Momento angular

Una masa giratoria tiene la propiedad de momento angular y la conservación del momento angular es fundamental para resolver problemas en dinámica rotacional.

Como se explica en otro video de esta colección, el momento lineal de un objeto no cambia, es decir, ?p es cero hasta que se aplica una fuerza externa neta.

El mismo principio de conservación se aplica al momento angular, denotado por la letra L. Entonces, ? L también es cero hasta que se aplica un par externo neto.

Aquí, primero explicaremos el concepto de momento angular y mostraremos cómo se conserva utilizando diferentes ejemplos. Luego, el video demostrará un experimento de laboratorio que involucra la medición del momento angular de una caña giratoria.

Para entender el momento angular, consideremos una bola unida a una cuerda que experimenta un movimiento de rotación alrededor de un eje. La magnitud del momento angular de esta bola 'L' es r - el radio del círculo - por p, que es el momento de traslación. Ahora p es la masa por la velocidad, donde la velocidad es la velocidad tangencial. La velocidad tangencial es la velocidad angular '?' por r. La dirección del momento angular viene dada por la regla de la mano derecha. Si dobla los dedos de la mano derecha en la dirección de rotación, entonces el pulgar extendido apunta en la dirección del momento angular del sistema.

Basándonos en esta fórmula y en el principio de conservación del momento angular, podemos predecir que en ausencia de par externo neto, si r se reduce ? aumentaría, y si r se incrementa ? disminuiría.

Este principio de conservación del momento angular es evidente en el patinaje artístico. Con los brazos extendidos, el patinador gira a una velocidad, pero tan pronto como traen los brazos hacia adentro, la velocidad de rotación aumenta significativamente.

Ahora que hemos revisado el principio de conservación del momento angular, vamos a verlo en acción en un laboratorio de física. Para la primera demostración, siéntese en una silla que pueda girar libremente y sostener dos pesas con el brazo extendido. Pídele a otra persona que gire la silla. Mientras giras, acerca las pesas al pecho y observa cómo aumenta la velocidad de rotación de la silla.

Al igual que con el patinador sobre hielo giratorio, cuando las pesas se mantienen lejos del cuerpo, la persona en la silla tiene un alto momento de inercia debido a una r relativamente mayor. Acercar los pesos al cuerpo reduce el momento de inercia del sistema y, por lo tanto, debido a la conservación del momento angular, aumenta la velocidad de rotación.

Para la segunda demostración, siéntese de nuevo en una silla que pueda girar libremente y sujete una rueda de bicicleta por las manijas para que su eje quede vertical. Luego gire la rueda en sentido contrario a las agujas del reloj, manteniendo la silla inmóvil. Según la regla de la mano derecha, la dirección del vector de momento angular de la rueda es vertical, apuntando hacia arriba.

Gira la rueda para que gire en el sentido de las agujas del reloj cuando el eje vuelva a ser vertical. Ahora su momento angular apunta hacia abajo. Observa cómo la silla gira en respuesta.

La rueda de la bicicleta, la persona que la sostiene y la silla conforman un sistema de múltiples objetos. Cuando la rueda sola está girando, este sistema tiene un cierto momento angular total. Aunque la persona que sostiene el volante aplica un par para darle la vuelta, este par se origina dentro del sistema y el par externo neto es cero.

Sin par aplicado externamente, el momento angular se conserva, lo que significa que no cambia. Al voltear la rueda, se invierte la dirección de su momento angular. Con el fin de mantener la cantidad total de momento angular en el sistema conservado, la persona y la silla deben girar, de modo que su vector de momento angular combinado se oponga al de la rueda.

Como resultado, el momento angular total de la persona, la silla y la rueda volteada debe tener la misma magnitud y estar en la misma dirección que el momento angular de la rueda en su posición original.

A continuación, veamos un experimento que involucra la medición del momento angular de una caña giratoria. Para ello, un peso que cae tira de una cuerda enrollada alrededor de un eje. La magnitud del par resultante es la tensión en la cuerda multiplicada por el radio del eje. Este par hace girar el eje, provocando una aceleración rotacional de la varilla unida a él. El momento de inercia de la varilla se puede calcular a partir de su masa M y longitud L.

La aceleración angular de la varilla giratoria es igual a este par dividido por el momento de inercia de la varilla. Con esta información, es posible calcular la velocidad angular en cualquier momento a partir de las ecuaciones de la cinemática rotacional.

Finalmente, utilizando el momento de inercia y la velocidad angular de la caña, el momento angular de la caña giratoria se determinará en dos puntos: cuando el peso ha caído hasta la mitad y cuando ha llegado al final de su recorrido.

Antes de comenzar el experimento, mida la longitud y la masa de la varilla y luego calcule su momento de inercia. Use una vara de medir para determinar el punto medio del recorrido descendente del peso. Marque este punto con cinta adhesiva en la viga vertical. Coloca 200 gramos en el extremo de la cuerda y enróllala hasta que el peso llegue a la parte superior.

Suelta el peso y mide la cantidad de tiempo para llegar a la mitad del camino y la cantidad de tiempo para llegar al fondo. Registre los resultados. Haga esto tres veces y use los valores promedio para calcular el momento angular en ambos puntos.

Aumente el peso de la cuerda a 500 gramos. Realice el procedimiento cuatro veces y registre los resultados. Luego aumente el peso a 1000 gramos, repita el procedimiento y registre los resultados.

A medida que aumenta la masa del peso que cae, el par y la aceleración angular en el eje de la varilla giratoria deben aumentar proporcionalmente. Teóricamente, en un momento dado, tanto la velocidad angular como el momento angular deberían aumentar proporcionalmente con este par.

A cualquier distancia dada en que el peso hubiera caído, el momento angular de la varilla giratoria debería haber sido proporcional a la raíz cuadrada de la masa del peso. El experimento mostró que los momentos angulares con el peso de 500 gramos eran de hecho aproximadamente 1,6, o la raíz cuadrada de 5/2 veces los del peso de 200 gramos. Del mismo modo, los momentos con el peso de 1000 gramos fueron aproximadamente 1,4 -o la raíz cuadrada de 2- los del peso de 500 gramos.

Además, para un peso dado, el par y la aceleración angular deben ser constantes. En esta condición, la velocidad angular de la caña giratoria debe aumentar proporcionalmente con la raíz cuadrada de la distancia a la que cae el peso. La distancia final fue el doble de la distancia en el punto medio, por lo que el momento angular final fue 1,4, o la raíz cuadrada de 2 veces el momento angular en el punto medio.

Los resultados de este experimento concuerdan con la teoría y confirman la relación entre el par y el momento angular.

El momento angular es una propiedad importante de los objetos en rotación y sus efectos están en el centro de muchos dispositivos mecánicos y actividades cotidianas.

Habrás notado que es más fácil mantener el equilibrio en una bicicleta cuando está en movimiento. La razón de esto es el momento angular. Cuando las ruedas están en movimiento, tendrán cierta cantidad de momento angular con dirección perpendicular al marco. Cuanto mayor sea el momento angular, mayor será el par necesario para cambiar el impulso y, por lo tanto, es más difícil volcar la bicicleta.

Otro sistema que utiliza la conservación del momento angular son los helicópteros con dos rotores. En este caso, el rotor delantero hace girar las palas en el sentido de las agujas del reloj y el rotor de cola hace girar las palas en el sentido contrario a las agujas del reloj. Estas rotaciones dan como resultado dos momentos angulares opuestos, que se cancelan entre sí... lo que resulta en la conservación del momento angular para todo el sistema. Y esto es lo que evita que el helicóptero se salga de control.

Acabas de ver la introducción de JoVE al momento angular. Ahora debería comprender qué es el momento angular, cómo se conserva en varios sistemas y cómo afecta el comportamiento de los objetos en rotación. Como siempre, ¡gracias por mirar!