Die F-Verteilung

Die F-Verteilung wurde nach Sir Ronald Fisher benannt, einem englischen Statistiker. Die F-Statistik ist ein Verhältnis (ein Bruch) mit zwei Gruppen von Freiheitsgraden; einer für den Zähler und einer für den Nenner. Die F-Verteilung leitet sich aus der Student's t-Verteilung ab. Die Werte der F-Verteilung sind die Quadrate der entsprechenden Werte der t-Verteilung. Die Einweg-ANOVA erweitert den t-Test zum Vergleich von mehr als zwei Gruppen. Der Umfang dieser Ableitung geht über das Niveau dieses Kurses hinaus. Es ist vorzuziehen, ANOVA zu verwenden, wenn mehr als zwei Gruppen vorhanden sind, anstatt paarweise t-Tests durchzuführen, da die Durchführung mehrerer Tests die Wahrscheinlichkeit erhöht, einen Fehler vom Typ 1 zu machen.

Um das F-Verhältnis zu berechnen, werden zwei Schätzungen der Varianz vorgenommen:

1. Die Varianz zwischen den Proben: Eine Schätzung von σ², die die Varianz der Stichprobenmittelwerte multipliziert mit n ist (wenn die Stichprobengrößen gleich sind). Wenn die Stichproben unterschiedliche Größen haben, wird die Varianz zwischen den Proben gewichtet, um den unterschiedlichen Stichprobengrößen Rechnung zu tragen. Die Varianz wird auch als durch die Behandlung bedingte Variation oder erklärte Variation bezeichnet.
2. Die Varianz innerhalb der Proben: Es ist eine Schätzung von σ², der Durchschnitt der Stichprobenvarianzen (auch als gepoolte Varianz bekannt). Wenn die Stichprobengrößen unterschiedlich sind, wird die Varianz innerhalb der Proben gewichtet. Die Varianz wird auch als durch den Fehler bedingte Variation oder unerklärte Variation bezeichnet.

• SS_zwischen = die Summe der Quadrate, die die Variation zwischen den verschiedenen Proben darstellt
• SS_innerhalb = die Summe der Quadrate, die die Variation innerhalb der Proben aufgrund von Zufällen darstellt.

Dieser Text wurde angepasst von Openstax, Introductory Statistics, Section 13.2 The F Distribution and the F-Ratio