Implizite Differentiation

Wenn ein Auto auf einer geraden Autobahn mit konstanter Beschleunigung fährt, ist seine Geschwindigkeit eine explizite Funktion der Zeit und stellt eine lineare Beziehung zwischen Zeit und Geschwindigkeit dar.

Ein Satellit in einer kreisförmigen Umlaufbahn folgt einem Pfad, der durch eine implizite Funktion beschrieben wird, wobei x und y in einer Gleichung miteinander verknüpft sind, ohne eine abhängige Variable zu isolieren.

Für den Satelliten an einer gegebenen Position zeigt die Steigung die momentane Bewegungsrichtung an, und die Tangentiallinie zeigt den Geschwindigkeitsvektor des Satelliten.

Um die Steigung und Tangente zu bestimmen, wird die Differenzierung auf die implizite Funktion angewendet. Um das Konzept der impliziten Differenzierung zu verstehen, betrachten wir die Gleichung eines Kreises.

Zunächst differenzieren Sie beide Seiten der Gleichung bezüglich der unabhängigen Variablen. Der resultierende Ausdruck ergibt die Steigung der Tangentiallinie.

Diese Steigung wird dann berechnet, indem die x- und y-Koordinaten des Tangenzpunkts eingesetzt werden.

Schließlich wird die Tangentialgleichung mit der Steigung und diesen Koordinaten konstruiert, ausgedrückt durch die ursprünglichen Variablen.

Ähnlich können für einen sich bewegenden Satelliten an jedem Punkt die Steigung und die Tangente mithilfe des Begriffs der impliziten Differenzierung bestimmt werden.