунок 5. Примеры, демонстрирующие центровку Ро эффект от воздействия Бу на тепло передачи свойства вращающихся канал32,33. Каждый Бу-driven NuNu0 вариации получены на фиксированной Ro и корреляцию как линейная функция Бу как указано по прямой линии в каждом сюжете. Коэффициенты корреляции этих установлены линий попадают между 0,96 и 0,98. Экстраполяция Nu/Nu0 данные тенденции к Бу→0 вдоль каждой установлены линии показывает Nu/Nu0 коэффициент протестированных Ро. Масштабы и наклона каждого Бу-driven Nu/Nu0 данные тенденции раскрывать манеры плавучести эффект на выступления передачи тепла. Величины склоны представляют степень влияния Бу на Nu/Nu0. Положительные и отрицательные склонах соответственно отражают улучшение и замедления плавучести воздействие на уровни передачи тепла. Цифры в скобках являются ссылки, из которых берутся данные. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы посмотреть большую версию этой фигуры.

Figure 6
Рисунок 6. Uncoupled Ro и Бу воздействие на регионарно усредненной тепловой передачи выступления вращающихся волнистые канал3332,. Верхняя часть собирает сценариев передачи тепла в различных Ро , но с эффектом исчез плавучести на Бу = 0. Такие NuNu0 вариации являются исключительно вызванных различными Кориолиса силы на разных Ро. Нижняя часть показывает варианты Бу воздействия на Nu/Nu0 в различных Ро. Негативные и позитивные ψ2 указывают соответствующие ущерба и улучшения Бу воздействия на тепло передачи спектакли для бороздчатую32 и ПИН плавник33 каналов. Пунктирные линии на этом рисунке являются результаты корреляции для Nu/Nu0 в Бу = 0. Цифры в скобках являются ссылки, из которых берутся данные. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы посмотреть большую версию этой фигуры.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Discussion

В то время как торцевая температуры вращающегося канала обнаруживаются системой инфракрасной термографии, жидкости температура измеряются термопары. Как альтернативный магнитное поле двигатель переменного тока, что диски вращающейся буровой индуцирует электрический потенциал вмешиваться измерения термопары, двигатель постоянного тока должны быть приняты для привода вращения испытательном стенде.

Распределение температуры жидкости над плоскости выхода с подогревом канала не является единообразной. По крайней мере пять термопар на существующих плоскости вращающегося канала рекомендуются для измерения температур местных жидкости выхода. В частности эти термопары, измерение температуры жидкости, установленной в проточной подлежат центробежных сил во вращающейся тесты. Проводов термопар легко изогнуты сторону стены горячего канала. Таким образом используется кабель экранированный термопара для измерения температуры жидкости вход. На плоскости выхода потока сетку с несколькими термопара бусины ткали на сетки можно зажатой между фланцами выхода канала тест для определения температуры жидкости выхода на предопределенные местоположения под вращающийся условие теста.

С значительная ротация индуцированной плавучести влияние на характеристики передачи потока и тепла вращающейся канала, метод, выбранный для обнаружения полный поле тепловой передачи данных необходимо включить эффекты силы Кориолиса и плавучести. Для измерения тепла полный поле передачи данных с помощью метода переходных жидкий кристалл, тепловой границы слоев еще полностью развиты как временной канал стена температуры необходимы этим методом для получения теплоотдачи коэффициенты перевода. Как Центростремительное ускорение может достигать 105 x g канале охлаждающей жидкости вращающемуся лезвию газовых турбин, тепло передачи данных подвержены влияниям полностью разработанных плавучести потоков, которые поддаются обнаружению с помощью нынешнего экспериментального метода, являются более практичным для проектной деятельности.

Воздействие стены отсканированных горячего канала ИК-камеры неизбежно несет потери тепла от тепла Джоуля Отопление фольги. Протоколы для проведения испытаний калибровки потери тепла имеют решающее значение для обеспечения качества данных, передачи тепла. Наследование из бесплатных или принудительного конвективной внешних потоков для статических и вращающихся тест канала, коэффициенты теплоотдачи передачи можно соотнести как функция стены к-температура разница на фиксированной скорости вращения (Рисунок 2). это предпочтительнее окутывать всю вращающейся тепла передачи тестовый модуль со щитом для восстановления «свободной конвективный» как внешние потоки во вращающейся тесты. Максимальный экспериментальный неопределенности тепловой передачи данных обычно сокращаются, когда снижается процент потери поток тепла от предоставленного теплового потока. Тем не менее коэффициенты потерь тепла слегка увеличивается с увеличением N даже с запечатанной щит, охватывающих весь тепло передачи тестовый модуль (рис. 3). Соотношение потерь тепла входит в программу пост обработки данных для оценки распределения потока потери местных тепла для каждого набора результатов тестирования передачи тепла. Как тепловой инерции модуль передачи тепла, заполнены теплоизоляционного материала значительно увеличивается, время, необходимое для достижения стабильного состояния при каждом тепла потери теста значительно расширяется от теста передачи тепла с воздуха .

Важно изучить применимость изолирующий эффект Re на свойства передачи тепла от тех, вызванных вращением. Как Re эффект на выступления передачи тепла зависит от конфигурации канала, не уместно принять обычно корреляции передачи тепла, созданный из других каналов геометрии как ссылки передачей статические канальный тепла. Нынешний экспериментальный метод изолирует влияние Re от Ro и Бу эффекты, представив данные передачи тепла в терминах Nu/Nu0, в котором Nu0данные измеряются для статическое испытание канал. Хотя эффект плавучести в канале вращение с центростремительным ускорением около 105 x g является значительным, эффект гравитации инициативе плавучести на свойстве передачи тепла статического канала обычно незначителен в типичном диапазоне плотность жидкости соотношения изучены для статических испытаний канала.

Во время теста передачи тепла после кормления мощности нагревателя для создания необходимых температурных градиентов для облегчения тепловой конвекции определенной степенью плавучести эффект обусловлен поле индуцированных Центростремительное ускорение на вращающейся канале неизбежна . Такие сочетании Ro и Бу эффекты для вращающихся канала в реалистичные двигатель условия не являются незначительными из-за чрезвычайно высокой центростремительные ускорения. Таким образом силы Кориолиса и вращающиеся плавучести уровне одновременно изменяются, когда скорость вращения регулируется. Одновременное управление Ро и Re на значения таргетинга во вращающейся эксперимент имеет важное значение для развязки Ro и Бу влияние на свойства передачи тепла. Закрепив Ro и Re, варианты передачи тепла, соответствующий вариации теплового потока, или уровня плавучести, отражают вращающейся плавучести влияние на свойства передачи тепла в проверенных Ро. NuNu0 данные, преобразованные из набор данных, созданный таким образом допускать осуществление шагов 7,4-7,8 для выявления эффекта силы Кориолиса и вращающийся эффект плавучесть в изоляции.

Бу влияние на свойства передачи тепла вращающейся канала часто является зависимой примером на рисунке 6 , в котором значения ψ2 разнообразны как изменения Ro Ro . Это не целесообразно выбрать математическую структуру корреляции передачи тепла, которая рассматривает Ro и Бу как независимых параметров корреляции.

С учетом Nu/Nu0 экстраполяции к ограничивающим состояние Бу→0, линейные как Nu/Nu0 вариации против выбранного плавучести параметр предпочтителен для того, чтобы уменьшить неопределенности, вызванные экстраполяции данных. В этой связи, коэффициент плотности жидкости, Δρ/ρ или плавучести номер, Бу, рекомендуется в качестве параметра плавучести для раскрытия нулевой плавучести Nu/Nu0 уровня во время таких данных экстраполяции процесс.

С высоким давлением, вращающихся тесты деформации нагрева пленки и составляющих вращающийся канала из-за теплового расширения на различных моделей распределения температуры часто вызывают утечки воздуха во вращающейся теста. Такой небольшой воздушный поток утечки трудно быть идентифицированы во вращающейся теста. Таким образом рекомендуется немедленно последующей обработки данных для получения данных передачу тепла вращающейся канала. На перекрестный допрос полученные от предыдущих вращающейся испытаний результаты передачи тепла, любой тенденции несогласованность данных подразумевается возможные воздуха утечки. Последующие меры по выявлению и затем утечки воздуха не требуется.

Мы продемонстрировали метод для генерации тепла передачи данных вращающейся канала на условиях реалистичные двигатель с эффектом силы Кориолиса и вращающиеся плавучести эффект расцеплено. Главным недостатком нынешнего экспериментального метода расширения диапазонов тест Ро и Бу является устойчивость ИК камера, которая вращается с каналом теста. В общем 10 x g является максимальной устойчивой центробежное ускорение для инфракрасной камеры. В отношении существующего метода обнаружения скорость передачи тепла вращающейся канала использование тонкая фольга может свести к минимуму последствия проводимости канала стены на распределении местных конвективного теплового потока и обнаружение температур в стены жидкости интерфейсы. Кроме того распределение передачи двумерных жара полный поле вращающейся поверхности при условии установившегося плавучести эффект обнаружению с использованием нынешней экспериментальной техники. С анализа данных разработан метод, влияние силы Кориолиса и вращающихся плавучести на свойстве передачи тепла полный поле вращающегося канала может быть центровку. Этот метод уже были применены к широкий спектр вращающихся канал конфигурации. Мы надеемся, что нынешняя экспериментальная стратегия может привести к дизайн friendly теплопередачи корреляции и которая будет продолжать продлить для полного охвата реалистичные двигатель условий, когда улучшению инфракрасной технологии позволяет ее использования в условиях с более высоких центробежных ускорений.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Disclosures

Авторы не имеют ничего сообщать.

Acknowledgments

Настоящее научно-исследовательской работы финансово авторами министерства науки и технологий Тайваня по гранту НСК 94-2611-E-022-001, НСК 95-2221-E-022-018, НСК 96-2221-E-022-015MY3 и 97-2221-E-022-013-MY3 НСК.

Materials

Name Company Catalog Number Comments
Rotating test rig In-house made Design by this research group
Heat transfer test module In-house made Design by this research group
Mass flow meter Eldride Product, Inc. 3100301-01-01
359-1007
Infrared thermography system NEC P384A-8 3100401-04
3127A-4
Instrumentation slip ring Michigan Scientific SR36M 3100506-62
3553-372

DOWNLOAD MATERIALS LIST

References

  1. Morris, W. D. Heat transfer and fluid flow in rotating coolant channels. John Wiley and Sons. ISBN 0471101214 (1981).
  2. Morris, W. D. A rotating facility to study heat transfer in the cooling passage of turbine rotor blades. Journal of Power and Energy. 210, (1), 55-63 (1996).
  3. Wagner, J. H., Johnson, B. V., Graziani, R. A., Yeh, F. C. Heat transfer in rotating passages with smooth walls and radially outward flow. ASME Journal of Turbomachinery. 113, (1), 42-51 (1991).
  4. Wagner, J. H., Johnson, B. V., Kopper, F. C. Heat transfer in rotating serpentine passages with smooth walls. ASME Journal of Turbomachinery. 113, (3), 321-330 (1991).
  5. Wagner, J. H., Johnson, B. V., Steuber, G. D., Yeh, F. C. Heat transfer in rotating serpentine passages with trips normal to the flow. ASME Journal of Turbomachinery. 114, (4), 847-857 (1992).
  6. Johnson, B. V., Wagner, J. H., Steuber, G. D., Yeh, F. C. Heat transfer in rotating serpentine passages with selected model orientations for smooth or skewed trip walls. ASME Journal of Turbomachinery. 116, (4), 738-744 (1992).
  7. Hwang, G. J., Tzeng, S. C., Mao, C. P., Soong, C. Y. Heat transfer in a radially rotating four-pass serpentine channel with staggered half-v rib turbulators. ASME Journal of Heat Transfer. 123, (1), 39-50 (2001).
  8. Azad, G. S., Uddin, M. J., Han, J. C., Moon, H. K., Glezer, B. Heat transfer in a two-pass rectangular rotating channel with 45-deg angled rib turbulators. ASME Journal of Turbomachinery. 124, (2), 251-259 (2002).
  9. Griffith, T. S., Al-Hadhrami, L., Han, J. C. Heat transfer in rotating rectangular cooling channels (AR=4) with angled ribs. ASME Journal of Heat Transfer. 124, (4), 617-625 (2002).
  10. Al-Hadhrami, L., Griffith, T. S., Han, J. C. Heat transfer in two-pass rotating rectangular channels (AR=2) with five different orientations of 45 deg V-shaped rib turbulators. ASME Journal of Heat Transfer. 125, (2), 232-242 (2003).
  11. Chang, S. W., Liou, T. M., Hung, J. H., Yeh, W. H. Heat transfer in a radially rotating square-sectioned duct with two opposite walls roughened by 45 deg staggered ribs at high rotation numbers. ASME Journal of Heat Transfer. 129, (2), 188-199 (2007).
  12. Zhou, F., Lagrone, J., Acharya, S. Internal cooling in 4:1 AR passages at high rotation numbers. ASME Journal of Heat Transfer. 129, (12), 1666-1675 (2007).
  13. Liu, Y. H., Huh, M., Han, J. C., Chopra, S. Heat transfer in a two-pass rectangular channel (AR=1:4) under high rotation numbers. ASME Journal of Heat Transfer. 130, (8), (2008).
  14. Chang, S. W., Liou, T. M., Chiou, S. F., Chang, S. F. Heat transfer in high-speed rotating trapezoidal duct with rib-roughened surfaces and air bleeds from the wall on the apical side. ASME Journal of Heat Transfer. 130, (6), (2008).
  15. Wright, L. M., Liu, Y. H., Han, J. C., Chopra, S. Heat transfer in trailing edge, wedge-shaped cooling channels under high rotation numbers. ASME Journal of Heat Transfer. 130, (7), 1-11 (2008).
  16. Liou, T. M., Chen, M. Y., Tsai, M. H. Fluid flow and heat transfer in a rotating two-pass square duct with in-line 90-deg ribs. ASME Journal of Turbomachinery. 124, (2), 260-268 (2002).
  17. Chang, S. W., Liou, T. M., Yang, T. L., Hong, G. F. Heat transfer in radially rotating pin-fin channel at high rotation numbers. ASME Journal of Turbomachinery. 132, (2), (2010).
  18. Rallabandi, A., Lei, J., Han, J. C., Azad, S., Lee, C. P. Heat transfer measurements in rotating blade-shape serpentine coolant passage with ribbed walls at high Reynolds numbers. ASME Journal of Turbomachinery. 136, (9), (2014).
  19. Mayo, I., Arts, T., Ahmed, E. H., Parres, B. Two-dimensional heat transfer distribution of a rotating ribbed channel at different Reynolds numbers. ASME Journal of Turbomachinery. 137, (3), (2015).
  20. Chang, S. W., Yang, T. L., Liou, T. M., Fang, H. G. Heat transfer in rotating scale-roughened trapezoidal duct at high rotation numbers. Applied Thermal Engineering. 29, (8), 1682-1693 (2009).
  21. Liou, T. M., Chang, S. W., Chen, J. S., Yang, T. L., Lan, Y. A. Influence of channel aspect ratio on heat transfer in rotating rectangular ducts with skewed ribs at high rotation numbers. International Journal of Heat Mass Transfer. 52, (23), 5309-5322 (2009).
  22. Huh, M., Liu, Y. H., Han, J. C. Effect of rib height on heat transfer in a two pass rectangular channel (AR = 1:4) with a sharp entrance at high rotation numbers. International Journal of Heat Mass Transfer. 52, (19), 4635-4649 (2009).
  23. Xu, G., Li, Y., Deng, H. Effect of rib spacing on heat transfer and friction in a rotating two-pass square channel with asymmetrical 90-deg rib turbulators. Applied Thermal Engineering. 80, (5), 386-395 (2015).
  24. Tao, Z., Yang, M., Deng, H., Li, H., Tian, S. Heat transfer study in a rotating ribbed two-pass channel with engine-similar cross section at high rotation number. Applied Thermal Engineering. 106, (5), 681-696 (2016).
  25. Li, Y., Deng, H., Tao, Z., Xu, G., Chen, Y. Heat transfer characteristics in a rotating trailing edge internal cooling channel with two coolant inlets. International Journal of Heat Mass Transfer. 105, (2), 220-229 (2017).
  26. Deng, H., Chen, Y., Tao, Z., Li, Y., Qiu, L. Heat transfer in a two-inlet rotating rectangular channel with side-wall fluid extraction. International Journal of Heat and Mass Transfer. 105, (2), 525-534 (2017).
  27. You, R., Li, H., Tao, Z., Wei, K. Heat transfer investigation in a smooth rotating channel with thermography liquid crystal. ASME Turbo Expo. GT2016-56413, Turbomachinery Technical Conference and Exposition: Heat Transfer. 5, (B), V05BT16A006 1~10 (2016).
  28. Morris, W. D., Chang, S. W. An experimental study of heat transfer in a simulated turbine blade cooling passage. International Journal of Heat Mass Transfer. 40, (15), 3703-3716 (1997).
  29. Chang, S. W., Liou, T. -M., Po, Y. Coriolis and rotating buoyancy effect on detailed heat transfer distributions in a two-pass square channel roughened by 45° ribs at high rotation numbers. International Journal of Heat Mass Transfer. 53, (7), 1349-1363 (2010).
  30. Wang, W. J. Heat transfer in rotating twin-pass trapezoidal-sectioned passage with two opposite walls roughened by 45 degree ribs. Department of Marine Engineering, National Kaohsiung Marine University. Msc thesis (2006).
  31. Chang, S. W., Wu, P. -S., Chen, C. -S., Weng, C. -C., Jiang, Y. -R., Shih, S. -H. Thermal performance of radially rotating two-pass S-shaped zig-zag channel. International Journal of Heat and Mass Transfer. 115, (B), 1011-1031 (2017).
  32. Chang, S. W., Lees, A. W., Liou, T. -M., Hong, G. F. Heat transfer of a radially rotating furrowed channel with two opposite skewed sinusoidal wavy walls. International Journal of Thermal Sciences. 49, (5), 769-785 (2010).
  33. Chang, S. W., Liou, T. -M., Lee, T. -H. Heat transfer of a rotating rectangular channel with a diamond-shaped pin-fin array at high rotation numbers. Journal of Turbomachinery Transactions of the ASME. 135, (4), 041007 1~10 (2013).
  34. Morris, W. D., Chang, S. W. Heat transfer in a radially rotating smooth-walled tube. The Aeronautical Journal. 102, (1015), 277-285 (1998).

Comments

0 Comments


    Post a Question / Comment / Request

    You must be signed in to post a comment. Please or create an account.

    Usage Statistics