角动量

旋转质量具有角动量的特性，角动量守恒是解决旋转动力学问题的核心。

正如该集合的另一个视频中所解释的那样，物体的线性动量不会改变，即 ？p 为零，直到施加净外力。

同样的守恒原理也适用于角动量，用字母 L 表示。L 也为零，直到施加净外部扭矩。

在这里，我们将首先解释角动量的概念，并通过不同的示例展示它是如何守恒的。然后，该视频将演示一个实验室实验，该实验涉及测量旋转杆的角动量。

为了理解角动量，让我们考虑一个连接到绳子上的球，它正在绕轴旋转。这个球 'L' 的角动量大小是 r - 圆的半径 - 乘以 p，即平移动量。现在 p 是质量乘以速度，其中 velocity 是切向速度。切向速度是角速度 '？' 乘以 r。角动量的方向由右手定则给出。如果沿旋转方向卷曲右手的手指，则伸出的拇指指向系统的角动量方向。

根据这个公式和角动量守恒原理，我们可以预测，在没有净外部扭矩的情况下，如果 r 减小？会增加，如果 r 增加 ？会减少。

这种角动量守恒原理在花样滑冰中很明显。在手臂伸出的情况下，溜冰者以一种速度旋转，但一旦他们把手臂伸进去，旋转速度就会显着增加。

现在我们已经回顾了角动量守恒的原理，让我们看看它在物理实验室中的应用。对于第一个演示，坐在可以自由旋转的椅子上，并在手臂的距离处举起两个重物。让另一个人旋转椅子。旋转时，将重物靠近胸部，注意椅子的旋转速度如何增加。

与旋转滑冰者一样，当重物远离身体时，由于相对较大的 r，椅子上的人具有很高的惯性矩。将重物靠近身体会减少系统的惯性矩，因此由于角动量守恒，旋转速度会增加。

对于第二个演示，再次坐在可以自由旋转的椅子上，并通过手柄握住自行车轮，使其轴线垂直。然后逆时针旋转轮子，保持椅子静止。根据右手定则，轮子的角动量矢量的方向是垂直的，指向上方。

翻转轮子，当轴再次垂直时，它顺时针旋转。现在它的角动量指向下方。注意椅子是如何响应旋转的。

自行车轮、拿着自行车轮的人和椅子构成了一个由多个对象组成的系统。当轮子单独旋转时，该系统具有一定的总角动量。尽管握住轮子的人施加扭矩将其翻转，但该扭矩源自系统内部，净外部扭矩为零。

在没有外部施加扭矩的情况下，角动量守恒，这意味着它不会改变。翻转轮子将反转其角动量的方向。为了保持系统中的角动量总量守恒，人和椅子必须旋转，以便它们的组合角动量矢量与轮子的角动量矢量相对。

因此，人、椅子和翻转轮的总角动量必须与轮子在其原始位置的角动量具有相同的大小和方向。

接下来，让我们看一个涉及测量旋转杆角动量的实验。为此，掉落的重物会拉动缠绕在车轴上的绳子。所得扭矩的大小是琴弦中的张力乘以轴的半径。该扭矩使车轴旋转，导致连接到其上的杆产生旋转加速度。旋转杆的转动惯量可以从其质量 M 和长度 L 来计算。

旋转杆的角加速度等于该扭矩除以杆的转动惯量。有了这些信息，就可以从旋转运动学方程中计算出任何时间的角速度。

最后，利用钓竿的转动惯量和角速度，旋转钓竿的角动量将在两个点确定：当重量下降到一半时和当它到达其行程的终点时。

在开始实验之前，测量棒的长度和质量，然后计算其惯性矩。使用米尺确定砝码向下移动的中点。在垂直梁上用胶带标记这一点。将 200 克绑在绳子的末端并缠绕直到重量达到顶部。

松开重量并测量到达中间点的时间量和到达底部的时间量。记录结果。执行此作 3 次，并使用平均值计算两个点的角动量。

将绳子上的重量增加到 500 克。执行该过程四次并记录结果。然后将重量增加到 1000 克，重复该过程并记录结果。

随着落锤质量的增加，旋转杆轴上的扭矩和角加速度应成比例增加。从理论上讲，在任何给定时间，角速度和角动量都应该与该扭矩成比例增加。

在重物下落的任何给定距离处，旋转杆的角动量应与重物质量的平方根成正比。实验表明，500 克砝码的角动量确实约为 1.6 倍或 200 克砝码的 5/2 倍的平方根。同样，1000 克重量的动量约为 1.4 - 或 500 克重量的 2 倍的平方根。

此外，对于给定的重量，扭矩和角加速度应该是恒定的。在这种情况下，旋转杆的角速度应与重物下落距离的平方根成比例增加。最终距离是中点处距离的两倍，因此最终角动量为 1.4 或中点处角动量的 2 倍的平方根。

该实验的结果与理论一致，并证实了扭矩和角动量之间的关系。

角动量是旋转物体的一个重要特性，其影响是许多机械设备和日常活动的核心。

您一定已经注意到，自行车在运动时更容易保持平衡。原因是角动量。当车轮运动时，它们将具有一定量的角动量，其方向垂直于框架。角动量越大，改变动量所需的扭矩就越大，因此更难将自行车翻倒。

另一个使用角动量守恒的系统是具有两个旋翼的直升机。在这里，前转子沿顺时针方向旋转叶片，尾桨沿逆时针方向旋转叶片。这些旋转导致两个相反的角动量，它们相互抵消......导致整个系统的角动量守恒。这就是防止直升机失控旋转的原因。

您刚刚观看了 JoVE 对 Angular Momentum 的介绍。现在，您应该了解什么是角动量，它如何在各种系统中守恒，以及它如何影响旋转物体的行为。一如既往，感谢您的观看！