在多个方向向量

向量是同时具有大小和方向的量，这与标量不同，标量只有大小和符号。

力、加速度和速度是矢量的示例。而 mass、energy 和 time 是标量的例子。

向量通常由箭头表示。箭头的长度对应于其大小，角度表示方向。

本视频将展示一个可以通过矢量加法和减法进行分析的力系统，并演示这些作如何产生对理解多种物理现象很重要的结果。

描述向量需要一个坐标系。在这个选定的参考系中，这个被踢到空中的球的例子有一个初始速度矢量。如前所述，箭头的长度表示速度的大小。向量的方向是它与地面的角度。

任何向量都可以分解为分量，这些分量本身就是沿 x 轴和 y 轴的向量。如果球在 60 度时的初始速度为每秒 20 米，则水平分量为速度乘以 60 度的余弦，大小为每秒 10 米。垂直分量是速度乘以 60 度的正弦波，星等约为每秒 17.3 米。

水平和垂直分量的矢量添加将重建原始速度矢量。要添加矢量，请想象将一个矢量的头部放在另一个矢量的尾部。在此示例中，矢量恰好是直角。当直接从第一个的尾部移动到第二个的头部时，会得到和。

这些分量呈直角，因此和的大小由勾股定理给出。角度是垂直分量的反正切值除以水平分量。

添加两个不垂直的向量时，将每个向量分解为 x 和 y 分量，然后添加相应的分量。最后，如前所述计算水平分量和垂直分量的向量和。从一个向量中减去另一个向量等效于将第二个向量相加到第一个向量。和以前一样，将每个向量分解为 x 和 y 分量。然后从较大的 x 分量中减去较小的 x 分量，并对 y 分量执行相同的作。然后，与以前一样，计算结果的 x 和 y 分量的向量和。

为了演示物理实验室中矢量的加法和减法，常用的设备是测力表。这是一个圆盘，周边有角度标记，中心有一个环连接到绳索上，另一端有质量，由滑轮悬挂。质量产生力，这些力是要研究的向量。沿每根绳索的力等于引力或 mg，单位为牛顿。

现在，在这种设置中，如果只有两个相等的质量彼此成 180 度角，那么它们会产生矢量和为零的力。这种情况称为平衡，它导致零加速度，因此环不会移动。

但是，如果拉动环的两个力没有相互抵消，例如由于角度的变化，那么非零的净力将导致环移动。在这种情况下，如果我们知道这些力的大小和方向，那么我们可以使用向量加法和减法来计算重新建立平衡所需的第三种力。

在下一节中，我们将展示如何进行这样的测力表实验，以测试向量加减法的理论原理

如果两个力相等且相反，则测力表中心的环不应移动。在这种情况下，每个力矢量在大小和方向上都与另一个力矢量完全相反。向量和的大小为零，这是零净力或平衡的条件。

为了验证矢量加法和减法的原理，请设置力 A 和 B 的质量和角度，如下表第一行所示。将 A 的角度保持在零度。现在，通过添加质量并改变角度直到环不移动来设置第三个力。

达到平衡后，通过将 C 的质量乘以重力加速度来计算 C 的力。另外，记录力 C 的大小和角度。

对三种不同的情况重复此测试，并每次记录力 C 的大小和角度。

对于这四个实验设置，下表显示了计算出的力 A 和 B 的大小，以及 B 相对于 A 的角度。以第一个设置为例，我们可以计算出在表格上建立平衡所需的力 C。

这里力 A 在 0.98 时的大小为 0？。力 B 的大小相同，为 0.98 牛顿，但角度为 20？。要确定 C 的向量，请将力 A 和 B 分解为它们的 x 分量和 y 分量。注意 力 A 仅沿 x 轴定向，没有 y 分量。然后添加分量以生成 x 向量和 y 向量，它们是 A 向量和 B 向量的总和。

为了实现平衡，C 的 x 和 y 分量必须与这些向量相反。要获得向量 C，请将其 y 分量的尾部移动到 x 分量的头部。然后使用勾股定理将两个向量相加，以求出向量 C 的大小。C 的角度是垂直分量的反正切值除以水平分量。因此，计算出的 C 大小在 10 角时为 1.93 牛顿？相对于 x 轴。

现在在实验过程中，我们通过观察和试错来计算 C，通过调整重量和角度来防止环在测力台上移动。

该表显示，所有四种设置的星等和角度的实验和计算结果都非常匹配。该协议验证了力作为向量的表示。这种差异可能归因于砝码精度、角度测量精度以及测力台和滑轮摩擦引起的不明力的限制。

矢量加法和减法用于简单和复杂的应用程序。让我们来看看其中的一些。

在游览像纽约这样的城市时，距离通常以块为单位，方向为北、南、东和西。

一个人向东走 4 个街区，向北走 3 个街区，位置会发生变化，这是一个向量。因此，通过应用向量加法方程，可以计算出游走起点和终点之间向量的大小和方向。

从步行到飞行：飞行员不断进行心理向量加减法以纵飞机。通过使用机翼的襟翼和副翼，飞行员可以调整对重力的升力。如果升力大于重力，则平面上升。如果升力小于重力，它就会下降。

同样，飞行员使用发动机来调整推力以抵抗阻力。如果推力大于阻力，则平面会加速。如果推力小于阻力，则它会减速。

当这四个力的总和等于零时，飞机处于平衡状态并以恒定的速度和高度巡航。

您刚刚观看了 JoVE 对向量的介绍。现在，您应该知道如何对向量进行加减运算，并了解某些物理量作为向量的行为方式。感谢观看！