Auftrieb und Widerstand von eingetauchten Körpern

Auftrieb und Luftwiderstand sind zwei Kräfte, die häufig auftreten, wenn die Bewegung eines Objekts durch eine Flüssigkeit betrachtet wird. Die Vorhersage und Charakterisierung dieser Kräfte ist entscheidend für die Lösung vieler mechanischer Probleme, wie z. B. die Konstruktion von Fahrzeugen oder das Verständnis der Bewegung schwimmender und fliegender Organismen. Wie Ihre Intuition vermuten lässt, wirkt die Auftriebskraft vertikal nach oben auf das Objekt in direktem Gegensatz zur Schwerkraft. Ebenso neigt die Widerstandskraft dazu, ein Objekt relativ zur umgebenden Flüssigkeit zu verlangsamen, was der relativen Bewegung des Objekts entgegenwirkt. In diesem Video werden diese beiden Kräfte genauer untersucht, um zu zeigen, wie sie entstehen und wie man ihre Größe bestimmen kann. Ihre Wirkung auf kleine Bläschen und Tröpfchen, die in einer Flüssigkeit aufsteigen, wird dann durch ein Experiment veranschaulicht, bevor sie mit einer Diskussion anderer Anwendungen endet.

Werfen wir zunächst einen genaueren Blick auf den Auftrieb. Wenn ein Objekt vollständig in ein Fluid eingetaucht ist, ist die Größe der Auftriebskraft einfach das Produkt aus der umgebenden Fluiddichte, dem Volumen des Objekts und der Erdbeschleunigung. Dies entspricht dem Gewicht der Flüssigkeit, die durch das Objekt verdrängt wird, wie es das Archimedische Prinzip besagt. Natürlich zieht die Gravitationskraft, die die durchschnittliche Dichte des Objekts multipliziert mit seinem Volumen und seiner Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft ist, im Gegensatz zur Auftriebskraft immer noch nach unten. Wenn also die durchschnittliche Dichte des Objekts der Dichte des Fluids entspricht, ist die Summe der Auftriebskräfte und der Gravitationskräfte gleich Null, und das Objekt ist neutral auftriebig. Wenn das Objekt dichter ist, sinkt es ebenso, und wenn es weniger dicht ist, schwimmt es. Sobald sich das Objekt jedoch zu bewegen beginnt, trifft es auf eine andere Kraft, den Widerstand. Der Luftwiderstand ist auf den Reibungswiderstand zurückzuführen, der durch die Bewegung des Objekts durch die Flüssigkeit verursacht wird, und wirkt gegen die Bewegungsrichtung, die durch den Geschwindigkeitsvektor "U" angezeigt wird. Die Berechnung der Größe der Widerstandskraft ist komplizierter, aber im Allgemeinen kann sie als 1/2 des Produkts aus der Fluiddichte, der projizierten Fläche des Körpers und der Bewegungsrichtung, dem Luftwiderstandsbeiwert und der Relativgeschwindigkeit zum Quadrat modelliert werden. Der Luftwiderstandsbeiwert erfasst die Wirkung der Form des Objekts und berücksichtigt, da er von der Reynoldszahl abhängt, auch die relative Größe der Trägheits- und viskosen Fluidkräfte, die auf den Körper wirken. Die Reynolds-Zahl wird bestimmt, indem die Relativgeschwindigkeit und die charakteristische Längenskala des Objekts mit dem Verhältnis der Fluiddichte und der Viskosität multipliziert werden, aber im Allgemeinen gibt es keine einfache Gleichung für den Luftwiderstandsbeiwert, und er muss empirisch oder numerisch bestimmt werden. Betrachten wir nun alle drei Kräfte, die auf ein kugelförmiges Objekt in einer dichten Flüssigkeit wirken. Die Auftriebskraft wirkt der Schwerkraft entgegen und beschleunigt das Objekt nach oben. Aber mit zunehmender Geschwindigkeit nimmt auch der Luftwiderstand zu. Schließlich erreicht das Objekt eine konstante Geschwindigkeit, die als Endgeschwindigkeit bezeichnet wird und bei der alle drei Kräfte im Gleichgewicht sind. Wenn die Dichte des Fluids und der Massendurchmesser und die Endgeschwindigkeit dieser Kugel bekannt sind, dann kann der Luftwiderstandsbeiwert berechnet werden. Lassen Sie uns nun diese Prinzipien testen, indem wir den Luftwiderstandsbeiwert kleiner Luftblasen in Öltröpfchen messen, die in Glycerin aufsteigen, und die Ergebnisse mit der Theorie vergleichen. Bei Blasen und Tröpfchen mit niedriger Reynoldszahl sollte der Luftwiderstandsbeiwert 16 geteilt durch die Reynoldszahl betragen.

Um diese Tests durchzuführen, benötigen Sie einen durchsichtigen Flüssigkeitstank mit einer Injektionsöffnung. Befolgen Sie die Anweisungen im Text, um den Tank zusammenzubauen. Wenn der Bau des Tanks abgeschlossen ist, stellen Sie ihn so ein, dass die Injektionsöffnung leicht zugänglich ist, und füllen Sie ihn bis zu einer Tiefe von ca. 25 cm mit Glycerin, indem Sie langsam eine Folie gegen die Innenwand gießen. Diese Technik trägt dazu bei, das Mitreißen von Blasen im Behälter zu reduzieren. Etwas Gas wird unweigerlich mitgerissen und braucht Zeit, um aus dem Glycerin aufzusteigen, also nutzen Sie diese Zeit, um die Kamera und die Hintergrundbeleuchtung einzurichten. Befestigen Sie die Kamera auf einem Stativ mit dem Blick auf den Behälter gerade und hoch genug, dass der obere Teil der Flüssigkeit sichtbar ist. Montieren Sie gegenüber der Kamera eine helle Lichtquelle und setzen Sie bei Bedarf ein Diffusorblech zwischen die Leuchte und den Behälter, um eine gleichmäßigere Ausleuchtung zu erzielen. Führen Sie nun vorsichtig ein Lineal senkrecht in das Glycerin oberhalb der Injektionsöffnung ein, wobei die Markierungen zur Kamera zeigen. Stellen Sie das Sichtfeld so ein, dass es eine vertikale Höhe von ca. 150 mm abdeckt, und fokussieren Sie die Kamera auf die Markierungen. Nehmen Sie ein kurzes Video des Lineals zur Kalibrierung auf und ziehen Sie es dann vorsichtig aus dem Tank. Passen Sie die Position oder das Sichtfeld der Kamera für den Rest des Experiments nicht an, da sonst die Kalibrierung ungültig wird. Zum Schluss bereitest du zwei Spritzen mit dünnen Nadeln vor. Die erste Spritze enthält nur Luft, aber füllen Sie die zweite mit einer Mischung aus einem niedrigviskosen Pflanzenöl und einer Lebensmittelfarbe auf Ölbasis. Sie können jetzt das Experiment durchführen. Verwenden Sie die erste Spritze, um eine Luftblase zu injizieren, und nehmen Sie sie mit der Kamera auf, während sie aufsteigt. Wiederholen Sie diesen Vorgang 10 bis 15 Mal und mit einer Vielzahl von Blasengrößen. Wiederholen Sie nun den Vorgang mit dem farbigen Öl und zeichnen Sie 10 bis 15 Tröpfchen unterschiedlicher Größe auf.

Übertragen Sie alle Videodateien von der Kamera auf einen Computer mit einer Software, die in der Lage ist, einzelne Bilder aus den Videos als Bilder zu exportieren. Öffnen Sie zuerst das Kalibrierungsvideo des Lineals und exportieren Sie einen Frame. Verwenden Sie dieses Bild, um den Skalierungsfaktor in Metern pro Pixel zu bestimmen. Nachdem Sie den Skalierungsfaktor erreicht haben, können Sie den Rest der Videos verarbeiten. Exportieren Sie einen Frame mit der Blase oder dem Tröpfchen am unteren Rand der Ansicht, und messen Sie den horizontalen Durchmesser in Pixeln. Messen Sie als Nächstes den vertikalen Abstand in Pixeln vom oberen Rand des Bildes bis zum oberen Rand der Blase oder des Tröpfchens. Notieren Sie abschließend den Zeitstempel für diesen Frame. Exportieren Sie nun einen zweiten Frame mit der Blase oder dem Tröpfchen am oberen Rand der Ansicht, aber immer noch vollständig innerhalb des Glycerins. Messen Sie erneut den horizontalen Durchmesser, den vertikalen Abstand und den Zeitstempel. Sie verfügen nun über zwei horizontale Durchmesser und vertikale Positionen, die den beiden Messzeiten entsprechen. Nehmen Sie den Durchschnitt der Durchmessermessungen, und verwenden Sie dann den Skalierungsfaktor, um diesen Wert von Pixel in Meter umzuwandeln. Nehmen Sie nun den Unterschied in der vertikalen Höhe zwischen den beiden Rahmen. Verwenden Sie erneut den Skalierungsfaktor, um diesen Abstand von Pixel in Meter umzurechnen. Die Zeit, die benötigt wird, um diesen Abstand zu erhöhen, wird ermittelt, indem die Differenz zwischen den Zeitstempeln für die beiden Frames genommen wird. Jetzt, da die Änderungen in Position und Zeit bekannt sind, lässt sich die Endgeschwindigkeit leicht bestimmen, indem man das Verhältnis der beiden nimmt. Verwenden Sie diese Ergebnisse, um den Luftwiderstandsbeiwert mit der zuvor abgeleiteten Gleichung zu berechnen. Schlagen Sie die veröffentlichten Werte für die Fluiddichten und die Erdbeschleunigung nach. Es sei daran erinnert, dass die theoretische Behandlung eine Beziehung zwischen dem Luftwiderstandsbeiwert und der Reynoldszahl vorhersagt. Berechnen Sie die Reynolds-Zahl anhand Ihrer Messungen und der veröffentlichten Werte für die Dichte und Viskosität von Glycerin. Dieses Ergebnis werden wir demnächst nutzen, um die Messungen mit der Theorie zu vergleichen, aber für einen aussagekräftigen Vergleich muss auch die Messunsicherheit bekannt sein. Proplizieren Sie Ihre Unsicherheiten, wie im Text beschrieben, um die endgültige Unsicherheit des Luftwiderstandsbeiwerts und der Reynoldszahl zu bestimmen. Wenn Sie mit der Analyse aller Videos fertig sind, werfen Sie einen Blick auf die Ergebnisse.

Vergleichen Sie zunächst die Videos von Luftblasen unterschiedlicher Größe. Bei diesen niedrigen Geschwindigkeits- und Längenskalen führen starke Oberflächenspannungskräfte zu nahezu kugelförmigen Blasen, aber die kleineren Blasen steigen aufgrund relativ stärkerer Widerstandskräfte bei niedrigeren Geschwindigkeiten auf. Die größten Blasen nähern sich einer Reynolds-Zahl von zwei, was zu etwas abgeflachten Schwänzen im Kielbereich führt. Vergleichen Sie nun die Videos von Öltröpfchen unterschiedlicher Größe. Wie bei den Blasen bleiben die Tröpfchen nahezu kugelförmig, und die kleineren Tröpfchen steigen aufgrund stärkerer Widerstandskräfte mit geringeren Geschwindigkeiten auf. Die größten Öltropfen nähern sich jedoch aufgrund ihres größeren Gewichts nur einer Reynolds-Zahl von 0,2 und bilden leicht tropfenförmige Formen, wahrscheinlich aufgrund der hohen Trägheit des in den Tröpfchen zirkulierenden Öls. Zum Schluss setzen Sie den gemessenen Luftwiderstandsbeiwert als Funktion der Reynolds-Zahl für die Blasen und Tröpfchen und vergleichen Sie ihn mit der theoretischen Vorhersage. Insgesamt wird eine qualitativ enge Übereinstimmung mit der Theorie beobachtet, wobei die meisten gemessenen cw-Werte innerhalb der experimentellen Unsicherheit übereinstimmen.

Auftrieb und Luftwiderstand sind Kräfte, die auf eine enorme Vielfalt industrieller Prozesse und mechanischer Systeme einwirken. Siedewasserreaktoren (SWRs) sind eine Art Dampferzeuger in Kernkraftwerken. In diesen Reaktoren erhitzen vertikale Bündel aus radioaktiven Brennstäben nach oben strömendes Hochdruckwasser zu Dampf. Dieses Video zeigt ein verkleinertes Experiment des Flüssiggasflusses entlang transparenter Zylinder, die die Brennstäbe darstellen. Konzepte wie Auftrieb und Luftwiderstand müssen berücksichtigt werden, um das Verhalten der Zweiphasenströmung in diesen Brennelementen vorherzusagen und einen sicheren Betrieb zu gewährleisten. Wenn Gasblasen nicht schnell genug durch Auftrieb und Flüssigkeitsströmung entfernt werden, können die Oberflächen der Brennstäbe austrocknen, was zu Überhitzung und Ausfall führt. Fahrzeuge wie Autos, Flugzeuge und Boote sind erheblichen Widerstandskräften ausgesetzt. Zum Beispiel kann eine typische Limousine bei Autobahngeschwindigkeiten PS oder 30 kW benötigen, nur um den aerodynamischen Widerstand zu überwinden. Eine sorgfältige Konstruktion der Fahrzeugform und der Einlassabgaskanäle kann den Luftstrom um ein Fahrzeug herum steuern und den Luftwiderstand reduzieren. Dadurch wird die Effizienz gesteigert.

Du hast gerade Jove's Introduction to Buoyancy and Drag gesehen. Sie sollten nun verstehen, wie und wann diese Kräfte entstehen und wie sie die Bewegung von Objekten in einem Fluid beeinflussen können. Sie haben gesehen, wie man diese Kräfte auf der Grundlage physikalischer Eigenschaften berechnet, und eine Methode zur Bestimmung des Luftwiderstandsbeiwerts eines Objekts durch Messung seiner Endgeschwindigkeit. Danke fürs Zuschauen.