Flotabilidad y arrastre en cuerpos sumergidos

La flotabilidad y la resistencia son dos fuerzas que surgen comúnmente al considerar el movimiento de un objeto a través de un fluido. La predicción y caracterización de estas fuerzas es fundamental para resolver muchos problemas mecánicos, como la ingeniería de vehículos, o la comprensión del movimiento de los organismos que nadan y vuelan. Como su intuición podría sugerir, la fuerza de flotación actúa verticalmente hacia arriba sobre el objeto en oposición directa a la gravedad. Del mismo modo, la fuerza de arrastre tiende a ralentizar un objeto en relación con el fluido circundante, actuando en oposición al movimiento relativo del objeto. En este video, estas dos fuerzas serán examinadas con mayor detalle para mostrar cómo surgen y cómo determinar su magnitud. Su efecto sobre las pequeñas burbujas y gotas que se elevan en un fluido se ilustrará mediante un experimento antes de terminar con una discusión de otras aplicaciones.

Para empezar, echemos un vistazo más de cerca a la flotabilidad. Cuando un objeto está completamente sumergido en un fluido, la magnitud de la fuerza de flotación es simplemente el producto de la densidad del fluido circundante, el volumen del objeto y la aceleración debida a la gravedad. Esto es equivalente al peso del fluido desplazado por el objeto, según lo establecido por el Principio de Arquímedes. Por supuesto, la fuerza gravitatoria, que es la densidad media del objeto multiplicada por su volumen y aceleración debido a la gravedad, sigue tirando hacia abajo en oposición a la fuerza de flotación. Por lo tanto, si la densidad media del objeto es igual a la densidad del fluido, la suma de las fuerzas de flotación y gravitacional será igual a cero, y el objeto tendrá una flotabilidad neutra. Del mismo modo, si el objeto es más denso, se hundirá, y si es menos denso, flotará. Sin embargo, una vez que el objeto comienza a moverse, se encontrará con otra fuerza, el arrastre. El arrastre se debe a la resistencia a la fricción causada por el movimiento del objeto a través del fluido y actúa contra la dirección del movimiento indicada por el vector de velocidad "U". Calcular la magnitud de la fuerza de arrastre es más complicado, pero en general, se puede modelar como 1/2 del producto de la densidad del fluido, el área proyectada del cuerpo y la dirección del movimiento, el coeficiente de arrastre y la velocidad relativa al cuadrado. El coeficiente de arrastre captura el efecto de la forma del objeto y, dado que depende del número de Reynolds, también tiene en cuenta la magnitud relativa de las fuerzas inerciales y viscosas del fluido en el cuerpo. El número de Reynolds se determina multiplicando la velocidad relativa y la escala de longitud característica del objeto, por la relación entre la densidad y la viscosidad de los fluidos, pero en general, no existe una ecuación simple para el coeficiente de arrastre, y debe determinarse empírica o numéricamente. Ahora, considere estas tres fuerzas que actúan sobre un objeto esférico en un fluido denso. La fuerza de flotación contrarrestará la fuerza de la gravedad y acelerará el objeto hacia arriba. Pero a medida que aumenta la velocidad, también lo hará la resistencia. Eventualmente, el objeto alcanzará una velocidad constante, llamada velocidad terminal, donde las tres fuerzas están en equilibrio. Si se conocen la densidad del fluido y el diámetro de la masa y la velocidad terminal de esta esfera, se puede calcular el coeficiente de arrastre. Ahora, probemos estos principios midiendo el coeficiente de arrastre de las pequeñas burbujas de aire en las gotas de aceite que se elevan en glicerina y comparando los resultados con la teoría. Para burbujas y gotas con un número de Reynolds bajo, el coeficiente de arrastre debe ser 16 dividido por el número de Reynolds.

Para realizar estas pruebas, necesitará un tanque de líquido transparente con un puerto de inyección. Siga las instrucciones del texto para ensamblar el tanque. Una vez finalizada la construcción del tanque, colóquelo de modo que el puerto de inyección sea fácilmente accesible y llénelo con glicerina hasta una profundidad de aproximadamente 25 cm vertiendo lentamente una película contra la pared interior. Esta técnica ayudará a reducir el arrastre de burbujas en el recipiente. Algo de gas inevitablemente se arrastrará y necesitará tiempo para salir de la glicerina, así que usa este tiempo para configurar la cámara y la luz de fondo. Coloque la cámara en un trípode, mirando hacia el recipiente directamente y lo suficientemente alto como para que la parte superior del líquido esté a la vista. Frente a la cámara, monte una fuente de luz brillante y, si es necesario, inserte una hoja difusora entre la luz y el contenedor para lograr una iluminación más uniforme. Ahora, inserte con cuidado una regla verticalmente en la glicerina por encima del puerto de inyección, con las marcas hacia la cámara. Ajuste el campo de visión para abarcar una altura vertical de aproximadamente 150 mm y enfoque la cámara en las marcas. Grabe un breve video de la regla para calibrarla y luego extráigalo con cuidado del tanque. No ajuste la posición o el campo de visión de la cámara durante el resto del experimento o la calibración no será válida. Por último, prepara dos jeringas con agujas finas. La primera jeringa solo contendrá aire, pero llene la segunda con una mezcla de un aceite vegetal de baja viscosidad y un colorante alimentario a base de aceite. Ahora está listo para realizar el experimento. Use la primera jeringa para inyectar una burbuja de aire y grábela con la cámara a medida que se eleva. Repita este proceso de 10 a 15 veces y con una variedad de tamaños de burbujas. Ahora, repita el procedimiento con el aceite coloreado y registre de 10 a 15 gotas de diferentes tamaños.

Transfiera todos los archivos de video de la cámara a una computadora con software capaz de exportar fotogramas individuales de los videos como imágenes. Abra primero el vídeo de calibración de la regla y exporte un fotograma. Utilice esta imagen para determinar el factor de escala en términos de metros por píxel. Una vez que tenga el factor de escala, puede procesar el resto de los videos. Exporte un fotograma con la burbuja o gota cerca de la parte inferior de la vista y mida el diámetro horizontal en píxeles. A continuación, mida la distancia vertical en píxeles desde la parte superior de la imagen hasta el borde superior de la burbuja o gota. Por último, registre la marca de tiempo de este fotograma. Ahora, exporta un segundo fotograma con la burbuja o gota cerca de la parte superior de la vista, pero aún completamente dentro de la glicerina. Una vez más, mida el diámetro horizontal, la distancia vertical y la marca de tiempo. Ahora tiene dos diámetros horizontales y posiciones verticales correspondientes a los dos tiempos de medición. Tome el promedio de las medidas de diámetro y, a continuación, use el factor de escala para convertir este valor de píxeles a metros. Ahora, toma la diferencia de altura vertical entre los dos marcos. Utilice el factor de escala una vez más para convertir esta distancia de píxeles a metros. El tiempo que se tarda en aumentar esta distancia se encuentra tomando la diferencia entre las marcas de tiempo de los dos fotogramas. Ahora que se conocen los cambios en la posición y el tiempo, la velocidad terminal se determina fácilmente tomando la razón de las dos. Utilice estos resultados para calcular el coeficiente de arrastre con la ecuación que se derivó anteriormente. Busque los valores publicados para las densidades del fluido y la aceleración debida a la gravedad. Recordemos que el tratamiento teórico predice una relación entre el coeficiente de arrastre y el número de Reynolds. Calcule el número de Reynolds utilizando sus mediciones y los valores publicados para la densidad y la viscosidad de la glicerina. Pronto usaremos este resultado para comparar las mediciones con la teoría, pero para una comparación significativa, también se debe conocer la incertidumbre de medición. Propague sus incertidumbres como se describe en el texto para determinar la incertidumbre final en el coeficiente de arrastre y el número de Reynolds. Una vez que hayas terminado de analizar todos los videos, echa un vistazo a los resultados.

Primero, compara los videos de burbujas de aire de diferentes tamaños. A estas escalas de baja velocidad y longitud, las fuertes fuerzas de tensión superficial dan como resultado burbujas casi esféricas, pero las burbujas más pequeñas se elevan a velocidades más bajas debido a fuerzas de arrastre relativamente más fuertes. Las burbujas más grandes se acercan a un número de Reynolds de dos, lo que resulta en colas algo aplanadas en la región de la estela. Ahora, compara los videos de diferentes tamaños de gotas de aceite. Al igual que con las burbujas, las gotas permanecen casi esféricas y las gotas más pequeñas se elevan a velocidades más bajas debido a fuerzas de arrastre más fuertes. Sin embargo, las gotas de aceite más grandes solo se acercan a un número de Reynolds de 0,2 debido a su mayor peso, y forman formas de lágrima ligera, probablemente debido a la alta inercia del aceite que circula dentro de las gotas. Finalmente, coloque el coeficiente de arrastre medido como una función del número de Reynolds para las burbujas y gotas, y compárelo con la predicción teórica. En general, se observa una concordancia cualitativamente cercana con la teoría con la mayoría de los valores del coeficiente de arrastre medidos que coinciden dentro de la incertidumbre experimental.

La flotabilidad y la resistencia son fuerzas que afectan a una enorme variedad de procesos industriales y sistemas mecánicos. Los reactores de agua hirviendo, BWR, son un tipo de generador de vapor en las centrales nucleares. En estos reactores, haces verticales de barras de combustible radiactivo calientan el agua a alta presión que fluye hacia arriba para producir vapor. Este video muestra un experimento a escala reducida del flujo de gas líquido a lo largo de cilindros transparentes que representan las barras de combustible. Conceptos como la flotabilidad y la resistencia deben tenerse en cuenta para predecir el comportamiento del flujo bifásico en estos conjuntos de combustible y garantizar un funcionamiento seguro. Si las burbujas de gas no se eliminan lo suficientemente rápido mediante la flotabilidad y el flujo de fluido, las superficies de las barras de combustible pueden secarse, lo que provoca un sobrecalentamiento y fallas. Los vehículos como los coches, los aviones y los barcos experimentan importantes fuerzas de arrastre. Por ejemplo, a velocidades de autopista, un sedán típico puede requerir caballos de fuerza o 30 kW, solo para superar la resistencia aerodinámica. El diseño cuidadoso de la forma del vehículo y las vías de escape de admisión puede controlar el flujo de aire alrededor de un vehículo y reducir la resistencia. De este modo, se aumenta la eficiencia.

Acabas de ver Introducción a la flotabilidad y el arrastre de Jove. Ahora debe comprender cómo y cuándo surgen estas fuerzas y cómo pueden afectar el movimiento de los objetos en un fluido. Ha visto cómo calcular estas fuerzas en función de las propiedades físicas y un método para determinar el coeficiente de arrastre de un objeto midiendo su velocidad terminal. Gracias por mirar.