Moment angulaire

Une masse en rotation a la propriété du moment angulaire et la conservation du moment angulaire est essentielle à la résolution des problèmes de dynamique de rotation.

Comme expliqué dans une autre vidéo de cette collection, la quantité de mouvement linéaire d’un objet ne change pas, c’est-à-dire que ?p est égal à zéro jusqu’à ce qu’une force externe nette soit appliquée.

Le même principe de conservation s’applique au moment angulaire, désigné par la lettre L. Alors ? L est également égal à zéro jusqu’à ce qu’un couple externe net soit appliqué.

Ici, nous allons d’abord expliquer le concept de moment angulaire et montrer comment il est conservé à l’aide de différents exemples. Ensuite, la vidéo fera la démonstration d’une expérience de laboratoire impliquant la mesure du moment angulaire pour une tige de filature.

Pour comprendre le moment angulaire, considérons une bille attachée à une corde subissant un mouvement de rotation autour d’un axe. L’intensité du moment angulaire de cette boule 'L' est r - le rayon du cercle - fois p, qui est la quantité de mouvement de translation. Maintenant, p est la masse multipliée par la vitesse, où la vitesse est la vitesse tangentielle. La vitesse tangentielle est la vitesse angulaire ' ?' fois r. La direction du moment angulaire est donnée par la règle de la main droite. Si vous courbez les doigts de la main droite dans le sens de la rotation, le pouce étendu pointe dans la direction du moment angulaire du système.

Sur la base de cette formule et du principe de conservation du moment angulaire, nous pouvons prédire qu’en l’absence de couple externe net, si r est réduit ? augmenterait, et si r est augmenté ? diminuerait.

Ce principe de conservation du moment angulaire est évident en patinage artistique. Avec les bras tendus, le patineur tourne à une vitesse, mais dès qu’il rentre ses bras, la vitesse de rotation augmente considérablement.

Maintenant que nous avons passé en revue le principe de la conservation du moment angulaire, voyons-le en action dans un laboratoire de physique. Pour la première démonstration, asseyez-vous sur une chaise qui peut pivoter librement et tenez deux poids à bout de bras. Demandez à une autre personne de faire tourner la chaise. Pendant que vous tournez, rapprochez les poids de la poitrine et remarquez comment la vitesse de rotation de la chaise augmente.

Comme pour le patineur sur glace qui tourne, lorsque les poids sont tenus loin du corps, la personne sur la chaise a un moment d’inertie élevé en raison d’un r relativement plus grand. Le fait de rapprocher les poids du corps réduit le moment d’inertie du système, et donc, en raison de la conservation du moment angulaire, la vitesse de rotation augmente.

Pour la deuxième démonstration, asseyez-vous à nouveau sur une chaise qui peut pivoter librement et tenez une roue de vélo par les poignées de sorte que son axe soit vertical. Faites ensuite tourner la roue dans le sens inverse des aiguilles d’une montre, en gardant la chaise immobile. Selon la règle de la main droite, la direction du vecteur moment angulaire de la roue est verticale, pointant vers le haut.

Retournez la roue pour qu’elle tourne dans le sens des aiguilles d’une montre lorsque l’axe est à nouveau vertical. Maintenant, son moment angulaire pointe vers le bas. Remarquez comment la chaise tourne en réponse.

La roue de vélo, la personne qui la tient et la chaise forment un système d’objets multiples. Lorsque la roue seule tourne, ce système a un certain moment angulaire total. Bien que la personne qui tient la roue applique un couple pour la retourner, ce couple provient du système et le couple externe net est de zéro.

En l’absence de couple externe appliqué, le moment angulaire est conservé, ce qui signifie qu’il ne change pas. En retournant la roue, on inverse la direction de son moment angulaire. Afin de conserver la quantité totale de moment angulaire dans le système, la personne et la chaise doivent tourner, de sorte que leur vecteur de moment angulaire combiné s’oppose à celui de la roue.

Par conséquent, le moment angulaire total de la personne, de la chaise et de la roue renversée doit avoir la même amplitude et être dans la même direction que le moment angulaire de la roue dans sa position d’origine.

Voyons maintenant une expérience impliquant la mesure du moment angulaire d’une tige tournante. Pour cela, un poids qui tombe tire une corde enroulée autour d’un essieu. L’amplitude du couple résultant est la tension dans la corde multipliée par le rayon de l’essieu. Ce couple fait tourner l’essieu, provoquant une accélération de rotation de la tige qui y est fixée. Le moment d’inertie de la tige peut être calculé à partir de sa masse M et de sa longueur L.

L’accélération angulaire de la tige en rotation est égale à ce couple divisé par le moment d’inertie de la tige. Avec ces informations, il est possible de calculer la vitesse angulaire à tout moment à partir des équations de la cinématique de rotation.

Enfin, en utilisant le moment d’inertie et la vitesse angulaire de la canne, le moment angulaire de la tige tournante sera déterminé en deux points : lorsque le poids est tombé à mi-chemin et lorsqu’elle a atteint la fin de sa course.

Avant de commencer l’expérience, mesurez la longueur et la masse de la tige, puis calculez son moment d’inertie. À l’aide d’un bâton de mesure, déterminez la moitié de la course du poids vers le bas. Marquez ce point avec du ruban adhésif sur la poutre verticale. Attachez 200 grammes à l’extrémité de la ficelle et enroulez-la jusqu’à ce que le poids atteigne le haut.

Relâchez le poids et mesurez le temps nécessaire pour atteindre la moitié du chemin et le temps nécessaire pour atteindre le fond. Enregistrez les résultats. Faites-le trois fois et utilisez les valeurs moyennes pour calculer le moment angulaire aux deux points.

Augmentez le poids de la corde à 500 grammes. Effectuez la procédure quatre fois et notez les résultats. Augmentez ensuite le poids à 1000 grammes, répétez la procédure et enregistrez les résultats.

Au fur et à mesure que la masse du poids en chute augmente , le couple et l’accélération angulaire sur l’axe de la tige tournante doivent augmenter proportionnellement. Théoriquement, à un moment donné, la vitesse angulaire et le moment angulaire devraient augmenter proportionnellement à ce couple.

À n’importe quelle distance donnée à laquelle le poids était tombé, le moment angulaire de la tige tournante aurait dû être proportionnel à la racine carrée de la masse du poids. L’expérience a montré que les moments angulaires avec le poids de 500 grammes étaient en effet d’environ 1,6 ou la racine carrée de 5/2 fois ceux du poids de 200 grammes. De même, les moments avec le poids de 1000 grammes étaient d’environ 1,4 - ou la racine carrée de 2 fois ceux du poids de 500 grammes.

De plus, pour un poids donné, le couple et l’accélération angulaire doivent être constants. Dans ces conditions, la vitesse angulaire de la canne à lancer doit augmenter proportionnellement à la racine carrée de la distance à laquelle le poids tombe. La distance finale était le double de la distance à mi-chemin, de sorte que le moment angulaire final était de 1,4 ou la racine carrée de 2 fois le moment angulaire à mi-chemin.

Les résultats de cette expérience sont en accord avec la théorie et confirment la relation entre le couple et le moment angulaire.

Le moment angulaire est une propriété importante des objets en rotation et ses effets sont au cœur de nombreux dispositifs mécaniques et activités quotidiennes.

Vous avez dû remarquer qu’il est plus facile de s’équilibrer sur un vélo lorsqu’il est en mouvement. La raison en est le moment angulaire. Lorsque les roues sont en mouvement, elles auront une certaine quantité de moment angulaire avec une direction perpendiculaire au cadre. Plus le moment angulaire est important, plus le couple nécessaire pour changer l’élan est important, et il est donc plus difficile de renverser le vélo.

Un autre système qui utilise la conservation du moment angulaire est celui des hélicoptères à deux rotors. Ici, le rotor avant fait tourner les pales dans le sens des aiguilles d’une montre et le rotor de queue fait tourner les pales dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Ces rotations se traduisent par deux moments angulaires opposés, qui s’annulent... ce qui entraîne la conservation du moment angulaire pour l’ensemble du système. Et c’est ce qui empêche l’hélicoptère de perdre le contrôle.

Vous venez de regarder l’introduction de JoVE au moment angulaire. Vous devriez maintenant comprendre ce qu’est le moment angulaire, comment il est conservé dans divers systèmes et comment il affecte le comportement des objets en rotation. Comme toujours, merci d’avoir regardé !